易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题-备战2022年高考物理典型易错题辨析与精练（解析版）

易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题

易错总结以及解题方法

一、电磁感应中的动力学问题

电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．

(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小．

(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．

(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解．

二、电磁感应中的能量问题

1．电磁感应现象中的能量转化

2．焦耳热的计算

(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.

(2)感应电流变化，可用以下方法分析：

①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安．

②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．

【易错跟踪训练】

  易错类型：分析综合能力欠缺

1．（2021·全国）如图所示，宽为a的矩形金属导线框，从图示位置由静止开始下落，通过一宽度为的水平匀强磁场区域，磁场方向垂直于线框平面。从线框下边进入磁场区域到线框上边离开磁场区域的过程中（　　）

A．线框中一直有感应电流

B．线框受安培力时安培力的方向总是竖直向上

C．线框可能一直做匀速直线运动

D．线框可能一直做匀减速直线运动

【答案】B

【详解】

ACD．因b<a，则当从线圈的下边出离磁场的下边缘，到线圈的上边进入磁场的上边缘的过程中，穿过线圈的磁通量不变，线框中无感应电流产生，此过程中线圈也不受安培力作用，只受重力作用而做加速运动，则线框不可能一直做匀速或者一直匀减速运动，选项ACD错误；

B．当线圈的下边进入磁场向下运动时，下边受向上的安培力；当线圈的上边在磁场中向下运动时受安培力也向上，则线框受安培力的方向总是竖直向上，选项B正确；

故选B。

2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，两平行倾斜轨道ab和cd为两根相同的电阻丝，每根电阻丝的电阻与到上端距离的平方根成正比，即R=k（k为常数），电阻丝平行固定成与地面成θ角，两电阻丝之间的距离为L，上端用电阻不计的导线相连。有一根质量为m、电阻不计的金属棒跨接在两轨道上，与轨道接触良好，且无摩擦，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，从最上端放开金属棒后发现通过金属棒的电流不变，重力加速度为g，下列判断不正确的是（　　）

A．金属棒一直做匀加速运动

B．可求出经过时间t时金属棒产生的电动势

C．可求出经过时间t内流经金属棒的电荷量

D．不可求出金属棒下降h过程中电阻丝产生的焦耳热

【答案】D

【详解】

A．由题意可知通过金属棒的电流恒定，则金属棒受到沿倾斜轨道向上的安培力

FA=BIL

大小恒定，金属棒的加速度

a=

恒定，可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，A项正确，不符合题意；

B．经过时间t，金属棒下滑的距离

x=at2

速度

v=at

金属棒切割磁感线产生的感应电动势

E=Blat

电路中的电流

I=

而

R总=2k=kt

解得

I=

恒定，金属棒的加速度

a=

联立解得a和I，根据速度公式可知金属棒的速度

v=at

金属棒切割磁感线产生的电动势

E=BLv

可求得E，B项正确，不符合题意；

C．电流I恒定，根据q=It可求电荷量，C项正确，不符合题意；

D．金属棒下降h，可求时间

t0=

金属棒下滑过程中产生的热功率

P=I2R总=I2kt

金属棒下滑h过程中每根电阻丝产生的焦耳热

Q=×t0

可求焦耳热，D项错误，符合题意。

故选D。

3．（2020·上海市青浦高级中学高三期末）如图所示，一金属线圈用绝缘细线挂于O点，O点正下方有有界水平匀强磁场，磁场宽度大于线圈直径。拉直细线，将线圈拉离平衡位置由磁场外静止释放，线圈摆动过程中经过磁场区域，若不计空气阻力，则（　　）

A．线圈向右穿过磁场后，还能摆至原来释放时的高度

B．只有在进入磁场过程中，线圈中才有感应电流

C．在摆动过程中，线圈中始终有感应电流

D．线圈最终将在磁场中来回摆动

【答案】D

【详解】

线圈在进入和穿出磁场的过程中，线圈中的磁通量发生变化，在线圈中会产生感应电流，完全进入后，磁通量不变，没有感应电流。有感应电流时，机械能向电能转化，所以穿出磁场后，不能回到释放点的高度。最终线圈在磁场中来回摆动，无感应电流产生，机械能守恒。

故选D。

4．（2020·全国）两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→C

B．导体棒CD内有电流通过，方向是C→D

C．磁场对导体棒CD的作用力向左

D．磁场对导体棒AB的作用力向右

【答案】B

【详解】

两个导体棒与两根金属导轨构成闭合回路，AB向右运动，闭合回路磁通量增加，由楞次定律“增反减同”判断回路中感应电流所产生的磁场方向与原磁场方向相反，再根据右手螺旋定则可知感应电流的方向为B→A→C→D→B。再根据左手定则，判定导体棒CD受到的磁场力向右，AB受到的磁场力向左。

故选B。

5．（2021·全国高三专题练习）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m，左端接一电阻R=0.20，匀强磁场的磁感应强度B=0.30T，方向垂直于导轨所在平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻r=0.10Ω，导轨电阻忽略不计，当以6.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，则（　　）

