天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

天津市和平区2022-2023学年度第二学期高二年级

数学学科期末质量调查试卷

一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列运算正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

2. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A. 75万元 B. 85万元

C. 99万元 D. 105万元

【答案】B

4. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（    ）

A. 360 B. 180 C. 90 D. 45

【答案】B

5. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为　　

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

【答案】D

6. 设函数，下列结论中错误的是（    ）

A. 一个周期为

B. 的最大值为2

C. 在区间上单调递减

D. 的一个零点为

【答案】D

7. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

A. 96 B. 84 C. 60 D. 48

【答案】B

9. 已知函数（为常数，为自然对数底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

【答案】D

二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10. 求值______.

【答案】

11. 随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)=_____.

【答案】0.7

12. 已知随机变量，且，，则______.

【答案】

13. 的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则________.

【答案】1

14. 已知函数(，)的部分图象如图所示，则的解析式为___________.

【答案】

15. 用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何两个相邻数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是___________.

【答案】40

三､解答题：本大题共5小题，共49分，要求写出解答过程和演算步骤.

16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．

【答案】（1）；（2）

17. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望；

（3）求“所选3人中女生人数”概率.

【答案】（1）分布列见解析；（2）1；（3）.

18.

已知在与时都取得极值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的单调区间和极值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）f （x）的递增区间为和（1，＋∞），递减区间为．当x＝－时，f（x）有极大值f＝；当x＝1时，f（x）有极小值f（1）＝－．

19. 已知函数，

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称，求的最小值.

【答案】（1），；（2）

20. 设()，，

（1）求的单调区间：

（2）已知函数有两个零点，，且，

（i）求取值范围；

（ii）证明：随着的减小而增大.

【答案】（1）若，的单调递增区间为；若，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析.