2023年浙江省金华市义乌市宾王中学、江东中学等中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年浙江省金华市义乌市宾王中学、江东中学等中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省金华市义乌市宾王中学、江东中学等中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四个几何体中，主视图是三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金元，其中数字用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，以为直径的半上有两点，，与的延长线交于点，且有，若，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  一只布袋里装有个只有颜色不同的小球，其中个红球，个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若，则的余角是(    )A.  B.  C.  D. 9.  现有一张圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥底面圆的半径为(    )A.  B.  C.  D. 10.  “赵爽弦图”是用个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形，如图，已知内切于大正方形，，，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ．13.  一组数据，，，，的平均数是，这组数据的中位数为______．14.  如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点当时，的取值范围是______ ．
15.  已知正方形的边长为，点是边上一点，，连接，将绕点旋转，得到，则的面积为           ．16.  如图是一款重型订书机，其结构示意图如图所示其主体部分为矩形，由支撑杆垂直固定于底座上，且可以绕点旋转压杆与伸缩片连接，点在上，可绕点旋转，，，，不使用时，，是中点，且点在的延长线上，则 ______ ，使用时如图，按压使得，此时点落在上，若，则压杆到底座的距离为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解不等式：．19.  本小题分
如图是的方格纸，点、、都在格点上，按要求画图：
在图中找到一个格点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形；
在图中仅用无刻度直尺，在线段取一点，使得保留作图痕迹，不写画法

 20.  本小题分
为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：，，，，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于时且不高于时请回答下列问题：

本次共调查了______ 名学生；请补全频数分布直方图；
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为______ ；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时．21.  本小题分
如图，的直径，，交于点，是的中点．
求的长；
过点作，垂足为，求证：直线是的切线．
22.  本小题分
随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统图是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图是该喷灌器喷水时的截面示意图．
喷水口离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界处．
在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；

求喷灌器底端到点的距离；
现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形如图，其中高为宽为为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求的取值范围．

 23.  本小题分
如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．
如图，直线经过线段的中点，试说明直线是点、的一条等距线．
如图，、、是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线，使直线过点且直线是“、的等距线”．
如图，中，，，轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 24.  本小题分
已知：如图，在矩形中，，，，垂足是点是点关于的对称点，连接、．

求和的长；
若将沿着射线方向平移，设平移的距离为平移距离指点沿方向所经过的线段长度当点分别平移到线段、上时，直接写出相应的的值．
如图，将绕点顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点是否存在这样的、两点，使为等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：圆锥的主视图是三角形，故A选项合题意；
球的主视图是圆，故B选项不合题意，
三棱柱的主视图是长方形长方形部分有一条纵向的虚线，故C选项不符合题意，
圆柱的主视图是长方形，故D选项不合题意．
故选：．
根据主视图的定义即可直接选出答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，牢记常见的几何体的三视图是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：数字科学记数法可表示为元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，因此该选项不符合题意；
B、，因此该选项符合题意；
C、，所以该选项不符合题意；
D、，因此该选项不符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．
 5.【答案】 【解析】解：依题意得：去年的粮油产量为：
则今年的粮油产量为：；
故选B．
本题可根据题意列出去年的粮油产量，去年的粮油产量为：，则今年的粮油产量为：，令其等于即可．
本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，
故选：．
根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．
本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：画树状图如下：
，
一共种可能，两人摸出的小球颜色相同的有种情况，
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是，
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：若，则的余角是．
故选：．
根据余角的定义解答即可．
本题考查余角的定义．掌握和为的两角互为余角是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即该圆锥底面圆的半径为．
故选：．
设该圆锥底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 10.【答案】 【解析】解：由题意，，则的半径为，
又，
由图知，，
故选：．
先根据勾股定理求得，进而得到的半径为，再求得，结合图形可求解．
本题考查了勾股定理、正方形和直角三角形以及圆的面积公式，熟练掌握勾股定理，能得到阴影部分与正方形、三角形的面积关系是解答的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接把公因式提出来即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于，
所以，
所以．
故答案为：．
根据分式有意义的条件，分母不能等于，列不等式求解即可．
本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．
 13.【答案】 【解析】解：一组数据，，，，的平均数是，
，
解得，
将这组数据从小到大排列为：，，，，，
这组数据的中位数为．
故答案为：．
根据：一组数据，，，，的平均数是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可．
此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 14.【答案】 【解析】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
，
，
，
由图象可知，当时，的取值范围为，
故答案为：．
首先求得点的坐标，然后根据图象直线在反比例函数图象的上方部分的对应的自变量的值即为所求．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，当将绕点逆时针旋转，

