高三物理总复习 课时跟踪检测（四十二） “电磁感应中电路和图像问题”的综合研究

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课时跟踪检测（四十二）  “电磁感应中电路和图像问题”的综合研究一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.一个边长为2L的等边三角形磁场区域，一个底边长为L的直角三角形金属线框，线框电阻为R，二者等高，金属线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则线框中感应电流i随位移x变化的图像正确的是(　 )解析：选B　当x＜L时，感应电动势为E＝Bvx，感应电流为I＝＝Bvx，由楞次定律可知电流为正向且逐渐增大，当L≤x＜2L时，感应电动势为E＝B(2L－x)v，感应电流为I＝＝BvL－Bvx，由楞次定律可知电流为正向且逐渐减小，当2L≤x＜3L时，感应电动势为E＝Bv(3L－x)，感应电流为I＝＝BvL－Bvx，由楞次定律可知电流为负向且逐渐减小，B正确。2.如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP，金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动，t＝0时磁感应强度大小为B0，为使ab中不产生感应电流，下列能正确反映磁感应强度B随时间t变化的图像是(　 )解析：选C　金属杆ab中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量不变，设金属杆ab长为L，金属杆ab到MP的距离为l1，金属杆ab的质量为m，则有a＝，x＝at2，B0Ll1＝BL(l1＋x)，联立可得＝＋，随着时间增加，是增大的，且增大的速度越来越快，故C正确。    3.(多选)如图所示，倒U形光滑导轨DABC倾斜放置，MN、QH将导轨长度均分为三等份，AB∥MN∥QH，在MNHQ中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)。一金属棒从MN上方静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接触良好且与AB平行，不计导轨电阻，I为金属棒中的电流，q为通过金属棒的电荷量，U为金属棒两端的电压，P为金属棒中的电功率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的是(　 )解析：选AC　如果电流减小，则表明金属棒在做减速运动，根据受力分析有BIL－mgsin α＝ma，随着电流减小，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得I＝，则有＝＝，随着加速度减小，I­t图像的斜率减小，A错误；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据q＝It可知，电荷量与时间成正比，B正确；如果路端电压随时间增大，则表明金属棒在做加速运动，受力分析有mgsin α－BIL＝ma，随着电压增大，电流增大，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得U＝IR＝R，则有＝R＝，随着加速度减小，U­t图像的斜率减小，但是开始计时时，路端电压不为零，C错误；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据P＝I2r可知，金属棒的电功率不变，D正确。4．(多选)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则金属杆MN在运动过程中，速度大小v、流过的电荷量q与时间t或位移x的关系图像正确的是(　 )解析：选ABD　金属杆在前进过程中，所受安培力大小F＝BIL＝，可知随速度的减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最后停止运动，因此在v­t图像中，斜率的绝对值逐渐减小，A正确；根据动量定理F·Δt＝m·Δv可得－·Δt＝m·Δv，而Δx＝v·Δt，因此－·Δx＝m·Δv，速度随位移均匀变化，可知v­x图像为一条倾斜的直线，B正确；根据I＝＝，可知随着速度的减小，q­t图像是一条斜率逐渐减小的曲线，C错误；由于I＝，两边同时乘以Δt可得I·Δt＝·Δt，而Δq＝I·Δt，整理得Δq＝·Δx，可知q­x图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D正确。5.如图所示，光滑水平面内有一光滑导体棒MN放在V形导轨上，导体棒MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒MN和导轨的材料、粗细均完全相同，现将导体棒MN固定，用一水平向左的外力F从图示位置匀速将V形导轨拉入磁场中，在此过程中导体棒与导轨始终接触良好，导体棒与导轨两触点间的电势差为U，回路的发热功率为P，回路中产生的热量为Q，则下列图像正确的是(　 )解析：选A　感应电流I＝，由几何关系知，回路周长与LAB成正比，电阻R与LAB成正比，由于B、v不变，可知感应电流I恒定，安培力F安＝BILAB，则F安∝t，导轨匀速运动时的受力有F＝F安，A正确；回路的热功率P＝I2R，I不变，电阻R与回路周长成正比，又周长与t成正比，可知功率P与t成正比，B错误；如图所示，t时刻V形导轨在磁场中与导体棒MN构成回路为ABC，LCc＝vt，由几何关系可知，LAB＝kvt，(k为常数)，则A、B两点间的电势差U＝BLABv＝kBv2t，k、B、v均为常数，则U∝t，C错误；回路中产生的热量为Q＝Pt，P与t成正比，可知Q与t2成正比，D错误。6.(2022·重庆月考)如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向外的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径MN平行，磁场宽度等于导体框的半径R。