2022-2023学年沪科版数学八年级下册期末测试卷（含答案）

2022-2023学年沪科版数学八年级下册期末测试卷

一、单选题(共10题；共30分)

1．下列根式中属最简二次根式的是（　　）  

A． B． C． D．

2．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4

C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=5，c=6

3．小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是12 B．众数是13

C．中位数是12.5 D．方差是

4．化简后的结果是（　　）

A． B．5 C．± D．-5

5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6，AC＝4，设AD=x，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜10 B．2＜x＜8 C．1＜x＜5 D．2＜x＜10

6．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（　　） 

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与k的取值有关

7．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

8．下列命题中正确的是（　　） 

A．正五边形是中心对称图形

B．平分弦的直径垂直于弦

C．化简﹣a 的结果是

D．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形

9．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（　　）

A． B． C．3 D．

10．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（　　） 

A．8 B．10 C．12 D．14

二、填空题(共5题；共15分)

11．当x满足　     　时，在实数范围内有意义．

12．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=　     　．

13．若S2＝2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝　     　.

14．如图,台风过后某中学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部　     　米处断裂.

15．如图，在 中，点 分别是 的中点，点F是 上一点， ， ， ，则 　     　 ． 

三、解答题(共7题；共75分)

16．计算：

（1） ； 

（2） . 

17．用适当方法解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）x2 x ＝0；  

18．如图是一个长18cm，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，求彩条的宽度．

19．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．

20．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图． 

（1）补全条形统计图． 

（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ 

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？ 

21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 人次，若进馆人次的月平均增长率相同． 

（1）求进馆人次的月平均增长率；  

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．  

22．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF． 

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）； 

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； 

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长（直接写出结果）． 

答案解析部分

1．D

2．C

3．C

4．B

5．C

6．B

7．D

8．C

9．B

10．C

11．x＞1

12．

13．5

14．6.3

15．3

16．（1）解：

；

（2）解：

.

17．（1）解：

解得：

（2）解：

解得：

（3）解：

解得：

（4）解：x2 x ＝0  

a=1，b= ，c=

b2－4ac= －4×1× =3＋9=12＞0

解得：

18．解：设彩条的宽度为x cm，

根据题意列方程得，，

解得：（舍去），

答：彩条的宽度为3cm．

19．（1）证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE//AC且 ，

∵ ，∴DF//AC且 ，

四边形ADFC的一组对边AC，DF平行且相等，

∴四边形ADFC为平行四边形。

（2）解：连接BF，CD，
 

由（1）知四边形ADFC为平行四边形，

∴CF//AB且 ，

D是AB的中点，所以 ，

∴CF//DB且 ，

∴四边形BFCD为平行四边形，

∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，

由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，

由对角线相等的平行四边形是矩形，知

四边形BFCD为矩形。

20．（1）解：乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人）， 

补全条形统计图如图：

（2）解： ×3600=360（人）． 

答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长

（3）解：无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导

21．（1）解：设进馆人次的月平均增长率为 ，则由题意得：  

化简得：

，

或 （舍）

答：进馆人次的月平均增长率为 ．

（2）解：∵进馆人次的月平均增长率为 ，  

第四个月的进馆人次为：

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

22．（1）解：∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点， 

∴DF= BE，CF= BE，

∴DF=CF．

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°

∵BF=DF，

∴∠DBF=∠BDF，

∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，

∴∠DFE=2∠DBF，

同理得：∠CFE=2∠CBF，

∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，

∴DF=CF，且DF⊥CF

（2）解：（1）中的结论仍然成立． 

证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．

∵∠ADE=∠ACB=90°，

∴DE∥BC．

∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．

∵F为BE中点，

∴EF=BF．

∴△DEF≌△GBF．

∴DE=GB，DF=GF．

∵AD=DE，

∴AD=GB，

∵AC=BC，

∴AC﹣AD=BC﹣GB，

∴DC=GC．

∵∠ACB=90°，

∴△DCG是等腰直角三角形，

∵DF=GF．

∴DF=CF，DF⊥CF

（3）解：延长DF交BA于点H， 

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AC=BC，AD=DE．

∴∠AED=∠ABC=45°，

∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，

∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠DEF=∠HBF．

∵F是BE的中点，

∴EF=BF，

∴△DEF≌△HBF，

∴ED=HB，

∵AC= ，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB=4，

∵AD=1，

∴ED=BH=1，

∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得

DH= ，

∴DF= ，

∴CF=

∴线段CF的长为 ．