浙江省金华市2023年中考数学试卷【含答案】

浙江省金华市2023年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（　　）

A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃

2．某物体如图所示，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　）

A． B． C． D．

5．要使有意义，则的值可以是（　　）

A．0 B．-1 C．-2 D．2

6．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5.这组数据的众数是（　　）

A．1时 B．2时 C．3时 D．4时

7．如图，已知，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（　　）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线对称

9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．如图，在Rt中，，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点.若，则的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：　     　.

12．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为　     　cm.

13．下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是　     　.

14．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是　          　.

15．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为　     　cm.

16．如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.

（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　     　.

（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是　           　.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．计算：.

18．已知，求的值.

19．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙"课程的教室至少需要几间.

20．如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点C，D.连结AB，过点作于点.

（1）求证：四边形为矩形.

（2）已知的半径为，求弦的长.

21．如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

（1）分别求点表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）.

22．兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

23．问题：如何设计“倍力桥”的结构？

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状，并求的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形的周长.

24．如图，直线与轴，轴分别交于点A，B，抛物线的顶点在直线AB上，与轴的交点为C，D，其中点的坐标为.直线BC与直线PD相交于点.

（1）如图2，若抛物线经过原点.

①求该抛物线的函数表达式；②求的值.

（2）连结与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.

1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B

11．  12．8  13．  14．（-5，4）  15．

16．（1）6m  （2）()m2

17．解：原式

.

18．解：原式

当时，
原式

19．（1）解： 本次被调查的学生人数：18÷36%=50（人），

∴本次调查抽取的学生人数为50人.

其中选“采艾叶”的人数：50-（8+10+18）=14（人）

补全条形统计图，如图：

（2）解：选“折纸龙”课程的比例，

该校选“折纸龙”课程的人数为：（人），

设需要x间教室，，

解得
∵x代表教室的间数，
∴x为整数，
∴x取最小整数6，

估计至少需要6个教室.

20．（1）证明：与x轴相切于点B，

∴AB⊥x轴，

又，

，

四边形AHOB是矩形；

（2）解：如图，连结AC.

矩形AHOB，

.

在Rt中，，

.

点A为圆心，，

=6.

21．（1）解：∵四边形OABC是矩形，

.

由作图可知，EF是OP2的中垂线，

.

点P3表示60°；

由作图可知，.

.

又，

.

点P4表示15°；

（2）解：方法不唯一，如图2，如作∠P3OP4的角平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点，理由如下：

由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，
∴∠P3OP4=∠P3OA-∠P4OA=45°，
∵OP5平分∠P3OP4，
∴∠P5OP4=22.5°，
∴∠P5OA=∠P5OP4+∠P4OA=37.5°，
∴点P5表示37.5°.

22．（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度为：800÷8=100米 /分，

哥哥步行速度为100米/分；

（2）解：①由题意易得点E（10，800），
设DE所在直线为，将（10，800）代入，得，

，解得.

∴DE所在直线为，

当时，，解得.

；

②能追上.

如图，

设BC所在直线为，将B（17，800）代入，得

解得m=-900，
∴s=100t-900，

妺妺的速度是160米/分；

设FG所在直线为，将F（20，800）代入，得

解得n=-2400，
 

解，得，

米，即追上时兄妺俩离家300米远.

23．解：探究1，

四边形CDEH1是菱形，理由如下：
由题意易得CD∥EH1，DE∥CH1，
∴四边形CDEH1是平行四边形，
∵S平行四边形CDEH1=3CD=3DE，
∴CD=DE，
∴平行四边形CDEH1是菱形；

如图1，过点C作CM⊥AB于点M.

由题意，得CA=CB，CM=12，

.

在Rt中，，

；

探究2

①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N.

由题意，得，

.

.

又∵四边形CDEH1是菱形，

.

②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N.

由题意，形成的多边形为正n边形，

外角.

在Rt中，.

又，

.

形成的多边形的周长为.

24．（1）解：①∵点O（0，0），点C（2，0），

顶点P的横坐标为1，

当时，，

点P的坐标是；

设抛物线的函数表达式为，把（0，0）代入，得

，解得.

该抛物线的函数表达式为，

即；

②如图1，过点E作EH⊥OC于点H，

∵直线 与y轴交于点B，
∴点B（0，）
设直线BC为，把C（2，0）代入，得

，解得，

直线BC为.

同理，直线OP为

由解得

∴

.

，

；

（2）解：设点P的坐标为，则点D的坐标为.
∵直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（-2，0），B（0，），
∴AB=3；

①如图2-1，当t＞2时，存在∠CPE=∠BAO.

记，则.

为的外角，

.

，

.

.

.

过点P作PF⊥x轴于点F，则，
，

，解得.

点P的横坐标为6；

②如图2-2，当0＜t≤2时，存在∠CPE=∠BAO.

记.

为的外角，

.

.

.

过点P作PF⊥x轴于点F，则.

∴，

，解得.

点P的横坐标为；

③如图2-3，当-2＜t≤0时，存在∠CPE=∠BAO.记.

.

过点P作PF⊥x轴于点F，则.

在Rt中，，

，解得.

点P的横坐标为；

④如图2-4，当t≤-2时，存在∠CPE=∠BAO，记∠BAO=.

过点P作PF⊥x轴于点F，则.

，，

，解得.

点P的横坐标为.

综上，点P的横坐标为.