精品解析：2023届北京市中关村中学高三下学期三模练习物理试题（解析版）

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2023届中关村中学物理三模试题北京市中关村中学2022-2023学年高三物理三模练习
2023.05
第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列四幅图为光的相关现象，关于它们说法正确的是（　　）

A. 图甲为、两束单色光分别通过同一双缝干涉实验器材形成的图样，在同种均匀介质中，光的传播速度比光的大
B. 图乙为光导纤维示意图，内芯的折射率比外套的折射率小
C. 图丙为薄膜干涉示意图，两玻璃板的中间一端用薄片垫起，构成空气劈尖，干涉条纹的产生是由于光在空气薄膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
D. 图丁中，用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片，光屏依然发亮
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据光的干涉条纹间距公式

a光的干涉条纹比光的宽，所以，，在同种均匀介质中，光的传播速度比光的大，A正确；
B．光导纤维的原理是利用光的全反射，根据全反射的条件是从光密介质射向光疏介质，所以内芯的折射率比外套的折射率大，B错误；
C．两玻璃板的中间一端用薄片垫起，构成空气劈尖，干涉条纹的产生是由于光在空气薄膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果，C正确；
D．图丁用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直前后两个竖直放置的偏振片，光屏没有光斑，没有亮线，D错误。
故选AC。
2. 根据α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型．如图表示了原子核式结构模型的α粒子散射图景．图中实线表示α粒子的运动轨迹．其中一个α粒子在从a运动到b再运动到c的过程中(α粒子在b点时距原子核最近),下列判断中正确的是(　　)


A. α粒子的动能先增大后减小
B. α粒子的电势能先增大后减小
C. α粒子的加速度先变小后变大
D. 电场力对α粒子先做正功后做负功
【答案】B
【解析】
【详解】ABD．α粒子先靠近原子核，然后又远离原子核，则在运动过程中，电场力(库仑斥力)对α粒子先做负功后做正功，所以其电势能先增大后减小，由动能定理知，动能先减小后增大，则B选项正确，而A、D选项错误；
C．α粒子受到的库仑斥力先增大后减小，由牛顿第二定律知，加速度先增大后减小，C选项错误。
故选B。
【点睛】题借助α粒子散射实验考查了带电粒子在电场中运动时动能、势能、加速度等物理量的变化情况，根据电场有关知识即可解答．
3. 下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是（　　）

A. 图甲说明晶体都有确定熔点，且熔化过程分子平均动能变大
B. 图乙水黾可以在水面自由活动，说明它所受的浮力大于重力
C. 图丙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的
D. 图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．晶体都有固定的熔点，晶体熔化时吸收热量但温度不变，所以其分子平均动能不变,故A错误；
B．水黾可以在水面自由活动，是因为液体表面张力，故B错误；
C．液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性制成的，故C正确；
D．由图可看出与左边材料浸润，与右边材料不浸润，不浸润液滴会因为表面张力呈球形，故D错误。
故选C。
4. 波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法不正确的是（　　）

A. 该波的波速为30cm/s B. 图甲中质点P和Q的相位差为
C. 图甲中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向里 D. 图乙可能是质点N的振动图像
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由图甲知波长为6cm，由图乙知波的周期为0.20s，故该波的波速为

故A正确；
B．图甲中质点P和Q的路径差为半个波长，则相位差为，故B错误；
C．由图甲可知再经过波谷的振动形式传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，故C正确；
D．由图乙可知，质点处于平衡位置并向波峰振动，而质点N的速度方向是向波谷振动，故不可能是质点N的振动图像，故D错误；
本题选不正确，故选BD。
5. 设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）
A. 地球质量
B. 地球第一宇宙速度
C. 若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D. 由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
【答案】A
【解析】
【详解】A．忽略地球自转，地球表面万有引力等于重力，即

可得

故A正确；
B．设地球第一宇宙速度为v，在地球表面有

解得

故B错误；
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，设地球同步卫星轨道半径为r，则

可得

由于地球同步卫星轨道半径大于地球半径，故C错误；
D．赤道上物体与同步卫星的周期相同，因此角速度相同，根据

可知赤道上物体的加速度小于同步卫星的加速度，故D错误。
故选A。
6. 某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A. 实验中必须让木板保持匀速运动
B. 图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C. 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D. 只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】C
【解析】
【详解】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7，故C正确；
D．根据
，
可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
故选C。
7. 某同学用图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体从线圈中向上匀速抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。关于该实验，下列说法正确的是（　　）

