【暑假作业】【高一】新高二物理暑假作业专练04+开普勒三定律（重难点）

重难点1  对开普勒行星运动定律的理解

【典例精析】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【典例分析】解决本题的关键在于识记开普勒三定律的内容。

【参考答案】C

【精准解析】太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。

【规律总结】对开普勒行星运动定律理解的两点提醒：

（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星（或人造卫星）绕行星的运动。

（2）开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。

1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前不存在缺陷的是

A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动

C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象

D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大很多

【答案】 D

2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星运动周期越长

D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

【答案】D

【解析】由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，选项B错误；行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足 （常量），因此，不同的行星在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，选项A错误，选项D正确；对于同一中心天体，k不变，选项C错误。

3．某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于

A．F2                   B．A                   C．F1                 D．B

【答案】A

【解析】根据开普勒第一定律知，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B、D均错误；根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，故行星在近日点的速率大于在远日点的速率，由题知行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳位于F2位置，选项A正确，选项C错误。

4．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是

A．1～4天        B．4～8天             C．8～16天            D．16～20天

【答案】B

重难点2  天体运动规律及分析方法

1．天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。

2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长。

3．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。

4．公式，对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同。

【典例精析】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。

【典例分析】分析题图，可以获得以下信息：（1）开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。

（2）椭圆轨道的半长轴大小为。（3）飞船由A运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半。

【参考答案】

【精准解析】（1）飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′。

根据开普勒第三定律有。解得。

所以飞船由A点到B点所需要的时间为：。

【技巧点拨】向心应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：

(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。

(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律列式求解。

1．图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是

A．速率最大点是B点                     B．速率最小点是C点

C．m从A点运动到B点做减速运动         D．m从A点运动到B点做加速运动

【答案】C

2．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为

A．2天文单位     B．4天文单位          C．5.2天文单位         D．12天文单位

【答案】C

【解析】木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律得，选项C正确，选项A、B、D均错误。

3．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是

A．地球公转速度是不变的                  B．冬至这天地球公转速度大

C．夏至这天地球公转速度大                D．无法确定

【答案】B

【解析】冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确，选项A、C、D均错误。

4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b。过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为

A．      B．          C．           D．

【答案】C