2023年浙江省杭州市中考数学真题（含答案）

2023年浙江省杭州市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．（    ）

A．0 B．2 C．4 D．8

3．分解因式：（    ）

A． B． C． D．

4．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

8．设二次函数是实数，则（    ）

A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为

C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为

9．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（    ）

A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2

C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2

10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．计算: ______

12．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．

13．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．

14．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

15．在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．

16．如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则_________（结果用含的代数式表示）．

三、解答题

17．设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

①；②；③；④．

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．

18．某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)补全条形统计图．

(3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．

19．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若的面积等于2，求的面积．

20．在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

(1)求的值．

(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．

21．在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．

(1)若，求的长．

(2)求证：．

(3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．

22．设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：

(1)若，求二次函数的表达式；

(2)写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．

(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．

23．如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．

(2)求证：．

(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．

参考答案：

1．B

2．D

3．A

4．D

5．C

6．D

7．B

8．A

9．C

10．C

11．

12．/90度

13．9

14．2

15．5

16．

17．选②，，；选③，，

18．(1)200名

(2)见解析

(3)600名

19．(1)见解析

(2)1

20．(1)，

(2)见解析

21．(1)

(2)见解析

(3)

22．(1)

(2)当时，则时，随的增大而减小；当时，则时，随的增大而减小

(3)

23．(1)1

(2)见解析

(3)，证明见解析