A．电阻R两端的电压为0.90V

B．导体棒b端电势高

C．回路中感应电流的大小为3.0A

D．维持导体棒ab做匀速运动的水平外力F的大小为0.90N

【答案】C

【详解】

A.有法拉第电磁感应定律可得

电阻R两端的电压，由闭合电路欧姆定律可得

A错误；

B．由右手定则可得，电流从导体棒a端经过电阻R回到导体棒b端，因此导体棒a端的电势较高，B错误；

C．由闭合电路欧姆定律可得

C正确；

D．，由共点力平衡条件可得：维持导体棒ab做匀速运动的水平外力F的大小为0.45N，D错误；

故选C。

6．（2020·全国高三专题练习）如图所示，金属杆a在高为h处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，两杆质量相同，水平导轨足够长，不计摩擦，关于两杆最终的运动状态，下列说法正确的是（　　）

A．两杆的速度均为 B．两杆的速度均为

C．杆a静止，杆b的速度为 D．杆a静止，杆b的速度为

【答案】A

【详解】

a下滑h过程中机械能守恒

解得

a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒得

mv0＝(m+m)v

解得最终速度

故选A。

7．（2021·南京市雨花台中学高三月考）如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框，现将导体框分别朝两个方向以、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　）

A．导体框中产生的感应电流方向相反

B．导体框边两端电势差之比为1∶3

C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3

D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3

【答案】B

【详解】

A．将线框拉出磁场的过程中，穿过线框的磁通量都减小，由楞次定律判断出感应电流的方向都沿顺时针方向，方向相同，故A不符合题意；

B．设正方形的边长为L，线框以v运动时，dc边中感应电动势为

E1=BLv

ad边两端电势差为

线框以3v运动时，ad边中感应电动势为

E2=3BLv

ad边两端电势差为

导体框边两端电势差之比为

U1:U2=1:3

故B符合题意；

C．线框以v运动时，产生的焦耳热为

线框以3v运动时，产生的焦耳热为

导体框中产生的焦耳热之比为

Q1:Q2=3:1

故C不符合题意；

D．将线框拉出磁场的过程中，穿过线框的磁通量的变化量相同，根据推论

得知，通过导体框截面的电荷量相同，故D不符合题意。

故选B。

8．（2021·北京高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （　　）

A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为

C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于

【答案】C

【详解】

AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为

感应电流为

故安培力为

根据牛顿第二定律有

可得

随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误；

C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为

因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为

故C正确；

D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。

故选C。

9．（2021·湖北省武汉市汉铁高级中学高三月考）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　）

A．甲和乙都加速运动或减速运动

B．甲和乙做什么运动与线圈的横截面积和匝数有关

C．甲加速运动，乙减速运动

D．甲减速运动，乙加速运动

【答案】A

【详解】

设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有

感应电动势为

两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则

设材料的电阻率为，则线圈电阻

感应电流为

安培力为

由牛顿第二定律有

联立解得

加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当

时，甲和乙都加速运动，

当

时，甲和乙都减速运动，当

时都匀速。

BCD错误，A正确。

故选A。

10．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）如图，间距为的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为的金属杆从左侧水平向右以的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻的电荷量为1C B．整个过程中安培力做功为

C．整个过程中水平外力做功为零 D．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5N·s

【答案】D

【详解】

A．导体棒在磁场中运动的位移为

通过电阻的电荷量为

故A错误；

BC．根据动能定理得

因为外力做功无法确定，所以安培力做功也无法确定，故BC错误；

D．根据动量定理得

结合解得

D正确。

故选D。

11．（2021·运城市新康国际实验学校高三月考）如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条虚线之间存在匀强磁场，磁场方向与竖直纸面垂直。一个质量为m、边长为L的正方形导体框，在此平面内沿竖直方向运动，t=0时刻导体框的上半部分恰好进入磁场，速度为v0。经历一段时间后，当导体框上半部分恰好出磁场时，速度为零。此后导体框下落，再经历一段时间到达初始位置。已知重力加速度为g，则关于导体框说法不正确的是（　　）

A．上升过程中的加速度一直大于g

B．上升过程中的时间比下落过程中的少

C．上升过程中安培力做的功比下落过程中的多

D．上升过程中电阻消耗的电能比下落过程中的大

【答案】A

【详解】

A．整个导体框在磁场内上升过程中只受重力作用，则其加速度等于g，选项A错误，符合题意；

B．上升过程经过磁场边界时，受向下的安培力，则加速度大于g；下降过程经过磁场边界时，受向上的安培力，则加速度小于g；上升下降的位移大小相等，可知在上升过程中的时间比下落过程中的少，选项B正确，不符合题意。

C．根据能量守恒定律可知，线框经过同一位置时：上升的速率大于下降的速率，上升过程的安培力大小较大，而位移大小相等，所以上升过程中比下降过程中克服安培力做的功多，选项C正确，不符合题意。

