2023年湖南省常德市武陵区中考数学模拟试卷(含答案)

2023年湖南省常德市武陵区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.  下列各数中是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果，那么下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  年月日月日，全国两会在首都北京召开为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛在抢答赛初赛中，某班个小队的成绩统计结果如下表：

要从个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？(    )

A. 第队 B. 第队 C. 第队 D. 第队

6.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，矩形的边在数轴上，点表示数，点表示数，，以点为圆心，的长为半径作弧与数轴负半轴交于点，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，线段，是线段上方的一点，，在的同制作等边、等边和等边，则下列结论：；；四边形是平行四边形；四边形面积的最大值是其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  不等式的解集是______ ．

10.  “兔年报新春，金陵呈祥瑞”，年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据初步统计测算，全市共接待游客人次用科学记数法表示是______ ．

11.  计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的平均数是______．

12.  分式方程的解为______ ．

13.  如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则            ．
 

14.  一辆公交车每月的支出费用为元，乘车平均票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元，当每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．

15.  如图，矩形中，，，点、分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值是______ ．

16.  如图，已知：，点在射线上，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，，若，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）

17.  解方程：；
解不等式组：．

18.  先化简，再求代数式值，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）

19.  分 计算：．

20.  分如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，且反比例函数的图象经过，两点，直线交轴于点．
求的值；
求的面积．

21.  分为了全面推进素质教育增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．
求、两种奖品的单价各是多少元；
运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．

22.  分小聪在数学活动课中学会了制作测角仪的方法，下课后他对学校旗杆的高度进行了测量，身高的小聪拿着测角仪在距离旗杆的处即的长度为测得旗杆顶部的仰角为，如图所示结果保留小数点后一位

求小聪测得旗杆的高度参考数据：，，
位于江西省上饶市云碧峰国家级森林公园内的碧云阁是信江湖畔的一处美景，周末小聪来到碧云阁前，准备利用所学知识对碧云阁的高度进行测量，由于亭前有积水，小聪站立在离开亭子一段距离的点，测得亭顶的仰角为，后退至点再次测量，测得亭顶的仰角为，请根据以上数据帮小聪计算出碧云阁的高度．
 

23.  分为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：书法，：绘画，：摄影，：泥塑，：剪纸，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图如图所示根据统计图信息完成下列问题：

张老师调查的学生人数是______ ，其中选择“泥塑”选修课的人数是______ ，“剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为______ ；若该校共有学生名，请估计全校选修“绘画”的学生人数约是______ ．
现有名学生，其中人选修书法，人选修绘画，人选修摄影，张老师要从这人中任选人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法用表示，求所选人都是选修“书法”的概率．

24.  分如图，半径是的中，与相切于点，与交于点，点是延长线上一点，且，是半圆上的一点，．
求的度数；
求证：是的切线；
求图中阴影部分的面积．

25.  分如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．

求这个二次函数的表达式；
如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发设运动时间为秒当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
求为何值时，是等腰三角形？

26.  分如图，在正方形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．
如图，连接，当，，时，求的度数；
如图，连接，与相交于点当，时：
求的值；
若，，求的长．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8. 

9. 

10. 

11.解：，
这组数据的平均数是，
故答案为：． 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集是． 

18.解：
，
当，
原式． 

19.解：原式． 

20.解：反比例函数经过点，，
；
分别过点、作轴垂线，；

，
∽，
，
，，
，
平行四边形中，，
点的纵坐标为，
点在反比例函数上，
，
又，
设直线解析式为：，则，
解得，
直线解析式为：，
令，，解得，
点，
，
． 

21.解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．
设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，
依题意，得：，
解得：，
种．
答：运动会组委会共有种购买方案．
，
种奖品的单价较低，
当时，购买奖品总费用最少，最少费用为元．
答：购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元． 

22.解：，，，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
在中，
，
，
，
旗杆的高度为．
由题意得，，，，
四边形，是矩形，
，，
，，
，，
设，，
在和中，，，
，，
解得，
，
，
碧云阁的高度约为． 

23.解：（1）10÷20%=50，
∴调查人数是50人；
50-10-6-14-8=12，
∴D项目有12人；
，
∴E项对应圆心角度数为57.6°；
，
∴全校估计选修“B绘画”的学生有120人；
故答案为：50，12，57.6°，120．

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽到两人都是书法（A）的结果有2种，
∴抽到两人都是书法的概率为．

24.解：如图所示，连接，，

与相切于点，
，
，

，
是等边三角形，
，

；
证明：如图所示，连接，

，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
即，
是的切线；
解：，
，
，，



． 

25.解：将，代入中，
得，解得，
二次函数的表达式为．
如图：过点作轴于点，设面积为，

由题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
，．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是．
解：设解析式为
则，
解得：
直线解析式为，
，，
，，，
，
，
，
，，
如图：当时，
，，
，，
，解得：；

如图：当时，即，解得：；

当时如图，过点作于点，则．
，，
∽，
，
，
．

综上所述，的值为，或． 

26.解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
的度数是．
设正方形的边长为，则，，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，，
，，
，
，
的值是．
如图，连接，
，，
，
，
∽，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
点、点都在的垂直平分线上，
垂直平分，
，，
，
，
的长是．