河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com高一数学上学期期中考试试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（    ）A．         B．       C．       D．2.解分式方程，去分母得（    ）A．    B．    C.     D．3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）A. 厉    B. 害    C. 了    D. 我4. 下列运算正确的是（　　）A. （﹣x2）3=﹣x5    B. x2+x3=x5    C. x3•x4=x7    D. 2x3﹣x3=15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（  ）A. B. C. D. 6．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．7．设集合，则满足条件的集合的个数是（    ）A．1 B．3 C．2 D．48．设，，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是单调递减区间的是（    ）A． B． C． D．9．已知，则（    ）A． B． C． D．10．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．         C． D．11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（    ）A．0 B．m C．2m D．4m12．已知，，，则的最值是 （    ）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．不等式组的解集是          ．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数的定义域为则函数的定义域为________．16．规定记号“”表示一种运算，即，a，，若，则函数的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，17题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）先化简，再求值： ，其中，.        18．（12分）已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．        19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤a1}，B＝{x|xa＋2}，C＝{x|x0或x≥4}都是U的子集．若，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．        20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，求f(x)的值域；（3）若F(x)＝f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．    21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．（1）求函数f(x)在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的值域和单调区间．   22．（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2．（1）求f(0)的值；（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；（3）解不等式f(32x)>4．       期中考试数学试题卷参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B.考点：科学记数法2.【答案】A.考点：解分式方程.3.【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5.【答案】A【解析】分析：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．详解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．6．【答案】B【解析】∵集合，∴，故选B．7．【答案】D【解析】∵，．∴，即集合有4个．故选D．8．【答案】B【解析】∵，∴是偶函数，因而在上一定单调递减．故选B．9．【答案】A【解析】，，∴，故选A．10．【答案】D【解析】∵是偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，由，得，∴，得，故选D．11．【答案】B【解析】因为，都关于对称，所以它们交点也关于对称，当m为偶数时，其和为，当m为奇数时，其和为，因此选B．12．【答案】B【解析】作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.【答案】-1<x≤2.考点：一元一次不等式组的解法.14．【答案】2【解析】结合Venn图可知，两种都没买的有2人．15．【答案】【解析】由解得，故定义域为．16．【答案】【解析】由题意，，得．，即，由于，∴，因此函数的值域为．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.【答案】原式=，当，时，原式=9.考点：整式的运算.18．【答案】（1）增函数，见解析；（2），．【解析】（1）函数在上是增函数．证明：任取，且，则．易知，，所以，即，所以函数在上是增函数．（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为． 19.【答案】存在，．【解析】因为，所以应分两种情况．（1）若，则A∪B＝R，因此a2≤a1，即a≤．（2）若，则a2a1，即a．又A∪B＝{x|x≤a1或xa2}，所以，又，所以a20或a1≥4，即或a≤5，即．又a，故此时a不存在．综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是． 20.【答案】（1）f(x)＝x2x；（2）；（3）F(x)是奇函数，见解析．【解析】（1）由f(2)＝0，得4a2b＝0，即2ab＝0．①方程f(x)＝x，即ax2bx＝x，即ax2(b1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b1＝0，∴b＝1，代入①得a＝．∴f(x)＝x2x．（2）由（1）知f(x)＝(x1)2＋．显然函数f(x)在上是减函数，∴x＝1时，f(x)max＝，x＝2时，f(x)min＝0．∴时，函数f(x)的值域是．（3）F(x)是奇函数．证明：，∵F(x)＝2(x)＝2x＝F(x)，∴F(x)是奇函数． 21.【答案】（1），；（2）见解析；（3）{y|y≤4}，单调增区间为和．单调减区间为和．【解析】（1）当x>2时，设f(x)＝a(x3)24．∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(23)24＝2，∴a＝2，∴．设，则x>2，∴．又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(x)＝f(x)，∴，即，．（2）图象如图所示．（3）由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为和．单调减区间为和． 22.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）．【解析】（1）对任意x，y，．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．（2）证明：对任意x，有．假设存在x0，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x，均有f(x)>0成立．（3）令x＝y＝1有f(11)＝f(1)·f(1)，所以f(2)＝2×2＝4．任取x1，x2，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1) f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．∵x1<x2，∴x2x1>0，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0．由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在上是增函数．由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．所以，不等式的解集是．