易错点21 参数与极坐标方程（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题

这是一份易错点21 参数与极坐标方程（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题，共8页。试卷主要包含了，C与坐标轴交于A、B两点．等内容，欢迎下载使用。
易错点21   极坐标与参数方程易错点1：混淆圆和直线的参数方程；易错点2：忽视直线参数方程是否具有几何意义；易错点3：因忽视极坐标系下点的极坐标不唯一性致误；易错点4：用极坐标求交点时，忽视极径为零的情况；易错点5：混淆参数方程中的角与极坐标中的角的不同几何意义；易错点6：参数方程与极坐标方程互化时，忽视参数的范围.题组一:点到直线的距离1.（2019全国I理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值． 2．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．(1)若，求与的交点坐标；(2)若上的点到距离的最大值为，求． 3．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．4．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为．(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 题组二：直线与曲线相切5. 在直角坐标系中，圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 6．（2014新课标Ⅱ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标． 题组三：直线与一曲线相交7.（2020•全国3卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程． 8．（2016年全国II）在直角坐标系中，圆C的方程为．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．9．(2018全国卷Ⅱ)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．(1)求和的直角坐标方程；(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 10．（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积． 题组四：直线与两曲线相交11．（2016年全国I）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a．  12．（2015新课标Ⅱ）在直角坐标系中，曲线：（为参数，≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：．（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值． 题组五：两曲线相交13.（2020·新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标． 14.（2019全国III理22）如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标. 15．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径．  16．（2013新课标Ⅰ）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）． 题组六：求轨迹方程17.【2021年甲卷】 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 18.（2020·新课标Ⅱ）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 19.（2019全国II理22）在极坐标系中，O为极点，点在曲线 上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.   20．(2018全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．(1)求的取值范围；(2)求中点的轨迹的参数方程． 1．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标． 2．已知曲线：，直线：（为参数）．(Ⅰ) 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值． 3．已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为．（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围．  4．在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数），M是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线(Ⅰ)求的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．  5．已知动点，都在曲线： 上，对应参数分别为与（）为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。 6．在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程． 7．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)分别写出的普通方程与的直角坐标方程；(2)将曲线绕点按逆时针方向旋转90°得到曲线，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值．   8．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，A，B分别是曲线C，E上的动点．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求的最小值． 9．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)过点的直线依次与两曲线交于，，，四点，且，求直线的普通方程. 10．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）.(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)过点作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.