2023年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  自年疫情防控以来，某市开辟了“空中课堂”，开设了学科齐全的线上学习课程，保障了“停课不停教、停课不停学”的教学秩序，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  一个不透明的盒子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出个球，下列事件为必然事件的是(    )A. 至少有个白球 B. 至少有个白球 C. 至少有个黑球 D. 至少有个黑球7.  如图，已知四边形是的内接四边形，点在的延长线上，若是等边三角形，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  将克含糖的糖水与克含糖的糖水混合，混合后糖水的浓度为(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，在纸片中，，，，点、分别在、上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  计算： ______ ．13.  如图，在中，，，，若为的中点，则的长为______ ．
 14.  有一列数，，，，其中，，且为整数，则 ______ ．15.  将两块全等的三角板如图摆放，其中，，，与交于点，在上取一点，连接、，当时，面积的最大值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解方程组：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，已知四边形是矩形，点是中点，连接，．
作点关于直线的对称点用尺规作图，不写作法和证明；
在所作的图形中，连接和，请判断四边形的形状，并说明理由．
 19.  本小题分
为实施乡村振兴计划，某农村合作社帮助该村农民利用网络平台销售当地的一种特色水果为了解该水果在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了天的销售额单位：万元作为样本，数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，把该数据制作成如图不完整的统计图．
根据上述样本数据，补全条形统计图；
上述样本数据的众数是______ ，中位数是______ ；
根据样本数据，估计这种特色水果在该季度内平均每天的销售额．
20.  本小题分
为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共辆每种型号至少一辆送名学生和名教师参加此次实践活动甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示：  甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆求最多可以租用多少辆甲型大客车？
有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21.  本小题分
如图，在▱中，，对角线，经过点，，与交于点，连接并延长与交于点，与的延长线交于点，．
求证：是的切线；
若，求弧的长结果保留．
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、在坐标轴上，对角线相交于点，点的坐标为，双曲线分别交矩形的边、于、两点，连接、、．
若双曲线经过点，求该双曲线的函数解析式；
在的条件下，求的面积；
若点为线段上除、外的任意一点，求证：．
23.  本小题分
如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上在点、之间的一个动点，过点作于点，点的坐标为，连接．
求抛物线的解析式；
当时， ______ ；
某班数学科代表经过一番探究后发现：对于、间的任意一点，与之和为定值，你是否同意他的观点？请说明理由；
延长交于点，当为锐角，且时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：与不能合并，所以选项不符合题意；
B.，所以选项符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.，所以选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的性质对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
 5.【答案】 【解析】解：延长与的延长线交于点，
依题意可知：，
，，
，
，
．
故选：．

首先延长与的延长线交于点，根据平行线的性质可得出，然后再根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和定理．
 6.【答案】 【解析】解：至少有个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
故选：．
根据圆内接四边形的对角互补及邻补角的定义得出，再根据等边三角形的性质和圆周角定理即可得解．
此题考查了圆周角定理、圆内接四边形及等边三角形的性质，证明是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：函数与的图象交于点，
，，
，
；
故选：．
根据函数与的图象交于点，得出，，代入求解．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
混合后糖水的浓度为：，
故选：．
根据题意和题目中的数据可知，混合后糖水的浓度为：，然后变形即可判断哪个选项符合题意．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

在纸片中，，
由勾股定理得：．
将沿翻折得，
，，
平分，
，
，
设，
在中，，
，
，
∽，
，
，
，
．
故选：．
过点作于，由翻折得出，，再根据平分，得出，然后借助相似列出方程即可．
本题考查了翻折变换，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，
为的中点，
．
故答案为：．
利用的正弦定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线定理求出的长．
本题考查了解直角三角形和直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形和直角三角形斜边上的中线定理．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
这一列数以，，，这三个数循环出现，
，
．
故答案为：．
根据所给的式子，求出，，，，，再分析其中的规律，再求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的运算得出存在的规律．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
由旋转的性质可得：，
∽，
：：：，
设，则，
在中，，
，


，
故当时，．
故答案为：．
证明∽，则有：：：，设，则，得出关于的表达式，利用配方法求最值即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度．
 16.【答案】解：，
由得，，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
原方程组的解为． 【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，然后约分，再算减法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：如图，点即为所求；

结论：四边形是菱形．
理由：由作图可知垂直平分线段，
由对称性可知，垂直平分线段，
线段，线段互相平分，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 【解析】根据要求作出图形；
根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图轴对称变换，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】   【解析】解：由题目中的数据可得，
销售额为万元的有天，销售额为万元的有天，
补全的条形统计图如右图所示；

由条形统计图可得，
样本数据的众数是，
中位数是，
故答案为：，；
万元，
答：估计这种特色水果在该季度内平均每天的销售额万元．
根据题目中的数据，可以得到销售额万元和万元的天数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据的众数，计算出样本数据的中位数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出这种特色水果在该季度内平均每天的销售额．
本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确条形统计图的特点，会计算一组数据的中位数和加权平均数．
 20.【答案】解：设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以租用辆甲型客车；
，且为正整数，
可以为，，，
共有种租车方案，
方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，所需租车费用为元．
，
当租用辆甲型客车，辆乙型客车时，租车费用最低． 【解析】设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据租用的辆客车的载客量不少于人，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
由的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 21.【答案】证明：连接，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
半径，
是的切线；
解：四边形是平行四边形，
，
过作于，
则四边形是矩形，
，
，，
的长度． 【解析】证明：连接，根据平行四边形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到，于是得到结论；
根据平行四边形的性质得到，过作于，则四边形是矩形，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：四边形是矩形，点的坐标为，
，，，，
点是对角线的交点，
点的坐标为．
双曲线经过点，
．
该双曲线的函数解析式为．
双曲线分别交矩形的边、于、两点，
点的坐标为，点的坐标为．
，，，．

．
的面积为．
双曲线分别交矩形的边、于、两点，
设点的坐标为，则点的坐标为
，，
，，
．
，
∽．
．
． 【解析】根据矩形的性质及点的坐标，即可求出点的坐标，代入双曲线的解析式，即可求出的值，即可求出答案；
根据双曲线的解析式即可求出点，点的坐标，即可得到线段，，的长度，即可利用矩形的面积减去三个三角形的面积求出答案；
根据双曲线分别交矩形的边、于、两点，通过设点的坐标为即可得到点的坐标为，即可得到线段，的长度，即可得到，从而判断出∽，即可得到，故判断出结论成立．
本题考查了反比例函数、矩形的性质以及相似三角形的判定方面的知识，属于综合型较强的题型，找到彼此间的联系是解决该类型题型的关键．
 23.【答案】 【解析】解：边长为的正方形的两边在坐标轴上，
点坐标为，点坐标为，
根据抛物线的点为顶点，设该抛物线的解析式为：，
将点代入可得，
解得，
此抛物线关系式为：；
当点与点重合时，，
当点与点重合时，，
故答案为：；
对于，间的任意一点，与之和是一个固定值，
理由如下：过点作轴于点，

设点的坐标为，
点是抛物线上点，间的一个动点，
，，
，
；

由得，
设点的坐标为，
，，
为锐角，则，
，
，
而，
，
解得：，
把代入抛物线解析式得，
，
解得，
点在段上，
，
点坐标为．
由待定系数法即可求解；
当点与点重合时，，即可求解；由，进而求解；
由，得到，即，进而求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数待定系数法求解析式，两点间距离公式的综合运用，锐角三角函数的运用，解题关键是用代数式表示出相关线段．