2023年河南省信阳市罗山县彭新镇一中中考数学二模试卷（含答案）

2023年河南省信阳市罗山县彭新一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据统计，第届冬季奥运会的电视转播时间长达小时，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，连接，点是上一点，，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用配方法解方程时，配方后得到的方程为(    )

A.  B.   C.  D.  

7.  某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为，，，四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：

根据以上信息，下列推断合理的是(    )

A. 改进生产工艺后，级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后，级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，级产品的数量减少

8.  数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上点测得最高点的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点，，在同一直线上，则该建筑物的高度约为(    )
精确到参考数据：，，，

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图、是的直径，是的切线，切点为，交于点，直线是的切线，切点为，交于，若半径为，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.  计算： ______ ．

12.  关于的一元二次方程有实数根，请写出一个符合题意的的值______．

13.  从、、、、、这个数字中任意抽取个数字不放回，记为，再任意抽取个数字，记为，则点落在直线上方的概率是______．

14.  如图，在正方形中，点在上，连接，作于，作于，连接，若，，则线段的长为______．

15.  ，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．

 

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

16.  解方程和不等式组：
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示

根据以上信息，完成下列问题：

填空：______，______；
若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

18.  本小题分
周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强与木板面积的对应值如表：

求反比例函数的解析式和自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
当木板面积为时，压强是______ ；
结合图形，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？

19.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线交于点．
求证：；
若，，求的长．

20.  本小题分
随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多元，且用元购得排球，排球的数量与用元购得足球的数量相同．
排球，足球的单价各是多少元．
若该校准备购买排球和足球共个，且足球不少于个．设购买排球和足球所需费用为元，排球有个，求与之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．

21.  本小题分
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示；
如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，画出函数图象；
研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
点，，，在函数图象上，则 ______ ， ______ ；填“”“”或“”
当函数值时，求自变量的值；
在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；
若直线与函数图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
判断点是否在直线上，并说明理由；
求，的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

23.  本小题分
已知和都为等腰三角形，，，．
当时，
如图，当点在上时，请直接写出与的数量关系：______ ；
如图，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
当时，
如图，探究线段与的数量关系，并说明理由；
当，，时，请直接写出的长．

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】答案不唯一 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
解得．
检验：当时，
故原分式方程无解．
，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

17.【答案】   

18.【答案】 

19.【答案】证明：连接，如图，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
为的切线，
，
；
解：连接过点作于，如图，则，
，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
为的直径，
，
在中，，
设，，
，
即，
解得，
． 

20.【答案】解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
由题意可得：，
球不少于个．
，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，，
答：费用最少的购买方案为：购买排球个，足球个，最少费用为元． 

21.【答案】   

22.【答案】解：点在直线上，理由如下：
直线经过点，
，解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，
点，，在直线上，点，在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，
抛物线只能经过、两点，
把，代入得，
解得，；
由知，抛物线为，
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与轴的交点的纵坐标为，
，
当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为． 

23.【答案】解：当时，和均为等边三角形，
，，
又，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
当点不在上时，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
当时，在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，
，，
在和中，
，
∽，
，
，
或，理由如下：
当点在外部时，设与交于点，如图所示：

，，
由上可知：，，
又，
，
而，
∽，
，
，而，
，
在中：，
又，
，
在等腰直角三角形中，．
当点在内部时，过点作于，

，，，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．