2023年山东省青岛市市南区中考三模数学试题

2022－2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各组数中互为相反数的是（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 35° D. 50°

6. 如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（  ）

A. （0，5） B. （4，3） C. （2，5） D. （4，5）

7. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(   )

A. 12.5 B. 12 C. 10 D. 10.5

8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 计算：_______．

10. 已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______．

11. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率试验，结果如下，根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______ ．

12. 如图，菱形中，，，所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过两点时，的值为________．

13. 如图，在中，，，，以点C为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点D，E，以点E为圆心，的长为半径画弧，交于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为__________．

14. 如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AD，BC上，且，沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为；分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知：内一点C及线段a，求作：内点P，使P点到射线，的距离相等且．

16. 化简：

解不等式组：

17. 某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：

方案一：是直接获得20元礼金卷；

方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：

(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？

(2)求参加本次测试学生的平均成绩；

(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．

19. 如图所示，小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有东西两个门，西门A在东门B的正西方向，小明自公园西门A处出发，沿北偏东方向前往游乐场D处，小华自东门B处出发，沿正北方向行走来到达C处，再沿西偏北方向前往游乐场D处与小明汇合，若两人所走的路程相同，求公园西门A与游乐场D之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

20. 如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

21. 【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．

【性质探究】探究一：如图1，在中，，，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

探究二：如图2，中，，，，求的面积（用含a、b、代数式表示），写出探究过程．

探究三：中，，，，求的面积（用a、b、表示）写出探究过程．

【性质应用】

（1）如图4，已知平行四边形中，，，，求平行四边形的面积（用a、b、表示）写出解题过程．

（2）如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积（用a、b、c、d、、表示），其中，，，，，．

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．

23. 如图，在矩形中，点G，H是对角线上的两点，且，过的中点O作交于点E，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，请你判断四边形的形状，并说明理由．

24. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

（3）假设公司这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

25. 已知：如图1，在中，，，对角线的长为，将沿射线方向以的速度运动，经平移得到（如图2）；同时，点P从点E以的速度向点B运动，点Q从点C以的速度向点D运动．过点P作交于点G，连接，交于点O，设运动时间为，解答下列问题：

（1）当平分时，求t的值；

（2）连接、，设面积为，求S与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值，并求出此时点G到的距离；若不存在，请说明理由．

2022－2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

【9题答案】

【答案】2

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共11小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【15题答案】

【答案】见解析

【16题答案】

【答案】（1）；（2）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）方案一，见解析；

【18题答案】

【答案】（1）72°；（2）82.7分；（3）25人

【19题答案】

【答案】米

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【21题答案】

【答案】探究二：，见解析；探究三：，见解析；（1），见解析；（2）

【22题答案】

【答案】（1）y=，y=x+1；（2）．

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）正方形，理由见解析

【24题答案】

【答案】（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的销售价格定 为16元时，第一年的年利润最大为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．

【25题答案】

【答案】（1）4    （2）   

（3）存在，理由见解析