湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（学生版）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长郡中学2020-2021学年高二下学期期末考试一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 排列数(    )A. 6 B. 8 C. 12 D. 242. 抛物线的焦点坐标是(          )A.  B.  C.  D. 3. 已知数据 方差为 4 ， 若 ， 则新数据 的方差为(    )A. 2 B. 4 C. 8 D. 164. 已知正方体的棱长为，直线与直线的夹角等于(    )A.  B.  C.  D. 5. 已知向量 ， 如果 ，那么 等于(    )A.  B. 1 C.  D. 56. “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于(    )A.  B.  C.  D. 8. 曲线在点处的切线方程为(    )A.  B.  C.  D. 9. 正三棱柱各棱长均为1，为中点，则点到面的距离为(    )A.  B.  C.  D. 10. 函数的图像大致是(    )A.  B. C.  D. 11. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以双曲线的右焦点为圆心、半径为2的圆经过，两点(为坐标原点)，则双曲线的离心率为(    )A.  B. 2 C.  D. 312. 过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是(    )A. x-y=0 B. 2x-y-2=0 C. x+y-4=0 D. x+2y-6=0二、多项选择题(本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得2分)13. 已知复数，，则(    )A. B. C. 对应的点在复平面的虚轴上D. 在复平面内，满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆14. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则(    )(附：，，，.)A. 该校学生每周平均阅读时间为9小时；B. 该校学生每周阅读时间的标准差为4；C. 该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；D. 若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.15. 若函数，则下述正确的是(    )A. 在单调递增 B. 的值域为C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称三、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.)16. 某储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，则可设置的银行卡密码共有______种.17. 展开式中的系数为______.18. 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与面所成的角为______.19. 一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心轨迹方程为______．20. 已知函数，，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围为______．四、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)21. 已知()时有极值0.(1)求常数，的值；(2)求函数在区间上的值域.22. 某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.(1)已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；(2)设表示抽取的3名同学中女生的人数，求的分布列及数学期望.23. 在几何体中，点、、在平面内的正投影分别为、、，且，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.24. 椭圆：()的离心率为，其左焦点到点的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线：与椭圆相交于，两点(，不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.25. 设函数，其导函数.(1)求函数的单调区间；(2)若，为整数，且当时，，求的最大值.