2023年河南省商丘市柘城县中招考试第八次模拟数学试卷(含答案)

2023年柘城县中招考试第八次模拟试卷

数学

注意事项:

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1. -3的相反数是

A.-         B. -3      C.         D.3

2.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”，其直径不足头发丝直径的十分之一.根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m,则数据“0.000002m”用科学记数法表示为

A.2 x10-5 m              B.0.2 x10-6 m         C.2x10-7m          D.2x10-6 m

3.如图,AB//CD,CF平分∠ACD,交AB于点E，若∠AEF=150°，则∠A的度数为

A.120°              B.130°         C.140°           D.150°

4.下列运算正确的是

A.a2. a3=a6          B. .=    C. (a2b)3 = a5b4       D.2a6 ÷a2=2a3

5.如图是由6块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方

体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为

A.1           B.2        C.3              D.4

6. 如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E在AD边上,AE=2,CE交BD于点F，则DF的长为

A.2             B.3             C.           D

7.线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方

式,对该校九年级学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式他们将收集到的数据进行了整理，并绘制了如图所示的统计图，据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为

A.50           B.100         C.150           D.200

8.定义新运算“*”:对于实数a，b，c，d,有[a,b]*[c，d] =ad +bc,其中等式的右边是加法和乘

法运算，例如[ 1,2]*[3,4]=1x4+2x3=10若关于x的方程[x2+k2,x]*[2-2k,1]=0有两个实数根，则k的取值范围是

A.k≤             B.k>          C.k﹤       D. k≥

9. 如图，在菱形OABC中, ∠BC0=60°点C(-3,0),点D在对角线BO上，且OD=2BD,点E是射线AO上一动点，连接DE,F为x轴上点(F在DE左侧)，且∠EDF=60°,连接EF，当△DEF的周长最小时，点E的坐标为

A.(1,)              B.(-1,-)          C.( , )          D. (0,0)

10.如图1，在矩形ABCD中,点P从点A出发，沿折线A- -D- C向点C匀速运动,过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.计算:  ( )-1一=             

12.写出一个可以由直线y= -3x +4平移得到的直线的解析式          

13.共享经济已经进入人们的生活。小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行共享服务共享物品、共享知识，制成编号为A, B,C,D的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为               

14.如图，在扇形OBA中，∠AOB=135°,AC//OB,交于点C,过点C作AC的垂线，交OB于

点D.若OA=2,则图中阴影部分的面积之和为            

15.如图，在△ABC中, ∠ABC=60°,AB=9,点D为AB边上一动点,点E在AC边上,DE//BC、将△ADE沿DE翻折,点A的对应点为F,连接BF.当△BDF为直角三角形时，AD的长为          

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

3(x+1) -5≥2x,

16. (1)(5分)解不等式组:    +2 > x.

(2)(5分)化简:( - )÷

17.(9分)每年的6月5日为世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求.为积极响应政府号召，某校举办了以“生态文明与环境保护"为主题的相关知识测试，为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的知识测试成绩(成绩为整数，满分100分)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩统计如下:

b.将八年级随机抽取的20名学生的测试成绩按分数段分组(60≤x <70,70≤x <80,80≤x<90，90≤x≤100)，并绘制了如下尚不完整的统计图.

八年级测试成绩扇形统计图

c.七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩的平均数中位数众数和方差如下表所示:

根据以上信息，解答下列问题:

(1).上表中m=           ,n=           

(2)扇形统计图中,70≤x <80这组所在扇形的圆心角度数为         

(3)请根据以上数据，分析哪个年级的学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况

更好，并说明理由.

18. (9分)郑州博物馆(新馆)位于郑州奥体中心附近，周边有郑州大剧院郑州植物园等，其主

展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型基础,整体建筑风格取鼎器粗扩与精美相统一的神前，让人叹为观止，某校数学小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆(新馆)的高度AB，如图，他们在C处测得顶端A的仰角为380,沿CB方向前进17m到达D处，又测得顶端A的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m,测量点C,D与郑州博物馆(新馆)的底部B在同一水平线上,求郑州博物馆(新馆)的高度AB. (结果精确到1 m.参考数据:sin 38°≈0.62 ,

cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)

19.(9分)如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系如下表所示.

