2023年广东省深圳市南山外国语教育集团中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市南山外国语教育集团中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市南山外国语教育集团中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体2.  我国计划在年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为万千米，这个数据用科学记数法可表示为(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列说法中，正确的是(    )A. 当时，有意义
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
D. 若，则一定成立6.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度沿的方向向点移动，若的面积为，则下列最能反映与移动时间之间函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 8.  明代算法统宗有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人：薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在矩形中，，，点、分别为、的中点，、相交于点，过点作，交于点，则线段的长度是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
 13.  设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______．14.  如图，在平面直角坐标系中，的一条边在轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点和的中点，则的值为______ ．
 15.  如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，过点作，交于点，连接，则的值为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解不等式组：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛满分分学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析分数用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀．
下面给出了部分信息：
七年级学生的参赛成绩：，，，，，，，，，．
八年级学生“良好”等级包含的所有数据：，，，，．
抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下： 年级平均数分中位数分众数分方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ．
请你对两个年级各被抽取的名同学的成绩进行评价从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可
八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为，，，的四张卡片除编号和内容外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是和的概率．

 
19.  本小题分
如图，在中，，，与交于点、点、点在上，连接，以下提供三个序号及其内容，请你认真思考，选择其中两个序号的内容作为条件，剩余的一个序号的内容作为结论，并完成相应的证明过程要求写出完整的推理过程．
为直径是的切线
我选择的两个条件是：______ 填写序号，得出的结论是______ 填写序号
证明过程如下：______ ．
若，的半径为，求的长．
20.  本小题分
近段时间，淄博烧烤成为话题“顶流”，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍近日深圳某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米，用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
社区有一长米，宽米的长方形区域，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可以看成半径为米的圆形如图所示在保证通道最狭窄处的宽度不小于米的前提下，此区域内能否摆下四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在右下方方格网每小格表示边长为米的正方形内画出设计示意图．

 21.  本小题分
某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线设距水枪水平距离为米时，水柱距离水面的高度为米，现测量得出如下数据． 米米请解决以下问题：
请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______ 米
关于的函数关系式为：______ 不需写出自变量的取值范围，表格中的值为______ ．
在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升米若圆形喷水池的半径为米，提升水枪高度后，水柱是否会喷到水池外面？请说明理由其中
 22.  本小题分
探究发现如图，已知四边形是正方形，点为边上一点不与端点重合，连接，将沿折叠，点落在处，、的延长线交于点．
小明探究发现：当点在上移动时，≌并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长交于点．

类比迁移如图，四边形为矩形，点为边上一点，连接，将沿折叠，点落在处，的延长线与的延长线交于点，连接，当，，时，求的长；
拓展应用如图，已知四边形为菱形，，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上顶点除外时，如果，请直接写出此时的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱．
故选：．
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式。其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数。
【解答】
解：
故选：。  3.【答案】 【解析】解：，故选项A正确；
不能合并为一项，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 4.【答案】 【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．  5.【答案】 【解析】解：、当时，有意义，
选项A不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，
选项B不符合题意；
C、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
选项C符合题意；
D、，
若时，则，
选项D不符合题意；
故选：．
由分式和二次根式有意义的条件判断选项A，再由矩形的判定定理判断选项B，然后由线段垂直平分线的性质判断选项C，最后由不等于的性质判断选项D即可．
本题考查了矩形的判定、分式和二次根式有意义的条件以及不等式的性质等知识；熟练掌握矩形的判定、分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据根的判别式的意义得到，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：当时，，
此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；
当时，，
此函数图象是直线的一部分，且随的增大而减小．
所以符合题意的函数图象只有．
故选：．
当和时，分别求出函数解析式，根据函数的性质分析即可得出结论．
本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，求出函数表达式是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，
根据“总共饮瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了”，可得：

综上：，
故选：．
根据题意，列方程求解即可．
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
 9.【答案】 【解析】解：点为线段上的一个动点，最短，
，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
，
的面积，
故选：．
根据“垂线段最短”可得，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，，，
，，，
点、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
∽，
，
，
解得：，
故选：．
根据矩形的性质得出，，，求出，，求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，根据相似三角形的判定得出∽，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率．
故答案为．  13.【答案】 【解析】【分析】
由，分别为一元二次方程的两个实数根，推出，，推出，由此即可解决问题．
本题考查根与系数关系，解题的关键是记住，是一元二次方程的两根时，，．
【解答】
解：，分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：的一条边在轴上，，，
，，
的中点，
设向右平移个单位，则平移后的点，，
反比例函数的图象恰好经过点，，
，
解得，
，
故答案为：．
根据题意表示出平移后的点，，代入即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标于图形的变化平移，正确表示出点的坐标是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作的垂线交延长线于，
过作交于，连，

