江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（学生版）

2020-2021学年江苏省淮安市高二(下)期末数学试卷

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).

1. 已知复数z满足(为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. (x2+2)(x﹣1)10的展开式中的常数项为(    )

A. 8 B. 4 C. 3 D. 2

3. 设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B，则V(Y)＝()

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4. 袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念.若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有(    )

A. 240 B. 192 C. 120 D. 96

6. 函数f(x)＝的图象大致为(    )

A  B.

C.  D.

7. 如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则(    )

A. f(4)＞ef(3) B. f(﹣4)＞e2f(﹣2)

C. e2f(4)＜f(2) D. ef(﹣4)＞f(﹣3)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.

9. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 设、为复数，则下列说法正确的是(    )

A. 若，则 B.

C.  D. 若，则

11. 在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N(110，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是 (    )

附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ﹣σ＜ξ＜μ+σ)＝06826，P(μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ)＝0.9544，P(μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ)＝0.9974.

A. 该校学生数学成绩的期望为110

B. 该校学生数学成绩的标准差为100

C. 该校数学成绩140分以上的人数大于5

D. 该校数学成绩及格率超过0.97

12. 中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是(    )

A. 某学生从中选3门学习，共有20种选法

B. “礼”和“射”不相邻，共有400种选法

C. “乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法

D. “书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 写出一个使得z﹣z4＝0成立的虚数z＝__________________.

14. 甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08.若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 _______.

15. 设a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，则a值为 _____.

16. 在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f(x)区间[a，b]上连续不断，在开区间(a，b)内可导(存在导函数)，在区间(a，b)内至少存在一个点x0∈(a，b)，使得f(b)﹣f(a)＝(b﹣a)，则x＝x0称为函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f(x)＝ex+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x0的值为 __________________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17. 在的二项展开式中，二项式系数之和为64.

(1)求正整数n的值；

(2)求二项展开式中二项式系数最大的项.

18. 在①曲线y＝f(x)在点处的切线与y轴垂直，②f(x)的导数的最小值为﹣，③函数f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题.

已知函数f(x)＝x3+ax+b，且满足 ____.

(1)求a值；

(2)若函数y＝f(x)在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值.

19. 为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：

(1)求x，y，z的值；

(2)能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？

附：X2＝.

20. 欧拉(1707﹣1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：

(1)将复数写成a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)的形式；

(2)求(θ∈R)的最大值.

21. 甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判.

(1)求丙前4局都不做裁判的概率；

(2)求第3局甲当裁判的概率；

(3)记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望.

22. 函数f(x)＝ex﹣2sinx﹣1，设函数.证明：

(1)m(x)在区间上存在唯一的极小值点；

(2)f(x)在上有且仅有两个零点.