现且导体框以水平向右的速度v0匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿顺时针方向为正，则导体框上产生的感应电流随时间的变化图像可能是(　　)解析：选B　当半圆形导体框右侧进入磁场，此时其切割磁感线的有效长度不断增大，磁通量不断增加，电流大小逐渐增大且方向为顺时针，直到导体框完全进入磁场，所用时间为t＝，此刻电流为零，此后出磁场过程中，磁通量不断减小，电流方向为逆时针，且切割磁感线的有效长度逐渐增大，电流不断增大，直到t＝出磁场。故选B。7.在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14 kg、电荷量 q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。解析：(1)带负电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq又E＝所以UMN＝＝0.1 VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05 A则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv由闭合电路的欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V联立解得v＝1 m/s。答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s二、强化迁移能力，突出创新性和应用性8.(多选)如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为R的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v匀速进入并通过磁场区城。规定电流 i沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通量Φ为正，安培力的合力F向左为正。则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图像正确的是(　 )解析：选BD　当线圈进入磁场0～L时，向下的磁通量由0增加到BL2，感应电流I＝，沿逆时针方向；安培力F＝，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝。当线圈进入磁场L～2L时，向下的磁通量逐渐减小到零，然后向上增加到BL2，感应电流I＝，沿顺时针方向；安培力F＝2B·L＝，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝。当线圈运动2L～3L时，向上的磁通量由BL2逐渐减小到零，感应电流I＝，沿逆时针方向；安培力F＝B·L＝，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝。综上所述，B、D正确，A、C错误。　9．(2021年8省联考·江苏卷)如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则(　 )A．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于 L2B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于 L2C．运动稳定后，电容器C的电荷量为零D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d解析：选D　电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，A错误；S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据F＝BIL可得，则L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根据牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到安培力作用，则导体棒向右运动，运动稳定后，两导体棒产生的电动势等于电容器两端的电压，此时电容器C的电荷量不为零，导体棒L1和L2的速度相等，因为L1的加速度小于L2的加速度，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，故C错误，D正确。10．如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限内有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向的变化趋势如图乙所示，B与x的函数关系为B＝。顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触良好。已知t＝0时，导体棒位于顶点O处，导体棒的质量m＝2 kg，OM、ON接触处O点的接触电阻R＝0.5 Ω，其余电阻不计。导体棒产生的感应电动势E与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线，求：(1)t＝2 s时流过导体棒的电流I2的大小；(2)1～2 s时间内回路中流过的电荷量q的大小；(3)导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式。解析：(1)根据E­t图像分析可知t＝2 s时，感应电动势E2＝4 V，I2＝＝ A＝8 A。(2)由题意可知，回路中电流与电动势成正比，故可判断I­t图线是一条过原点的直线，由题图可知，当t＝1 s时，E1＝2 V，I1＝＝ A＝4 A，则q＝Δt＝6 C。(3)因θ＝45°，可知任意t时刻回路中导体棒切割磁感线的有效长度L＝x，故电动势E＝BLv＝Bxv，因电动势E与时间t成正比，分析可知导体棒做匀加速直线运动，由题图知Bx＝1 T·m，E＝2t V，故有v＝2t m/s，可知导体棒运动的加速度a＝2 m/s2，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·＝＝，导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F－F安＝ma，则F＝F安＋ma＝＋ma＝(4＋4)N。答案：(1)8 A　(2)6 C　(3)F＝(4＋4)N