A. 必须保证磁体匀速运动，灵敏电流计指针才会向右偏转
B. 若将磁体向上加速抽出，灵敏电流计指针也会向右偏转
C. 将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，灵敏电流计指针仍向右偏转
D. 将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，灵敏电流计指针仍向左偏转
【答案】B
【解析】
【详解】AB．如图磁体只要向上抽出，穿过线圈的磁通量就会减小，感应电流的磁场方向向上，就能观察到灵敏电流计指针向右偏转，故A错误，B正确；
C．将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，穿过线圈的磁通量减小，产生的感应电流磁场向下，所以灵敏电流计指针向左偏转，故C错误；
D．将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，磁通量增大，产生的感应电流磁场向上，所以灵敏电流计指针仍向右偏转，故D错误。
故选B。
8. 如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，理想电压表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（ ）

A. 从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势表达式为
B. 线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为
C. 当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零
D. 线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为
【答案】B
【解析】
【详解】A.交流发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω，图示位置电动势最大，所以从线圈与磁场
平行位置开始计时瞬时电动势为e＝nBSωcosωt，故A错误；
C.电压表示数显示的是电压有效值，不为零，故C错误；
D.线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为，故D错误；
B.线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，故B正确．
9. 某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。通过调节滑动变阻器R接入电路的阻值，测量得到下表记录的信息。若认为小电动机的电阻是不变的，则（　　）

序号
电压
电流
电动机工作状态
1
1.25
0.50
卡住未转动
2
2.00
0.20
稳定转动
3
3.5
0.30
稳定转动
A. 小电动机的电阻大约为
B. 当小电动机的电压为时，其发热功率为
C. 当小电动机的电压为时，其电功率为
D. 当小电动机电压为时，其对外做功的功率为
【答案】B
【解析】
【详解】A．将电压表当作理想电压表，当小电动机的电压为时，电动机卡住未转动，电功率等于内阻发热功率

将第一组数据代入可解得

故A错误；
B．当小电动机的电压为时，电流是0.50A，由P=I2r得其发热功率为，故B正确；
C．当小电动机的电压为时，其电功率

故C错误；
D．当小电动机的电压为时，其对外做功的功率

故D错误。
故选B。
10. 取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小钢帽朝下按压在桌面上，如图所示。将手放开后，笔会向上弹起一定的高度，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 当笔刚要离开桌面时，笔的速度达到最大
B. 从笔开始运动到最高点，笔做匀变速直线运动
C. 从笔外壳与内芯碰撞结束到笔运动到最高点，笔的机械能守恒
D. 从笔开始运动到笔刚要离开桌面，桌面对笔的作用力对笔做正功
【答案】C
【解析】
【详解】A．圆珠笔开始时先向上做加速运动，后做减速运动；在加速阶段，当笔受到的合力为零，即加速度为零时，笔的速度达最大，显然笔刚要离开桌面时，笔的加速度不为零，速度不是最大，故A错误；
B．从笔开始运动到最高点，笔除受到重力外，还受到的弹簧弹力及桌面的作用，可知笔受到的合力为变力，所以笔做的是非匀变速直线运动，故B错误；
C．从笔外壳与内芯碰撞结束到笔运动到最高点，笔只受到自身重力的作用，则笔的机械能守恒，故C正确；
D．从笔开始运动到笔刚要离开桌面，由于桌面对笔的作用力未发生位移，所以桌面对笔不做功，故D错误。
故选C。
11. 矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)(　　)

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】0～1s内，由楞次定律可判断电流方向为b→a，根据法拉第电磁感应定律，电流的大小恒定，由左手定则可判断ab边受到的安培力向左，为正方向的力，根据F=BIL可知安培力逐渐减小．1s～2s内，磁场向外且增大，线框中电流方向为b→a，电流大小恒定，ab边受到向右的力，为反方向，根据F=BIL可知安培力逐渐增大；2s～3s内，磁场向外且减小，线框中电流方向为a→b，电流大小恒定，ab边受到向左的力，为正方向．根据F=BIL可知安培力逐渐减小．3s～4s内，磁场向里且增大，线框中电流方向a→b，电流的大小恒定，ab边受到向右的力，为反方向，根据F=BIL可知安培力逐渐增大．综合上述三项，知D正确．故选D．
12. 如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. B大小为
B. B大小为
C. 剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为
D. 线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
【答案】B
【解析】
【详解】AB．设线圈的质量为，根据受力平衡可得


