备战2024届高考数学复习精练—结构不良解数列大题

这是一份备战2024届高考数学复习精练—结构不良解数列大题，共17页。试卷主要包含了已知数列的前n项和为，已知数列的前n项和为.等内容，欢迎下载使用。
备战2024届高考数学复习精练—结构不良解数列大题1．已知数列是递增的等比数列，前3项和为13，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列的首项，其前n项和为，且    ，若数列满足，的前n项和为，求的最小值.在如下两个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②. 2．在①数列为递增的等比数列，，且是和的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．已知数列的前n项和为，  ，，设数列的前n项和为，是否存在实数k，使得恒成立？ 3．已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答. 4．已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式；(2)令①；②；③从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.  5．①{2nan}为等差数列，且a1，a3，a2成递减的等比数列;②{（-1）n+1n+an}为等比数列，且4a1，a3，a2成递增的等差数列.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，      .(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn. 6．已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列{}的前n项和，求证： 7．①{2nan}为等差数列，且a1，a3，a2成递减的等比数列;②{（-1）n+1n+an}为等比数列，且4a1，a3，a2成递增的等差数列.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，      .(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn. 8．在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且   .(1)求数列和的通项公式；(2)记，求使取得最大值时的值. 9．已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)若_________，求数列的前项和.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 10．已知数列的前n项和为.(1)从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式；(2)在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和.注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分. 11．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，          ．（1）求数列，的通项公式．（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．  参考答案1．(1)设数列的公比为q，则由前3项和为13，且，，成等差数列，得所以所以，即，解得或.又因为是递增的等比数列，且，所以，所以，所以.(2)选择①.因为，所以，两式相减得，即，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故，因此.由恒成立，故为单调递增数列，所以的最小值为.选择②.由知是为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，当n为奇数时，由于，故；当n为偶数时，由于，故，由在n为偶数时单调递增，所以当时，.2．若选①时，数列为公比为q的递增的等比数列，，且是和的等差中项，故，解得，整理得，故或（舍去），所以．所以．所以，当时，使得恒成立，故k的最小值为1．若选②时，，当时，所以，（首项符合通项），所以．所以，当时，使得恒成立，故k的最小值为1．3．（1）根据题意，因为数列为各项均为正数的等差数列，所以，即得，设公差为，则有，，，又因为，，构成等比数列的前三项，所以，即，解之可得，或（舍去），所以，即得数列是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得，且由题可得，，，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故可得，（2）若选①，则，则①，在上式两边同时乘以2可得，②，①②可得，，即得；若选②，则，则；若选③，则，则所以当为偶数时，；由上可得当为奇数时，，综上可得，．4．（1），两式相减得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，；（2）由（1）可知，若选①：，.两式相减得：，所以.若选②：.若选③：当为偶数时，当为奇数时，.综上得：.5．(1)选①：因为{2nan}为等差数列，所以2×22a2=21a1+23a3，即8a2=2+8a3（*）.又a1，a3，a2成等比数列，所以=a1×a2，即=a2（**）由（*）（**）解得或（舍去），       则22a2-21a1=3-2=1， 故{2nan}是以2为首项，1为公差的等差数列，则2nan=n+1，即an=. 选②：令bn=（-1）n+1n+an，即{bn}为等比数列，则=b1b3，即（a2-2）2=2（a3+3）（*）.       又4a1，a3，a2成等差数列，所以2a3=4a1+a2，即2a3=4+a2（**）.由（*）（**）解得或（舍去），则==2，故{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，bn=2n=（-1）n+1n+an，得an=2n+（-1）nn.(2)选①：Sn=++…+，       Sn=++…+，       则Sn=1+（++…+）-       =1+-       =-，       所以Sn=3-.       选②：Sn=（21-1）+（22+2）+…+[2n+（-1）nn]=（21+22+…+2n）+[-1+2-3+…+（-1）nn]       =An+Bn，其中An=21+22+…+2n==2n+1-2，       Bn=-1+2-3+…+（-1）nn.当n为偶数时，Bn=（-1+2）+（-3+4）+…+[-（n-1）+n]=;       当n为奇数时，Bn=Bn+1-（n+1）=-n-1=-.       综上，Sn=An+Bn=6．（1）由，得，得，所以数列为等差数列，公差.若选①，因为，所以，，所以，，所以，若选②，因为，，成等比数列，所以，所以，所以，所以，所以.若选③，因为，所以，所以，（2）由（1）知，，则，则，，所以，所以，所以，因为为正数，所以，因为，所以，所以数列为递增数列，所以，综上所述：.7．（1）选①：因为{2nan}为等差数列，所以2×22a2=21a1+23a3，即8a2=2+8a3（*）.又a1，a3，a2成等比数列，所以=a1×a2，即=a2（**）由（*）（**）解得或（舍去），    则22a2-21a1=3-2=1， 故{2nan}是以2为首项，1为公差的等差数列，则2nan=n+1，即an=. 选②：令bn=（-1）n+1n+an，即{bn}为等比数列，则=b1b3，即（a2-2）2=2（a3+3）（*）.    又4a1，a3，a2成等差数列，所以2a3=4a1+a2，即2a3=4+a2（**）.由（*）（**）解得或（舍去），则==2，故{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，bn=2n=（-1）n+1n+an，得an=2n+（-1）nn.（2）选①：Sn=++…+，    Sn=++…+，    则Sn=1+（++…+）-    =1+-    =-，    所以Sn=3-.    选②：Sn=（21-1）+（22+2）+…+[2n+（-1）nn]=（21+22+…+2n）+[-1+2-3+…+（-1）nn]    =An+Bn，其中An=21+22+…+2n==2n+1-2，    Bn=-1+2-3+…+（-1）nn.当n为偶数时，Bn=（-1+2）+（-3+4）+…+[-（n-1）+n]=;    当n为奇数时，Bn=Bn+1-（n+1）=-n-1=-.    综上，Sn=An+Bn=8．(1)由，又因为，所以，所以，设数列的公比为，则，选①，因为，，所以，又，所以，所以，若选②，，所以，，即，所以或，因为，所以，则.若选③，由，得，又，解得，因为，所以，所以.(2)由（1）得，所以，因为，所以当或2时，；当时，；当时，，所以，所以使得取得最大值时的值为3或4.9．（1）设等差数列的公差为，依题意可得，则解得，，所以，数列的通项公式为.综上：，  ；（2）选①由（1）可知：  ∴∵∴选②由（1）可知：∴∵选③由（1）可知：，∴∵则于是得两式相减得，所以.10．(1)选①②，因为，所以，因为，，所以，数列是等比数列，公比为，首项为，所以，即所以，当时，，当时，，显然满足，所以，.选：②③，因为，，所以，解得，故.因为，所以，即，所以，整理得，所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以.选：①③，因为，，所以，所以，两式作差得，即，所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以，，所以，所以.(2)由（1）得，故，所以数列的前项和满足：11．方案一：选条件①（1）解得或（舍去）（2）方案二：选条件②（1） 解得或（舍去） （2） 方案三：选条件③解得或（舍去）（2）