，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
的面积，
如图当将绕点顺时针旋转，
同理可证≌，
，
的面积，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由“”可证≌，可得，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：如图，延长，则过点，

四边形是矩形，
，即，
是中点，
是的中位线，
，
如图，过点作于，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，即，
，
解得，
，
，，
∽，
，即，
解得，
压杆到底座的距离为，
故答案为：，．
如图，延长，则过点，由三角形中位线定理可得的长度，如图，过点作于，可得，在中，，知，故，可得，，由∽，得，即可得压杆到底座的距离为．
本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、算术平方根的定义分别化简进而求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 19.【答案】解：如图，点，，即为所求．

如图，取格点，，连接交于点，点即为所求． 【解析】根据平行四边形的判定方法解决问题即可有三种情形．
利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】   【解析】解：本次共调查了名学生，
故答案为：；
组学生有名，
补全的频数分布直方图如右图所示；

扇形统计图中组所对应的圆心角度数是：，
即扇形统计图中组所对应的圆心角度数是；
名，
答：估计该校有名学生平均每天睡眠时间低于时．
根据组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据频数分布直方图中的数据和中的结果，可以得到组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中组所对应的圆心角度数；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：连接，

是的直径，
，
又，，
，
是的中点，
；

连接．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，则
又，
，
是的切线． 【解析】根据圆周角定理求得，然后解直角三角形即可求得，进而求得即可；
要证明直线是的切线只要证明即可．
此题主要考查了切线的判定以及含角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．
 22.【答案】解：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：

设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，
抛物线的表达式为；
令，得，解得：，，
，
，
喷灌器底端到点的距离为；
如图所示：

，，
，，
设，把代入得，解得：，
，
当时，，
，
，
设，把代入得，，解得：，
，
当时，，
，
，
使水柱落在花坛的上方边上，的取值范围为． 【解析】建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的函数表达式；
令，求得方程的解，根据问题的实际意义做出取舍即可；
由题意可得：，，分别代入，求得的最小值和最大值，再令，即可分别求得的最小值和最大值，即可求出的取值范围．
本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，理清题中的数量关系并结合实际分析是解题的关键．
 23.【答案】证明：分别作，，垂足为，，

，
是中点，
，
在和，
，
≌，
，即直线是点、的一条等距线．
解：如图，直线、就是所有的直线；

解：设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
，
、两点到直线的距离相等，
如图，当时，同理求出直线的解析式为，

直线与坐标轴的交点为，
此时满足条件．
当直线过中点时，求得中点，直线解析式为，
当时，，
．
综上所述，点的坐标为或． 【解析】分别作，，垂足为，，利用证明≌，得到即可证明直线是点、的一条等距线；
根据两点等距线的定义直接作出图形；
由可得、两点到直线的距离相等，再分两类进行讨论，由待定系数求出直线解析式即可求出点的坐标．
本题是三角形综合题，考查了点到直线的距离、全等三角形的判定与性质，待定系数法，一次函数解析式与坐标轴的交点等知识，解答本题的关键是理解两点间的等距线的定义．
 24.【答案】解：四边形是矩形，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
点是点关于的对称点，
，，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
设平移中的三角形为，如图所示：

由对称点性质可知，，
由平移性质可知，，，．
当点落在上时，
，
，
，
，即；
当点落在上时，
，
，
，，
，
又易知，
为等腰三角形，
，
，即．
存在．理由如下：
在旋转过程中，等腰依次有以下种情形：
如图所示，点落在延长线上，且，

则，
，
，，
，
，
．
在中，由勾股定理得：．
；
如图所示，点落在上，且，

则，
，
，
，
则此时点落在边上．
，
，
，
．
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
；
如图所示，点落在上，且，

则．
，，．
，
．
，
，
，
，
．
在中，由勾股定理得：，
；
如图所示，点落在上，且，

则．
，，，
，
，
．
综上所述，存在组符合条件的点、点，使为等腰三角形；的长度分别为或或或． 【解析】利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；
依题意画出图形，如图所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出的值；
在旋转过程中，等腰有种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可．
本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论．