解得

故A错误，B正确；
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为

故C错误；
D．由闭合回路欧姆定律可得

感应电流的电功率为

故D错误。
故选B。
13. 图为苹果自动分拣装置，可以把质量大小不同的苹果，自动分拣开。该装置的托盘秤压在一个以O1为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在压力传感器R1上。当大苹果通过托盘秤时，R1所受的压力较大因而电阻较小，R2两端获得较大电压，该电压激励放大电路并保持一段时间，使电磁铁吸动分拣开关的衔铁，打开下面通道，让大苹果进入下面通道；当小苹果通过托盘秤时，R2两端的电压不足以激励放大电路，分拣开关在弹簧向上弹力作用下处于水平状态，小苹果进入上面通道。托盘停在图示位置时，设进入下面通道的大苹果最小质量为M0，若提高分拣标准，要求进入下面通道的大苹果的最小质量M大于M0，下面操作可行的是（　　）


A. 其他条件不变的情况下，只将托盘秤压在杠杆上的位置向左移动一些
B. 其他条件不变的情况下，只适当减小R2的阻值
C. 其他条件不变的情况下，只改变放大电路中电磁铁部分导线绕行的方向
D. 其他条件不变的情况下，只增大和传感器R1相连接电路中电源电动势
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．要求进入下面通道的大苹果的最小质量M大于M0，则要求当此大苹果通过托盘时，压力传感器的压力与原来一致，可知其他条件不变的情况下，只将托盘秤压在杠杆上的位置向右移动一些；选项A错误；
B．因要达到题中的要求，就要使得R2两端电压保持不变，因压力越大，电阻R1越小，此时回路中的电流越大，R2的电压就会变得更大，则要想保持R2的电压和原来一致，则只适当减小R2的阻值，选项B正确；
C．其他条件不变的情况下，只改变放大电路中电磁铁部分导线绕行的方向对磁性大小无影响，选项C错误；
D．因要达到题中的要求，就要使得R2两端电压保持不变，因R1减小，而其他条件不变的情况下，只能减小和传感器R1相连接电路中电源电动势，选项D错误。
故选B
14. 研究小组用摄像机拍摄人甩手动作研究指尖上的水滴被甩掉的过程，如图所示是由每秒25帧的频闪照片合成的图片，记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。以下面的简化模型分析甩手运动；将人的上肢简化由上臂、前臂和手掌组成，认为在甩手过程中，上臂可以绕肩关节转动，前臂可以绕肘关节转动，手掌可以绕腕关节转动。图中的A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置，M、N是最后1帧照片的肘关节和腕关节的位置。已知图中任意两点间的实际距离都可以通过照片上的距离根据比例尺折算测得，在分析甩掉水滴的原理时，下列各项分析中最不合理的一项是（　　）

A. 近似认为指尖在A、B间运动时绕M点转动，在B、C间运动时绕N点转动
B. 将指尖在A、B间运动的平均速度近似认为是指尖经过B点时的瞬时速度
C. 近似认为指尖在B、C间运动的加速度等于指尖经过B点时的向心加速度
D. 如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上“甩手”，在相同的指尖速度下，水滴将比较不容易被甩出
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据图中信息，接近C的最后时刻，手掌以腕关节N为圆心做圆周运动，在甩手过程中A、B间运动时，上臂以肩关节为转动轴转动，肘关节M以肩关节为圆心做圆周运动，腕关节N及指尖以肘关节M为圆心做圆周运动，故A合理；
B．指尖在A、B、C间运动时速度先增大后减小，由于不知指尖减速位置A、B间的平均速度或B、C间的平均速度都可近似认为是指尖经过B点时的瞬时速度，故B合理；
C．指尖在B、C间运动的加速度等于向心加速度和切向加速度的矢量和，因此不等于指尖经过B点时的向心加速度，故C最不合理；
D．该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上“甩手”，在相同的指尖速度下，半径大，根据公式

向心加速度小，水滴将比较不容易被甩出，D合理。
故选C。
第二部分
本部分共6题，共58分。
15. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如：
①测量某金属丝电阻率实验中，由右图可知金属丝直径的测量值d=___________mm；

②用橡皮筋、细绳套和弹簧测力计完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。两同学根据实验数据分别做出的力的图示如图甲、乙所示。你认为哪位同学实验过程有问题？请说明你的理由。（ ）

