2024年新高考数学一轮复习 第七章 第二节 第四课时 立体几何中的动态问题
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立体几何中的动态问题
第四课时 立体几何中的动态问题“动态”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型,它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素,给静态的立体几何题赋予了活力,题意更新颖.同时,由于“动态”的存在,也使立体几何题更趋多元化,将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁,使得它们之间灵活转化,加强了对学生空间想象能力的考查.
[答案] CD
[方法技巧] 截面问题的解题关键(1)弄清正方体圆柱的基本截面,结合线、面平行的判定与性质定理与线、面垂直的判定与性质定理求几何中截面问题;(2)建立函数模型求最值问题;①设元,②建立二次函数模型,③求最值;(3)猜想法求最值问题;要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征,“动中找静”;如正三角形、正六边形、正三棱锥等.
答案:D
[方法技巧]求两点间的距离或其最值.一种方法,可建立坐标系,设点的坐标,用两点间距离公式写出距离,转化为求函数的最值问题;另一种方法,几何法,根据几何图形的特点,寻找那两点间的最大(小)距离,求其值.
[方法技巧]求几何体体积的最值,如本例,先观察几何图形三棱锥P-BCD,其底面的面积为不变的几何量,求点P到平面BCD的距离的最大值,选择公式,可求最值.
答案:D
[方法技巧]解决本类题的关键是利用线面、面面平行与垂直,在动态问题中提炼一些不变的“静态”的量,建立不变量与动点之间的关系,从而确定动点的轨迹长度.
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