(1)根据表中数据,求桌面所受压强p(Pa)与受力面积S( m2 )之间的函数表达式及a的值

(2)现想将另一长、宽、高分别为0.4m,0.2m,0.1m,且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式(即A面向上)放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为4000 Pa,请你判断这种摆放方式是否安全?并说明理由.若将此长方体B面向下摆放，请直接判断是否安全.

20.(9分)近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展.该市2021年风力发电与光伏发电合计发电量为32亿度,2022年风力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知2022年风力发电量是2021年的1.5倍,2022年光伏发电量是2021年的1.2倍.

(1)求该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度.

(2)风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A,B型大风车共20台,其中A型大风车a台，且B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度.设这20台大风车每年发电量为w万度,请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值.

21. (9分)阅读与思考

学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读,并完

成相应任务.

割线定理

如图1,A是⊙O外一点，过点A作直线AC,AE分别交⊙O于点B,C,D,E,则有AB . AC=AD . AE.

证明:如图1,连接BE，DC.

∵∠BCD=∠BED(依据:①             )，∠CAD=∠EAB,

∴△ACD∽△AEB.

∴ = ②             

 ∴ AB. AC=AD . AE.

任务:(1)上述阅读材料中①处应填的内容是            ，②处应填的内容是         

(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已

知、求证补充完整，并给出证明.

已知:如图2,A是⊙O外一点,过点A的直线交⊙O于点B,C,             

求证:AE2 =         

22.(10分)如图1是一个倾斜角为α的斜坡的截面示意图.已知斜坡顶端A到地面的距离AB

为2 m, tanα= 为了对这个斜坡上的绿植进行喷灌，在斜坡底端C处安装了一个喷头D,

喷头D到地面的距离DC为0.5 m,水珠在距喷头D水平距离4 m处达到最高，喷出的水珠

可以看作抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=

ax2 +bx+c,其中喷出水珠的竖直高度为y(单位:m)(水珠的竖直高度是指水珠到水平地面的距离) ,水珠与AB的水平距离为x(单位:m).

(1 )求抛物线的表达式.

(2)斜坡正中间有一棵高1 m的树苗，通过计算判断从喷头D喷出的水珠能否越过这棵树苗.

(3)若有一个身高为m的小朋友经过此斜坡，想要不被淋湿衣服，他到喷头D的水平距离

s( m)应在什么范围内?

23. (10分)[问题背景]

数学活动小组在学习《确定圆的条件》时，曾遇到这样一个问题:

如图1草原上有三个放牧点 ，要修建一个牧民定居点，使得定居 点到三个放牧点的距离相

等,那么如何确定定居点的位置?

(1)请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出定居点O的位置，使点O到点A,B,C的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)

[问题探索]

聪明的小智在解决这个问题之后，继续提出新的问题，如图3,在平面内是否存在一点P,使

点P到△ABC三个顶点的距离之和最小?

通过不断探究，小智发现可以借助旋转的思想解决这个问题，如图4,把△APC绕点A逆时

针旋转60°，得到△AP'C'，连接PP',可知△APP'为等边三角形,因此PA +PB + PC=PP' +PB +P'C',由两点之间，线段最短，可知PA +PB+PC的最小值即为点B,P,P',C'共线时线段BC'的长.

[类比探究]

(2)如图5,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点P为△ABC内一点,连接AP, BP,CP,求PA+PB + PC的最小值.

[实际应用]

(3)如图6,现要在矩形公园ABCD内,选择-点P,从点P 铺设三条输水管道PB,PC,PE,要求PE⊥AD.若AB=4 ,BC=6,请直接写出输水管道长度的最小值.