2023年山西省大同市平城区中考三模数学试题

这是一份2023年山西省大同市平城区中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数为，如图，四边形内接于，连接，，九年的平均数和方差如下表所示等内容，欢迎下载使用。
姓名______准考证号______山西中考模拟百校联考试卷（四）数学注意事项1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷  选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值为（    ）A. B.5 C. D.2.下列运算正确的是（    ）A. B. C. D.3.下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（    ）A. B. C. D.4.国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达4013.52万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的33.23%.数据4013.52万千瓦可用科学记数法表示为（    ）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦5.如图，直线，，，则的度数为（    ）A.35° B.40° C.45° D.55°6.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）A.统计思想 B.化归思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想7.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为.当时，的取值范围是（    ）A. B. C. D.或8.如图，四边形内接于，连接，.若，，则的度数为（    ）A.110° B.120° C.130° D.140°9.九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如下表所示： 甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差6.76.66.96.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（    ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果为______.12.在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为______.13.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为______°.14.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为______.15.如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17.（本题7分）如图，已知，且，连接，作于点，于点，连接，.猜想四边形的形状，并说明理由.18.（本题7分）闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成.某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A型花馍和3个B型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A型花馍和2个B型花馍共花费520元，分别求出A型、B型花馍的单价.19.（本题7分）综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁.学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析.【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷.其中最合理的方案是______.【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果.调查主题××中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的整理与描述第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A.0~1小时B.1~2小时C.2~3小时D.3小时及以上综合与实践活动时间统计图第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E.考察探究类F.设计制作类G.社会服务类H.职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数.（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息.20.（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式.如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式.类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：.将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：方法1：.方法2：由于分母为，可设（，为常数），∵，∴.∴解得∴.∴.这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.任务：（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为______.（2）请将化为一个整式与一个真分式的和的形式.（3）若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值.21.（本题9分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一.在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些耸立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线.周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度.如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为45°，小颖沿坡面前行120m到达处，测得塔筒顶端的仰角为60°.其中点，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求塔筒的高度.（结果精确到1m.参考数据：，）22.（本题13分）综合与实践问题情境四边形是边长为5的菱形，连接.将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，.旋转角为.观察思考（1）如图，连接，当点第一次落在对角线上时，______°.探究证明（2）如图，当，且时，与交于点.试判断四边形的形状，并说明理由.拓展延伸（3）如图，连接.在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，.点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式.（2）如图1，当点在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标.（3）如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点.试探究：是否存在一点使.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.山西中考模拟百校联考试卷（四）数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 BCBCA 6—10 DADBC二、填空题11.4 12. 13.72 14.60% 15.三、解答题16.解：（1）原式……3分.……5分（2）解不等式①得.……6分解不等式②得.……7分将不等式①②的解集表示在同一数轴上为……9分∴原不等式组的解集为.……10分17.解：四边形为平行四边形.……1分理由如下：∵，∴.……2分∵于点，于点，∴.……3分又∵，∴.……4分∴.……5分∵.∴，……6分∴四边形为平行四边形.……7分18.解：设A型花馍的单价为元，B型花馍的单价为元，……1分由题可得……4分解得……6分答：A型花馍的单价为120元，B型花馍的单价为80元. ……7分19.解：（1）方案4……1分（2）（人）.……2分答：估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人. ……3分（人）.……4分答：估计选择“考察探究类”的人数为720人.……5分（3）答案不唯一.如：每周参加综合与实践活动时间在1~2小时的人数最多. ……6分学生选择参加“设计制作类”综合与实践活动的人数最多.……7分20.解：（1）真  ……2分（2）方法1：……3分……5分.……6分方法2：由于分母为，可设（、为常数），∵，∴.……3分∴解得……5分∴.∴原式.……6分（3）2或4（答案不唯一，正确即可，写对一个给1分）.……8分21.解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，则.由题意得，，，.……1分∵，∴.……2分∵，∴.……3分∴.……4分∵是的一个外角，∴.∴.∴.……5分∵，，∴.……6分中，，∴，.……7分在中，.……8分∴，∴塔筒的高度约为69m.……9分22.解：（1）60……2分（2）菱形.……3分理由如下：∵四边形是菱形，∴，.∴，.……4分∴.……5分∵旋转得到，∴，.∴.……6分∵，∴.……7分∴，∴.……8分∴四边形是平行四边形.……9分又∵，∴平行四边形是菱形.……10分（3）或10或.……13分23.解：（1）由抛物线过点和得……1分解得……2分所以抛物线的函数表达式为.……3分直线的函数表达式为.……4分（2）如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点.……5分∵轴，∴点的横坐标为.∴当时，.∴.……6分∵轴，轴，∴.∴.∵，∴.∴.又∵，，∴.……7分∵点在上，∴设点，则.∴.……8分解得，.……9分当时，.当时，.∴点的坐标为或.……10分（3）存在，点坐标是或，或.……14分