四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题（三）

2022级高一（下）期末数学模拟（三）

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（    ）

A．－1    B． C．    D．

2．已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A．        B．        C．        D．

4．某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：

下列说法正确的是（    ）

A．29.5是这20人年龄的一个75%分位数       B．29.5是这20人年龄的一个25%分位数

C．36.5是这20人年龄的一个中位数           D．这20人年龄的众数是5

5．下列化简不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，b=，，则角A为（    ）

A． B． C． D．或

7．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则  B．若，则

C．若，则  D．若，则

8．如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．设为复数，则下列命题中正确的是（    ）

A．  B．  C．若，则的最小值为  D．若，则

10．已知空间中是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（    ）

A．            B．

C．与异面  D．

11．某社区通过公益讲座来普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（    ）

A．讲座前问卷答题的正确率的第60%分位数为75%

B．讲座前问卷答题的正确率的平均数大于70%

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

12．已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（    ）

A．圆锥的侧面积为   B．面积的最大值为

C．圆锥的外接球的表面积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知，则______．

14．如下图所示，梯形是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则四边形的面积是_____．

15．如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于_________米.

16．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知向量，，，.

（1）若与共线，求实数；

（2）求的最小值及相应的值.

18．2021年开始，广西将推行全新的高考制度，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史中自选一门（2选1），在政治、地理、化学、生物4门科目中自选两门参加考试（4选2）．由于受疫情影响多地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）根据频率分布直方图求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；

（3）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

19．已知分别为三个内角的对边，，且，

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

20．已知函数（其中）的图像与轴交于，两点，，两点间的最短距离为，且直线是函数图像的一条对称轴．

（1）求和的值．

（2）若，求的最值．

（3）若函数在内有且只有一个零点，求实数的值．

21．如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

（1）求证：平面PCD；

（2）若，求二面角的余弦值．

22．已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ，

(1)求 ；

(2)若 ， 求 的取值范围；

(3)若 为 的外接圆， 若 分别切 于点 ， 求 的最小值.

2022级高一（下）期末测试卷答案

1.B  2.A  3.B  4．B  5．D  6．C  7．D. 8．A  9．ACD  10．BCD  11．BC  12．BCD 

13．/  14．10. 15．  16．8

17．【答案】（1）；（2）当时取等号，取最小值为

18．【答案】（1）；（2）中位数为224；（3）225.6.

19．【答案】（1）；（2）

20．【答案】（1），； （2）最大值为1，最小值为；（3）或．

21．【答案】（1）略（2）

22．【答案】(1)；(2)；(3).