2022-2023学年华师大版八年级数学下学期期末学情评估一(含解析)

这是一份2022-2023学年华师大版八年级数学下学期期末学情评估一(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华师大版八年级数学下学期期末学情评估一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）：1．下列式子中，是分式的是（    ）A． B． C． D．2．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．4．是（    ）A．1 B．0 C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ）A． B．C． D．6．为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（    ）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数512101310A．10，9 B．10，13 C．8，13 D．8，97．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）A．（3，2） B．（2，3） C．（-3，2） D．（5，4）8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．已知中，两条直角边，，将绕斜边中点旋转，使直角顶点与点重合，得到与全等的，边和相交于点，则的值是（    ）A． B．1 C． D．10．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　）A． B．且 C． D．且二、填空题（每小题3分，共15分）：11．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是米，则数字用科学记数法表示为_________．12．数据10，11，12，13，14的极差是______．13．关于x的方程有增根，则m的值是_____．14．某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，，，，，，，，，，关于射击成绩的描述：①众数是；②中位数是；③平均数是；④方差是．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）．15．如图，点在双曲线上，点B在双曲线，点A在y轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线的长是________．   三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；   （2）分式化简：．  17．（8分）已知．(1)化简A；(2)若x是4的相反数，求A的值．   18．（8分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?  19．（9分）直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．(1)求直线CD的表达式；(2)若点在直线CD上，求m的值．    20．（10分）如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F．(1)求证：；(2)如果，，求菱形的面积．    21．（10分）校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为；85，90，90，90，94  抽取的七、八年级学生成续统计表年级平均数中位数众数 方差“优秀”等级所占百分比七年级9089a 八年级90b90 30(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______度；(2)填空：______，______；(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．    22．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．（1）求的值；（2）若，求四边形的面积．   23．（12分）某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放．每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同．(1)求围棋和篮球的的单价各是多少元；(2)若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
参考答案：1．【详解】解：A、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；B、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、是分式，故本选项符合题意；故选：D．2．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．3．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选D．4．【详解】解：．故选：A．5．【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：D．6．【详解】解：因为全班抽取了人，所以一共有50个数据，且表中数据已是从小到大排列的，最中间两个数据都是8，8，所以这一组数据的中位数是，这一组数据中出现次数最多的是9，所以众数是9．故选：D．7．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴OA=3，OB=2，∴AB=5，则AD=AB=5，∴DO==4，∴点C的坐标是：（5，4）．故选：D．8．【详解】解：，图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，点，，都在反比例函数的图象上，点在第二象限，点，在第四象限，，，．故选：D．9．【详解】解：∵≌，∴BE=AC=4， ∠A=∠E， ∠C=∠DBE=90°．∵O为AB中点，且△ABC绕点O旋转，∴O为DE中点，∴OB=OE，∴∠OBE=∠E，∴∠OBE=∠A，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CF=4-x，∵，∴，∴，∴，∴．故选A．10．【详解】解，两边同乘得：，，，，得，检验得分母不为零，且，得且，即且，综上且，故选D．11．【详解】解：数字用科学记数法表示为；故答案为．12．【详解】解：由题意，得：极差；故答案为：．13．【详解】解：去分母得：，解得，由分式方程有增根，得到，即，∴，解得：．故答案为：．14.【详解】∵出现了次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是，故①正确；，，，，，，，，，，从小到大排列为，，，，，，，，，，该组成绩的中位数是故②不正确；该组成绩，故③正确；该组成绩数据的方差，故④不正确；故答案为：①③．15．【详解】过点B作y轴的垂线交于E点，过点D作y轴的垂线交于F点，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵∴∴，把点代入双曲线得，∴，∴，设，则∴，∴，代入，即，解得(舍去)，∴，∴，故答案为：．  16.【详解】（1），去分母，得：，去括号，得：，整理，得：，解得：，检验：将代入，∴是原方程得解；（2），，，17．【详解】（1）解：．（2）解：∵x是4的相反数，，．18．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为： =5（km/h）；（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．故答案为（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．19．【详解】（1）解：把代入，得，解得，∴，当时，，∴，∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，∴，，设直线CD的表达式为，根据题意，得，，将代入，得，∴直线CD的函数表达式为；（2）解：将代入得：，解得．∴m的值为3．20．【详解】（1）解：证明：四边形是菱形，．，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，；（2）由（1）知，，，，在中，由勾股定理得，，，四边形是菱形，，，菱形的面积是：．21．【详解】（1）解：由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为，“优秀”等级人数为：（人），八年级10名学生中“良好”等级为5人，八年级10名学生中“合格”等级人数为：（人），八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为：．故答案：．（2）解：10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，；由（1）可知，10名八年级学生中“合格”等级人数为2人，八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为（分）．故答案：，．（3）解：七年级学生对消防知识掌握得更好，理由如下：平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好，加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．（建议不唯一，合理即可）22．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：，∴反比例函数解析式为：．（2）∵轴，，∴，∴，∵轴，∴点的纵坐标为6，代入中，得：，解得：，∴，∵，设直线的解析式为：，则有，解得：，∴直线的解析式为：，令，得：，解得：，∴，∴，∵，∴．23．【详解】（1）设围棋的单价为x元，篮球的单价为元．根据题意，得解得：经检验，是该方程的解．答：围棋的单价为25元，篮球的单价为150元．（2）设购买副围棋，则购买个篮球．根据题意，得解得∵总花费（元）随n的增大而减小∴当时，W有最小值，为此时即购买160副围棋，40个篮球时，学校花费最少，为10000元．