2023年山东省青岛市崂山区中考二模数学试题

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．有理数的倒数为（    ）

A． B．5 C． D．－5

2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．纳米科技是新兴科技，1纳米＝0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（    ）

A． B． C． D．

5．某小组长统计组内5人一天在课堂上发言的次数分别为3，3，0，4，5，关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5

6．某工厂计划生产1000套防护服，由于工人提高了生产效率，实际每天比原计划多生产20%，结果比原计划提前2天完成任务，设原计划每天生产x套防护服，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（    ）

A．1<x<5 B．x>5或x<1 C．0<x<1或x>5 D．1≤x≤5

8．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠CPB＝52°，则∠ABD的度数为（    ）

A．22° B．30° C．38° D．52°

9．如图，点，，将线段AB平移得到线段DC，∠ABC＝90°，BC＝3AB，则点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象的顶点坐标为，下列五个结论：①ab<0；②b－3a＝0；③ax2＋bx≥m－2；④若点和点都在此函数图象上，则y1＝y2；⑤9a＝8－4m．正确的个数为（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：________．

12．关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________．

13．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是________．

14．如图，圆内接正六边形ABCDEF，以顶点D为圆心，以DF长为半径画．若AB＝2，则的长为________．（结果保留）

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝6，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则的值为________．

16．如图，在△ABC中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD＝________．

三、作图题（本大题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

17．已知：线段a，．

求作：Rt△ABC，，斜边AB＝a．

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

18．计算（本题每小题4分，共8分）

（1）化简； （2）解不等式组：．

19．（本小题满分6分）

共享概念已经进入人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为4，B，C，D四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．

20．（本小题满分6分）

《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x≥90；B组：80≤x<90；C组：70≤x<80；D组：60≤x<70；E组：0≤x<60），将数据进行分析，得到如下统计：

①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，80，80，80，80；

②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；

③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；

④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如下表．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据以上信息填空：a＝________，b＝________，并补全条形统计图；

（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．

21．（本小题满分6分）

【问题提出】△ABC为⊙O内接三角形，已知BC＝a，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系．

【解决问题】

如图1，若∠A为锐角，连接BO并延长交⊙O于点D，连接DC，则∠A＝∠D，在△DBC中，BD为⊙O直径，BC＝a，所以BD＝2R，∠BCD＝90°．

所以在Rt△DBC中建立a，R，的关系为________________．

所以在⊙O内接三角形△ABC中，a，R，之间的关系为________________．

类比锐角求法，当∠A为直角和钝角时都有此结论．

【结论应用】

已知三角形△ABC中，∠B＝60°，AC＝4，则△ABC外接圆的面积为________．

22．（本小题满分6分）

如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙MN，王老师将车停下后，打开车门AE后，发现车门AE只能到达AD处，从车上下不来，于是他将车重新调整，沿与墙面MN垂直方向向右移动了线段AB的长度，打开车门后，车门BF到达BC处，此时能够顺利下车，已知CD＝0.6m，∠DAE＝37°，∠CBF＝60°，求车向右移动的距离AB．（，，，）

23．（本小题满分8分）

如图，的对角线AC与BD相交于点O，过点B作，过点C作，BP与CP相交于点P．

（1）证明四边形BPCO为平行四边形；

（2）给添加一个条件，使得四边形BPCO为菱形，并说明理由．

24．（本小题满分8分）

如图，一次函数y＝－x＋5与反比例函数的图象在第一象限相交于A，B两点，点B坐标是，AC垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，AC＝4OC，连接BC．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）若点D在x轴上，△BCD的面积和△ABC的面积相等，求点D的坐标．

25．（本小题满分10分）

跳台滑雪简称：“跳雪”，选手不借助任何外力，从起滑台P处起滑，在助滑道PE上加速，从跳台E处起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上．运动员从P点起滑，沿滑道加速，到达高度OE＝42m的E点后起跳，运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．建立如图所示平面直角坐标系，OM＝38m，ON＝114m，设MN所在直线关系式为y＝kx＋b．

甲运动员起跳后，与跳台OE水平距离xm、竖直高度ym之间的几组对应数据如下：

（1）求甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式；

（2）运动员得分由距离得分＋动作分＋风速得分组成．

距离得分：运动员着陆点到跳台OE水平距离为50m，即得到60分，每比50m远1米多得2分；反之，当运动员着陆点每比50m近1米扣2分．距离分计算采取“2舍3入法”，如60.2米计为60米，60.3米则计为60.5米．

动作得分：由裁判根据运动员空中动作的优美程度打分．

风速得分：由逆风或者顺风决定．

甲运动员动作分、风速加分如下表：

请你计算甲运动员本次比赛得分．

26．（本小题满分10分）

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，AD＝DC＝8cm，BC＝6cm，连接BD．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0<t<5）．

（1）当t为何值时，点D在线段PQ的垂直平分线上？

（2）延长PQ交BC于点E（如图1），若四边形APEB是平行四边形，求t的值；

（3）设△DPQ的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

（4）是否存在某一时刻t，使得PQ与BD的夹角为45°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．