云南省文山壮族苗族自治州文山市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季文山市第二学区期末质量监测

七年级  数学试题卷

（全卷共三个大题，24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．以下图形，是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．如下图，不是正方体展开图的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．下列条件是随机事件的是（    ）

A．通常加热到时，水沸腾．

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球

C．购买一张彩票，中奖

D．太阳从东方升起

5．等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（    ）

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．不能确定

6．设，则的值是（    ）

A．2    B．8    C．24    D．128

7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）

A．    B．

C．    D．

8．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

10．工程队在修建高速公路时，需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样做用到的原理是（    ）

A．两点之间，线段最短      B．两点确定一条直线

C．垂线段最短              D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

11．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

12．如图，分别是的高和角平分线，，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．的相反数是________．

14．纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为________．

15．一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________．

16．如图，两个正方形的边长分别为种a和，那么阴影部分的面积是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（本小题满分6分）化简求值：其中

18．（本小题满分6分）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元

（1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？

（2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？

19．（本小题满分7分）如图，和相交于点为的中点，．

求证：．

20．（本小题满分7分）为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图

（3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；

（4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？

21．（本小题满分7分）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，问：

（1）获得奖品的概率是多少？

（2）得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？

22．（本小题满分7分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图7所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）小明从家到学校的路程共多少米？

（3）从家出发到学校，小明共用了多少分钟？

（4）小明修车用了多长时间？

（5）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

23．（本小题满分8分）阅读下文，寻找规律：

已知时，，

，

……

观察上式，并猜想：

（1）________．

________．

（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：

①________．

②________．

③________．

（3）根据你的猜想，计算：

24．（本小题满分8分）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

（1）导入：如图①，已知，如果，，则________；

（2）发现：如图②，直线，请判断与之间的数量关系，并说明理由；

（3）运用：如图杀死你，已知在射线上运动（点与点三点不重合），，请用含的代数式表示，并说明理由．

2023学期年春季文山市第二学区期末质量监测

七年级数学参考答案及评分标准

（答案仅供参考）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）

13．5    14．    15．    16．17

三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）

17．原式

原式

18．解答（1）设买了支圆珠笔，则买了支钢笔，

根据题意得：，

解得：，

，

故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．

（2）

19．证明：，

，

在与中，

．

是的中点

20．解：（1）本次调查的总人数为（名）；

（2）艺术类别人数为；（人），

（3）“其他”圆心角：

（4）该校学生估计选择阅读的学生有126名

21．解：（1）．

（2）

22．（1）由图象可得，

小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟，

（2）小明修车用了：（分钟），

小明修车用了5分钟；

（3）由图象可得，

小明修车前的速度为：米/分钟，

小明修车后的速度为：米/分钟，

23．（1）

（2）

（3）

24．解答

（1）

故答案为：105．

（2），

理由：过点作，

，

，

，

（3）（Ⅰ）当P在之间时，

，

由（2）的结论可得

，

，

，

（Ⅱ）当P在之间时，

过P作，

，

，