③为了验证机械能守恒定律，一小组的同学想用如图所示的装置进行实验。在实验前通过垫块平衡了小车长木板小车纸带打点计时器所受的阻力。该小组同学认为，平衡阻力后小车和砂桶系统的机械能是守恒的，你是否同意？并说明理由。（ ）

【答案】 ①. 0.360 ②. 乙同学，原因见解析 ③. 不同意，原因见解析
【解析】
【详解】[1]螺旋测微器读数为

[2]乙同学的实验过程有问题。由甲、乙两幅图示可知，是实验中用一个力单独拉橡皮筋到达O点的实际作用力，此力应与橡皮筋伸长方向一致，图乙中的与橡皮筋伸长方向不在一条直线上，因此乙同学实验过程有问题；
[3]不同意。小车下滑过程中，阻力做功使小车和砂桶系统的一部分机械能转化为内能，引起机械能减少。
16. 材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为“压阻效应”，利用这种效应可以测量压力大小。某同学计划利用压敏电阻测量物体的质量，他先测量压敏电阻处于不同压力F时的电阻值RF。
利用以下器材设计一个可以测量处于压力中的该压敏电阻阻值的电路，要求误差较小，提供的器材如下：
A．压敏电阻RF，无压力时阻值R0 = 600 Ω
B．滑动变阻器R1，最大阻值约为20 Ω
C．滑动变阻器R2，最大阻值约为200 Ω
D．灵敏电流计G，量程0～2.5 mA，内阻为30 Ω
E．电压表V，量程0～3 V，内阻约为3 kΩ
F．直流电源E，电动势为3 V，内阻很小
G．开关S，导线若干

（1）滑动变阻器应选用________（选填“R1”或“R2”），实验电路图应选用________（选填“图1”或“图2”）。
（2）实验中发现灵敏电流计量程不够，若要将其改装为量程30 mA的电流表，需要_______（选填“串联”或“并联”）一个电阻R＇，R＇=________Ω。
（3）多次改变压力F，在室温下测出对应电阻值RF，可得到如图3所示压敏电阻的 -F图线，其中RF表示压力为F时压敏电阻的阻值，R0表示无压力时压敏电阻的阻值。由图线可知，压力越大，压敏电阻的阻值________（选填“越大”或“越小”）。
（4）若利用图4所示电路测量静置于压敏电阻上物体的质量，需要将电压表表盘刻度值改为对应的物体质量。若m1 > m2，则m1应标在电压值_____（选填“较大”或“较小”）的刻度上。请分析表示物体质量的示数是否随刻度均匀变化，并说明理由。_______
【答案】 ①. R1 ②. 图1 ③. 并联 ④. 2.7 ⑤. 越小 ⑥. 较小 ⑦. 物体质量m与电压U不是线性关系，因此物体质量示数随刻度不是均匀变化
【解析】
【详解】(1)[1][2]实验要求误差较小，应该多测几组数据，即采用分压式接法，滑动变阻器选用最大阻值较小的R1，又因为压敏电阻的阻值较大，所以电流表采用内接法。故电路图选择图1。
(2)[3][4]灵敏电流计并联分流电阻可以增大其量程，由电路的串并联关系可得

解得

(3)[5]由图像可得

图线的斜率为定值，即随着压力越大，压敏电阻的阻值越小。
(4)[6]静置于压敏电阻上物体的质量越大，其对压敏电阻的压力越大，则压敏电阻的阻值越小，电压表的示数越小，所以质量较大的m1应标在电压值较小的刻度上。
[7]物体质量m与电压U不是线性关系，因此物体质量示数随刻度不是均匀变化。
17. 滑雪是广受师生喜欢的运动，某滑雪的滑道如图所示。斜面滑道与水平滑道由很小的圆弧平滑衔接，斜面滑道的倾角。学生乘坐滑雪板由静止开始，从滑道上高处滑下，滑上水平面后，与静止的老师所坐的滑雪板发生碰撞，碰撞后他们以共同的速度运动，碰撞前后学生的运动方向不变。已知学生和滑雪板的总质量，老师和滑雪板的总质量为，人与滑雪板均可视为质点，不计一切摩擦和阻力，取重力加速度，，。求：
（1）小孩和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度a的大小；
（2）小孩和滑雪板滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）碰撞过程中学生和老师（包括各自滑雪板）组成的系统损失的机械能。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】（1）小孩和滑雪板在斜面滑道下滑时的受力如图所示；
根据牛顿第二定律



