2023年浙江省台州市中考数学真题

2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）

数学试题卷

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

4．本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．下列各数中，最小的是（    ）．

A．2 B．1 C． D．

2．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（    ）．

A． B． C． D．

3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）．

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

5．不等式的解集在数轴上表示为（    ）．

A． B．

C． D．

6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

7．以下调查中，适合全面调查的是（    ）．

A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件

C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量

8．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（    ）．

A． B．2 C． D．

9．如图，锐角三角形ABC中，，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（    ）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（    ）．

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：________．

12．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．

13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．

14．如图，矩形ABCD中，，．在边AD上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则BF的长为________．

15．3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．

16．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．

（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为________．

（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

18．解方程组：

19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）

20．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．

（1）求h关于的函数解析式．

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．

21．如图，四边形ABCD中，，，BD为对角线．

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形．

（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

22．为了改进几何教学，张老师选㧠A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．

表1：前测数据

表2：后测数据

（1）A，B两班的学生人数分别是多少？

（2）请选择一种适当的统计是，分析比较A，B两班的后测数据．

（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．

23．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是的直径，直线l是的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

（1）如图1，当，BP长为时，求BC的长．

（2）如图2，当，时，求的值．

（3）如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．

24．【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

任务1  分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】

小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2  利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

【反思优化】

经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3  （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．

（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4  请你简要写出时间刻度的设计方案．

2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）

数学参考答案和评分细则

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11． 12． 13．140° 14．

15．3 16．（3分），（2分）．等价说法同样给分．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．解：原式……6分

．……2分

说明：算出，，各得2分．

18．

解：①+②，得．……2分

∴．……2分

把代入①，得．……3分

∴这个方程组的解是……1分

说明：用代入法解，相应给分．

19．解：在Rt△ABC中，，，，……1分

∴……4分

……2分

．……1分

∴AC的长约为80cm．

20．解：（1）设h关于的函数解析式为，……1分

把，代入解析式，得．……2分

∴h关于的函数解析式为．……1分

（2）把代入，得．……2分

解得：．……2分

答：该液体的密度为．

21．（1）证明：∵，

∴，……2分

∵，

∴，

即．……2分

∴．……1分

∴四边形ABCD还平行四边形．……1分

说明：其余证明方法正确相应给分．

（2）如图，

……4分

四边形BEDF就是所求作的菱形．

说明：其它正确的作图方法，均相应给分．

22．解：（1）A班的人数：（人）……2分

B班的人数：（人）……2分

答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．

说明：通过表2数据计算正确的同样给分．

（2）……1分

……1分

从平均数看，B班成绩好于A班成绩．……2分

从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩．

从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．

说明：上述统计量（平均数、中位数、百分率）只要给出一种即可．求出统计量给2分，得出结论给2分，其它合理说明同样给分，说理中用众数或方差比较不给分．

（3）前测结果中：

……1分

……1分

从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．……2分

从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．

从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．

说明：上述统计量（平均数、中位数、百分率）只要给出一种即可．求出对应的统计量给2分，得出结论给2分，其它合理说明同样给分，说理中用众数或方差比较不给分．

23．解：（1）如图1，连接OP，设∠BOP的度数为n．

∵，BP长为，

∴．……2分

∴，即．……1分

∴．……1分

∵直线l是的切线，

∴．……1分

∴．……1分

（2）如图2，连接BQ，过点C作于点F，

∵AB为直径，

∴．……1分

∴．……1分

∵，

∴．……1分

∵，，

∴．……1分

∵，，

∴．

∴．……1分

（3）．……1分

简要理由：如图3，连接BQ，

由，得：，进而有，

因此：，可得：．

易得：，可得：．

两式相除，得：．

24．解：任务1：变化量分别为，；；

；；……4分

说明：学生写出正值变化量也给分，如0至10分钟减少：．

任务2：设，

∵时，，时，；

∴……2分

∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为．……1分

任务3：（1）

．……1分

（2）设，则

……1分

．

当时，w最小．……1分

∴优化后的函数解析式为．……1分

说明：上述问题解决过程中，方法正确，k的计算值出现错误，此小题给2分．

任务4：时间刻度方案要点：

①时间刻度的0刻度在水位最高处；

②刻度从上向下均匀变大；

③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）．……2分

说明：设计方案类似于数轴三要素，有原点、正方向与单位长度．最大量程约为294min可以代替单位长度要素，同样给分．写对1-2个给1分，写对3个给2分，其它无关的不给分，用未优化的函数解析式设计刻度方案的，若合理，给1分；若不合理，不给分．