安徽省宁国中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题 Word版含答案

宁国中学20~21学年第一学期高一年级第一次段考

数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A. B.

C. D.

2.满足条件的集合的个数是（    ）

A.6 B.7 C.8 D.5

3.已知不等式的解集是，则（    ）

A.-10 B.-6 C.0 D.2

4.设函数，若，则（    ）

A. B. C.4 D.16

5.函数的图象的大致形状是（    ）

A. B.

C. D.

6.已知实数，，且，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的范围是（    ）

A. B. C. D.

8.设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

9.下面四个条件中，是成立的充分条件的有（    ）

A. B. C. D.

10.若命题，为假命题，则的取值可以是（    ）

A.-3 B.0 C.4 D.

11.关于的方程的实数根情况，下列说法正确的有（    ）

A.当时，方程有两个不等的实数根

B.当时，方程没有实数根

C.，方程有三个不等的实数根

D.不论取何值，方程不可能有4个实数根

12.已知函数是偶函数，且在上是增函数，则下列结论中一定正确的有（    ）

A.函数是偶函数

B.的图像关于直线对称

C.

D.在上单调递减

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.设命题，，则命题的否定是：______________.

14.函数的定义域是_______.

15.已知幂函数在上为减函数，则_______.

16.已知不等式对于，恒成立，则的取值范围是_______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

17.（本题满分10分）

已知集合，，.

（I）求，；

（Ⅱ）若，求的取值范围。

18.（本题满分12分）

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（Ⅰ）求出函数在上的解析式，并补出函数在轴右侧的图像；

（Ⅱ）①根据图像写出函数的单调递减区间；

②若时函数的值域是，求的取值范围.

19.（本题满分12分）

设集合，集合.

（Ⅰ）当时，判断“”是“”的什么条件，说明理由；

（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

（Ⅱ）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

20.（本题满分12分）

已知函数

（1）当时，求在上的值域

（Ⅱ）当时解关于的不等式：.

21.（本题满分12分）

某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.

（Ⅰ）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？

（Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润。

22.（本题满分12分）

已知函数是偶函数，..

（1）求函数的解析式，并证明在上单调递增

（Ⅱ）设函数，，，求函数的最小值.

宁国中学20~21学年第一学期高一年级第一次段考

数学参考答案

一、选择题

1~4：CBAD, 5-8：BCAD, 9：AD, 10：ABD, 11：ABC, 12：BCD

三、填空题

13.，，  14.或，

15.，  16.

四、解答题

17.解：（1），，

（2）当时，

当时，此时

且即

综上：

18.解：（1）当，，则

因为为奇函数，则，

即时，

所以

图略（注意关键点）

（2）如图可知，减区间为：和

，

令

∵∴

故由图可知

19.解：（1），

当时，，

∵，，∴，

又，，如，则是的充分不必要条件

（2）当时，，则满足题意

当时，，

要使，只要或

即且

综上：

20.解：（1）对称轴为，

则最小值为

又，，结合图像知值域为

（2）

因为

所以当①时，，解集为：

②时，或，解集为：

③时，或，解集为：

21.解：（1）∵∴

当时，（元）

此时销量为（万件）

总利润为（万元）

（2）

∵

∴

∴

当且仅当元时，每套利润最大为元.

22.解：（1）因为为偶函数，所以

即

因为为一切实数，所以

又

则

证明：

因为，则

所以

即在上单调递增

（2）令，则由（1）知

则

当时，

当时，

当时，

故.