陕西省西安市五区县2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

陕西省西安市五区县2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、下列赋值语句错误的是(   )

A.  B.

C.  D.

2、某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为(   )

A.96 B.120 C.180 D.240

3、点是角终边与单位圆的交点，则的值为(   )

A. B. C. D.

4、为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为(   )

A.0.028 B.0.030 C.0.280 D.0.300

5、已知，直线，是的图像的相邻两条对称轴，则的图像的对称中心可以是(  )

A. B. C. D.

6、的值为(   )

A. B. C. D.

7、一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是(   )

A. B. C. D.

8、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于(   )

A. B. C. D.

9、下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(   )

A. B.

C. D.

10、某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为(   )

A. B. C. D.

11、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(   )

A.  B. C. D.

12、已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为(   )

A.0 B.-1 C.1 D.无法确定

二、填空题

13、的值是___________.

14、已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.

15、为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，若该班某学生的脚长为25厘米，据此估计其身高为________厘米．

16、下面有5个命题：

①函数的最小正周期是．

②终边在y轴上的角的集合是．

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．

④把函数的图象向右平移得到的图象．

⑤函数在上是减函数．

其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17、已知.

（1）求的值；

（2）求的值．

18、已知，，．

（1）求与的夹角；

（2）若，求的值．

19、已知函数(其中，)的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.

20、已知向量，，设函数

（1）求的最小正周期及单调递减区间.

（2）求在上的最大值和最小值.

21、新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表.

（1）求该校学生总数及频率分布表中实数x,y,z的值；

（2）已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.

22、已知函数.

（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时x的集合；

（2）令，若存在使得成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为不能同时给两个变量赋值, 所以D选项错误.故选D.

2、答案：B

解析：因为样本容量为n，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，

所以，

解得，

故选：B

3、答案：A

解析：由题意得，

故选：A．

4、答案：A

解析：由得.

故选：A

5、答案：C

解析：由题意，所以，因为，所以，又是的图像的对称轴，所以代入后等于1或-1.

①当时，即，此时，，解得：，.所以，把的图像的对称中心设为，则，.解得，.当时，，故C选项正确.

②当时，即，此时，，解得：，.所以，把的图像的对称中心设为，则，.解得，,A、B、D选项均不满足上面两种情况.

故选：C

6、答案：B

解析：由已知得

=

故选B.

7、答案：C

解析：依题意知众数为4中位数为，所以得

平均数

所以方差

故选：C

8、答案：C

解析：由可知，

.

故选：C.

9、答案：A

解析：因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．

10、答案：B

解析：在平面直角坐标系中，x,y 轴分别表示甲乙两人的时间，满足题意时，有 ，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 .

本题选择B选项.

11、答案：A

解析：与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设与所在扇形圆心角分别为，

则 ，又，解得

故选:A

12、答案：B

解析：由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即；

所以，所以，所以，

所以函数的周期，

.

故选：B.

13、答案：1

解析：.

故答案为：1.

14、答案： ①.②

解析：依题意，故.与方向相反的单位向量为.

15、答案：170

解析：根据题意，计算，，；

，

，

当 时，计算，

据此估计其身高为170（厘米）．

故答案为：170

16、答案：①④

解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．

17、答案：（1）2；（2）

解析：（1），，，

因此，；

（2）.

18、答案：（1）   

（2）

解析：（1）由，所以，

又因为，，代入解得，

则，

因为夹角，所以与的夹角；

（2）若，则，

解得.

19、答案：（1）；

（2）增区间为.

解析：（1）根据函数(，，)部分图象，

可得，，.

再根据五点法作图，，，

.

（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，

得到函数的图象，

对于函数，令，求得，

可得的增区间为，.

结合，可得增区间为.

20、答案：（1），   

（2）最大值为1，最小值为

解析：（1）由已知可得：

，

所以的最小正周期；

令，

解，

的单调递减区间为.

（2），，

，

所以，

的最大值为1，最小值为.

21、答案：（1）1800人，,,

（2）

解析：（1）设该校学生总数为n，

由题意，解得，

该校学生总数为1800人.

由题意，解得，

（2）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，

记5名高二学生中女生为，男生为，,

从中任选2人有以下情况：,，,,,,

,，,基本事件共有10个，

其中事件包含的基本事件有6个，

故，

所以选中的2人恰好为一男一女的概率为.

22、答案：（1）最小正周期是，最小值为，x的集合为   

（2）

解析：（1）由题意，函数，

可得其最小正周期是，

当，可得，即时，

函数的最小值为.

此时的集合为

（2）由

，得，则，

存在使得成立，则，

所以，即求实数a的取值范围