2023年四川省自贡市中考数学真题

2023年四川省自贡市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

二、未知

3．如图中六棱柱的左视图是（    ）

A． B． C． D．

三、单选题

4．如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定

B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次

C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查

D．是不等式的解，这是一个必然事件

8．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）

A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米

C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟

11．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ）

A．10 B．12 C．13 D．15

四、未知

12．如图，分别经过原点O和点的动直线a，b夹角，点M是OB中点，连接AM，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

13．计算：________．

五、填空题

14．请写出一个比小的整数________．

15．化简_______．

16．端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．

17．如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．

六、未知

18．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ________．

七、解答题

19．计算：．

20．如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．

21．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．

八、未知

22．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．

(1)补全学生课外读书数量条形统计图；

(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数､中位数和平均数；

(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．

九、解答题

23．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．

(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；

(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．

24．如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)请直接写出时，x的取值范围．

十、未知

25．为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：

(1)测量坡角

如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．

如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数．请直接写出之间的数量关系．

(2)测量山高

同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图3），量得．求山高DF．（，结果精确到1米）

(3)测量改进

由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．

如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含的字母表示）

十一、解答题

26．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线解析式及，两点坐标；

(2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；

(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．