D．因克服安培力做功等于产生的电能，可知在上升过程中电阻消耗的电能比下落过程中的大，选项D正确，不符合题意。

故选A。

12．（2021·贵州高三）如图，一足够长通电直导线固定在光滑水平面上，质量是的硬质金属环在该平面上运动，初速度大小为、方向与导线的夹角为，则该金属环最终（　　）

A．做曲线运动，环中最多能产生0.08J的电能

B．静止在平面上，环中最多能产生的电能

C．做匀加速直线运动，环中最多能产生的电能

D．做匀速直线运动，环中最多能产生的电能

【答案】D

【详解】

金属环在向右上方运动过程中，通过金属环的磁通量减少，根据楞次定律可知金属环受到的安培力会阻碍金属环的运动，直到金属环磁通量不发生变化，即沿着导线的方向运动时，金属环不再受到安培力的作用，此时金属环将沿导线方向做匀速直线运动，金属环只具有竖直方向的速度，根据速度合成与分解规律可知金属环最终做匀速直线运动的速度为

根据能量守恒定律可得，金属环中产生的电能为

所以D正确；ABC错误；

故选D。

13．（2021·新疆乌鲁木齐·高三）如图所示，有两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间的距离为d，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上。现使杆1以初速度v0开始向右运动，两杆在运动过程中不会相撞且始终与导轨垂直并接触良好。已知杆1、2的电阻均为R，导轨的电阻及空气阻力均忽略不计。当杆1的速度为时，求∶

（1）杆2的速度大小；

（2）杆2受到的安培力大小和整个回路中的瞬时电功率。

【答案】(1)；(2)，

【详解】

(1)以水平向右为正方向，金属杆1、2组成的系统水平方向受力平衡，可用动量守恒定律

解得

(2)回路中的电动势为

总电流为

杆2受到的安培力大小为

整个回路中的瞬时电功率为

14．（2021·北京人大附中高三）如图所示，足够长的光滑轨道水平放置，导轨间距L=0.5m，轨道左端c、d接电阻R=0.4Ω，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于轨道平面。质量m=2kg、电阻r=0.1Ω的导体棒ab，t=0时刻获得方向沿轨道向右、大小v=5m/s的瞬时速度。棒ab与轨道接触良好，不计轨道的电阻，求：

（1）t=0时刻棒ab受到的安培力大小；

（2）t=0时刻棒ab两端的电压U；

（3）从棒ab获得瞬时速度至停止的过程中，棒ab中产生的内能Q。

【答案】（1）2.5N；（2）2V；（3）5J

【详解】

(1)回路中的感应电流为

=5A

棒ab受到的安培力大小为

=2.5N

(2)导体棒切割磁感应线产生的电动势

E=BLv

导体棒ab两端电压

解得

U=2V

(3)棒ab获得瞬时速度至停止的过程中，回路中产生的总内能为

棒ab中产生的内能

解得

Q=5J

15．（2021·全国高三专题练习）如图所示，金属导轨水平放置，宽为L=0.50m，电阻不计。在导轨间长d=0.8m的区域内，存在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=4.0kg、电阻R0=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，与轨道之间的动摩擦因数为0.25，初始位置与磁场区域的左边界相距x=0.2m，用一根轻质绝缘的细绳水平绕过定滑轮与CD棒相连。现用一个恒力F=50N竖直向下作用于细绳A端，CD棒由静止开始运动，运动过程中CD棒始终保持与导轨垂直，g取10m/s2。求：

（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小；

（2）CD棒通过磁场的过程中通过其横截面的电荷量q；

（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q。

【答案】（1）40N；（2）16C；（3）32J

【详解】

（1）金属棒进入磁场前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得

F－μmg=ma

解得

a=10m/s2

由运动学公式得

v2=2ax

解得

v=2m/s

感应电动势

E=BLv

感应电流

I=

安培力

F安=BIL

联立解得

I=40A

F安=40N

（2）CD棒通过磁场的过程中通过其横截面的电荷量

解得

q=16C

（3）金属棒进入磁场后，满足

F=μmg＋F安

金属棒所受合力为零，可知金属棒在磁场中做匀速直线运动，电路中电流为恒定电流

I=40A

金属棒在磁场中运动所用时间

t==0.4s

由焦耳定律得

Q=I2R0t=32J

16．（2021·福建莆田市·莆田二中高三月考）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ab边与磁场边界平行。线框在向右的拉力作用下以速度v匀速进入磁场。从ab边刚进入磁场直至cd边刚要进入磁场的过程中，求：

（1）金属线框中的感应电流I的大小和方向；

（2）金属线框产生的焦耳热Q。

【答案】（1），逆时针方向；（2）

【详解】

（1）ab边切割磁感线产生电动势

根据闭合电路欧姆定律

解得

根据右手定则可判断，电流方向沿adcba（或逆时针方向）

（2）根据焦耳定律

其中

代入解得