专题15 导数与函数的单调性、极值、最值问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题15 导数与函数的单调性、极值、最值问题- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．（2022·安徽黄山·二模）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，得，所以，，所以，所以所求切线方程为，即 ，故选：A2．（2022·海南·模拟预测）已知函数（是的导函数），则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，故选：D.3．（2022·陕西榆林·三模）已知函数，则“”是“是的一个极小值点”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，若，则,当时，，，单调递减；当时，，，单调递增．故是的极小值点．若是的极小值点，则，解得，经检验．当时，是的极小值点，故“”是“是的极小值点”的充要条件．故选：C4．（2022·广西南宁·二模）已知函数，，则函数的最大值是（       ）A． B． C．-1 D．【答案】B【解析】依题意函数，，则函数在上递增，在上递减．因此在上，．故选：B．5．（2022·河南新乡·二模）已知，函数的极小值为，则（       ）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】，则在和上单调递减，在上单调递增，所以，则，则．故选：C6．（2022·甘肃武威·模拟预测）函数有三个零点，则实数的取值范围是（     ）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】A【解析】由题意，函数，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，要使得函数有三个零点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A．7．（2022·河北沧州·三模）已知函数，则（       ）A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1C．的极大值为 D．的最小值为【答案】C【解析】因为，所以，令，则，所以在上单调递减，因为，所以当时，，即；当时，，即，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，故的极大值点为1，，即，不存在最小值．故选：C．8．（2022·宁夏·银川二中模拟预测）函数 的导函数的图象如图所示，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在区间上单调递增；④在处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（　　）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】根据导函数图象可知：当时，，在时，，函数在上单调递减，在上单调递增，故③正确；则是函数的极小值点，故①正确；在上单调递增，不是函数的最小值点，故②不正确；函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故④不正确．故选：C．9．（2022·广西广西·模拟预测）函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，都有成立，∴，令，则于是有 ，所以在上单调递增，∵，∴，∵不等式，∴，即不等式的解集是.故选：B．10．（2022·陕西宝鸡·一模）已知，且满足，为自然对数的底数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为在上单调增，，所以，BC错；构造函数，则，，当时，，单调增，当时，，单调减，因为，，即，又，所以，，，，所以，所以，，，即，所以，A正确.故选：A11．（2022·江西·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，若，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，∴为单调递减函数.∵，∴，即.故选：A.12．（2022·北京·101中学模拟预测）定义在上的函数的导函数满足，则必有（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得.设，，则，故在上单调递减，则，则，，但由于，，，的正负不确定，所以，都未必成立.故选：D13．（多选）（2021·广东珠海·二模）已知函数，则（       ）A．恒成立B．是上的减函数C．在得到极大值D．只有一个零点【答案】CD【解析】，该函数的定义域为，.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，，故B选项错误，C选项正确；当时，，此时，A选项错误；由，可得，解得，D选项正确.故选：CD.14．（多选）（2022·山师大附中高三模拟）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．时，取得最大值 D．时，取得最小值【答案】AB【解析】由图象可知：当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减；对于A，，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，由单调性知为极大值，当时，可能存在，C错误；对于D，由单调性知，D错误.故选：AB.15．（2022·山东济南·一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（       ）A． B．在处取得极大值C．当时， D．的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】A：，由题意，得，正确；B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；C：由B知：，，，故在上的值域为，错误；D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；故选：ABD.16．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】令，对于任意的，，所以在上单调递增，所以，A不对；，B正确；，C正确；，D不对.故选：BC.17．（2022·江苏泰州·一模）写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数_________.①为奇函数；②存在3个不同的零点；③在上是增函数.【答案】【解析】，为奇函数，有三个零点0，，，时，，即在为增函数，①②③都满足，∴.故答案为：18．（2022·四川·石室中学模拟预测）已知函数的定义域为，其部分自变量与函数值的对应情况如表：x0245312.513的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：①在区间上单调递增；②有2个极大值点；③的值域为；④如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4．其中，所有正确结论的序号是______．【答案】③④【解析】根据函数的导函数的图象与表格，整理出函数的大致图象，如图所示．对于①，在区间上单调递减，故①错误；对于②，有1个极大值点，2个极小值点，故②错误；对于③，根据函数的极值和端点值可知，的值域为，故③正确；对于④，如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4，故④正确．综上所述，所有正确结论的序号是③④．故答案为：③④19．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_________．【答案】【解析】，，因为函数既有极大值，又有极小值，所以，即，，解得或，故的取值范围为，故答案为：.20．（2022·福建·模拟预测）已知，曲线在点处切线的斜率为______；若恒成立，则a的取值范围为______【答案】     0     【解析】，，由得，得.在单减，单增，恒成立，，.故答案为：0；.