，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
设，则，
，
，
、均为的半径，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
通过点作的垂线交延长线于，连，由，，得，设，则，求出，在中用勾股定理求出，得，再证四边形为矩形，得，，在中用勾股定理求出，即得．
本题是圆综合性题，考查了平行线的性质、勾股定理、矩形的判定，通过作垂线将所求线段转化成直角三角形的边或边的一部分是本题关键．
 16.【答案】解：


；

解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质分别求出每一部分的值，再合并即可；
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值的应用，能灵活运用运算法则是解此题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
 18.【答案】     【解析】解：七年级学生的参赛成绩中，出现的次数最多，
．
由扇形统计图可知，八年级学生“良好”等级所占的百分比为，“优秀”等级所占的百分比为，
“合格”等级所占的百分比为，
，“合格”等级的人数为人，“优秀”等级的人数为人，
将抽取的八年级学生知识竞赛成绩按从小到大排列，排在第和第的为和，
．
故答案为：；；．
从中位数来看：七年级和八年级各被抽取的名同学成绩的中位数分别是和，说明七年级被抽取的名同学成绩的中位数大于八年级被抽取的名同学成绩的中位数．
从众数来看：七年级和八年级各被抽取的名同学成绩的众数分别是和，说明七年级被抽取的名同学中分的最多，八年级被抽取的名同学中分的最多．
从方差来看：七年级和八年级各被抽取的名同学成绩的方差分别为和，说明七年级被抽取的名同学的成绩比八年级被抽取的名同学的成绩稳定．
画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片编号恰好是和的结果有种，
小祺抽到的两张卡片编号恰好是和的概率为．
根据众数的定义可得的值；由扇形统计图可得，，八年级学生“合格”等级的人数为人，“优秀”等级的人数为人，根据中位数的定义可得的值．
根据统计表可直接得出答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小祺抽到的两张卡片编号恰好是和的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、中位数、众数、方差，能够理解扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及中位数、众数、方差的定义是解答本题的关键．
 19.【答案】    见解析 【解析】解：情形：选为条件，
为结论：连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
情形：选为条件，为结论：
连接，
是的切线，
，
，
为直径，
，即，
，
，
，
；
可得结论；情形：选为条件，为结论：
连接，
，
，
是的切线，
，即，
，
，，
，
，即，
为直径；
，即，
，
的半径为，即，
，
又，
，
∽，
，
，
解得，．
情形：选为条件，为结论：连接，由为直径得，即可得，由可得，从而可得结论；情形：选为条件，为结论：连接，由为直径得，由是的切线可得，，从而得，再由，可得结论；情形：选为条件，为结论：连接，可得，由是的切线可得，，故可得为直径．
由和的半径可求出，，再证明∽，由相似 三角形的性质列式可求出的长．
本题考查了切线的性质与判定，相似三角形的判定与性质以及解．也考查了圆周角定理．
 20.【答案】解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位占地面积平方米；
设计方案如图所示．
． 【解析】设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的列出分式方程，解方程即可；
根据题意图形满足：每个圆的半径为；每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于；设计两圆的圆心的距离不小于．
本题考查了分式方程的应用以及应用设计与作图，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；确定这些圆的圆心位置圆心在平行四边形的顶点处．
 21.【答案】     【解析】解：水柱最高点距离水面的高度为米，
故答案为：；
设，
把代入得，，
与的关系式为，
当时，，
答：的值是；
故答案为：；；
如图，

水柱不会喷到水池外面．
理由：水枪的高度上升米，
上升后，
令，则，
解得负值舍去，
，
水柱不会喷到水池外面．
根据表格中的数据可得答案；
建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；
观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解即可；
由题意知设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可．
本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型．
 22.【答案】证明：如图，延长交于点．
由折叠可知，，

，
，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；

解：如图，延长交于点，

由折叠可知，点是的中点，，
，
，
是的中位线，
点是的中点，
，
，
，，
∽，
，
，
，
是的中位线，
；

解：以点为圆心，的长为半径作圆弧，与和的交点即为点，
如图，当点在上时，延长交于点，

由可得，，
四边形为菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在上时，延长交于点，则，，

，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
≌，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
综上所述，的长为或． 【解析】延长交于点，则由折叠可知，结合得到，由正方形的性质得到、，从而证明≌；
延长交于点，由折叠可知点是的中点、，结合得到，从而有是的中位线，得到点是的中点，从而求得，再由勾股定理求得的长；由，得到∽，进而借助相似三角形的性质求得的长，然后由中位线的性质求得的长；
以点为圆心，的长为半径作圆弧，与和的交点即为点，然后分点在上和点在上讨论，延长交于点，然后借助的思路求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、轴对称的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是通过菱形的性质和三角形的内角和定理得到，从而得到相似三角形或全等三角形，难度较大，需要学生学会利用前面所学的知识解答后面的题目，具有很强的综合性，是中考常考题型．