（2）由机械能守恒定律有

解得

（3）碰撞过程中学生和老师（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，设碰撞后他们相同的速度大小为v，系统损失的机械能为


解得


18. 如图所示，两平行金属板A、B间电势差为，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时动量的大小。
（2）求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。
（3）保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从距离极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能。

【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3）
【解析】
【详解】（1）由动能定理

可得

（2）带电粒子在偏转电场加速度大小为

在竖直方向上有

解得

偏转电场对带电粒子冲量的大小为

方向竖直向上；
（3）由（1）中分析可得

由于洛伦兹力不做功，因此带电粒子恰好从距离极板D右边缘射出偏转电场，电场力做负功，根据动能定理可得

解得

19. 简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动．它具有如下特点：
1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a. 当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b. 请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ ≈ θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）

（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球．将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场．物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场．

a. 类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”，并说明两种场的共同点（至少写出两条）；
b. 类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”．
【答案】(1) a: b:略见解析(2) , ,
(3) ①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场

【解析】
【详解】（1）a.单摆受力分析

回复力

b. 因为

当θ很小时，，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值

当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x

振动系数

k代入简谐运动周期公式

单摆周期公式

（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，
等效的“重力”


带入单摆周期公式得

图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比,洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果
单摆周期与重力场中相同

（3）a．处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度．用g表示，定义式

两种场的共同点：
①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场；
b.如图为重力场分布情况．

20. 在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
(1)利用图甲所示的电路可以产生动生电动势。设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒ab的长度为L，在外力作用下以速度v水平向右匀速运动。此时金属棒中电子所受洛仑兹力f沿棒方向的分力f1即为“电源”内部的非静电力。设电子的电荷量为e，求电子从棒的一端运动到另一端的过程中f1做的功。
(2)均匀变化的磁场会在空间激发感生电场，该电场为涡旋电场，其电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，如图乙所示。在某均匀变化的磁场中，将一个半径为r的金属圆环置于相同半径的电场线位置处。从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，如图丙所示。金属圆环的电阻为R0，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。此时金属圆环中的自由电子受到的感生电场力F即为非静电力。若电路中电流表显示的示数为I，电子的电荷量为e，求∶
a.金属环中感应电动势E感大小；
b.金属圆环中自由电子受到的感生电场力F的大小。
(3)直流电动机的工作原理可以简化为如图丁所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属杆ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道端点MP间接有内阻不计、电动势为E的直流电源。杆ab的中点O用水平绳系一个静置在地面上、质量为m的物块，最初细绳处于伸直状态（细绳足够长）。闭合电键S后，杆ab拉着物块由静止开始做加速运动。由于杆ab切割磁感线，因而产生感应电动势E'，且E'同电路中的电流方向相反，称为反电动势，这时电路中的总电动势等于直流电源电动势E和反电动势E'之差。
a.请分析杆ab在加速的过程中所受安培力F如何变化，并求杆的最终速度vm；
b.当电路中的电流为I时，请证明电源的电能转化为机械能的功率为。

【答案】(1)；(2)a.；b.(3)a. ；b.见解析
【解析】
【详解】(1)金属棒中电子所受洛仑兹力f沿棒方向的分力f1=evB，棒方向的分力f1做的功
W1=f1L
得
W1=evBL
(2)a.金属环中感应电动势
E感=I(R0+R)
b.金属环中电子从a沿环运动b的过程中，感生电场力F做的功
WF=F•2πr
由电动势定义式

得

(3)a.杆ab在加速的过程中，杆切割磁感线的速度v增大，杆切割磁感线产生的感应电动势E′=BLv，故E′增大，由

可知，电路中的电流I减小，杆所受安培力F=BIL故F减小，设细绳的拉力为T，杆的质量为m0，根据牛顿第二定律
F－T=m0a
物块以相同的加速度大小向上做加速运动，根据牛顿第二定律
T－mg=ma
得
F－mg=(m+m0)a
F减小，杆的加速度a减小，当F=mg时，a为零，此时，杆达到最终速度vm。此时杆上产生的感应电动势E′=BLvm，得

b.由

得
IR=E－E′
两边同乘以I，经整理得
EI=I2R+E′I
由上式可以看出，电源提供的电能（功率为EI），一部分转化为了电路中产生的焦耳热（热功率为I2R），另一部分即为克服反电动势做功（功率为E′I）消耗的电能，这部分能量通过电磁感应转化为了杆和物块的机械能。