中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(4)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．9的平方根是（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若DE＝2，BC＝5，则AD：DB＝（ ）
（第3题）
B
A
C
D
E
（第5题）
A．3∶2 B．3∶5 C．2∶5 D．2∶3






4．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5 中取值，满
足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－2的相反数是 ，－2的倒数是 ．
8．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
9．计算－ 的结果为 ．
10．分解因式（a＋1）（a＋3）＋1的结果是　 　．
11．不等式组的解集是　 ．
12．已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ，k的值是 ．
13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ．
14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2:3:5组成，现小军平时考试得90
x
y
B
A
O
C
（第16题）
（第15题）
A
D
C
B
E
O
分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低
于　 　分．





15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．点E在上，则∠E＝ °．
16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
（第17题）
17．（7分）解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．









18．（7分）计算：÷(－)．








19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．
（1）容器内原有水多少升？
y（L）
t（h）
（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？












20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = ．
A
B
D
C
E
F
1
2
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．














文学
艺术
自然
科学
图书
哲学
社会
百科
（2）
400
0
2000
600
借阅量（册）
800
1000
21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
m
0.25
哲学

n





（1）


(1)图（1）中m＝______，n＝______；
（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．









22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）













23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的楼面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）
(第23题)
（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
















24．（8分）如图，□ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
(1) 求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路

由(1)可知，四边形EBFD是平行四边形，得BE ∥ DF．要证四边形EGFH是平行四边形，只要证 ▲ ．
由(1)可证ED＝BF，则 AE＝FC，又由 ▲ ，故四边形AFCE是平行四边形．从而可证得EGFH是平行四边形．


(第24题)
H
G
F
E
D
C
B
A

































25.（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．
无盖
（第25题）






































26.（9分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠CAD=∠BAC；
①
②
A
B
O
E
D
C
F
A
B
O
E
D
C
F
G
（2）如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

































27．（10分）问题提出
某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示．
(1) 求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；
(2) 写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；
(3) 店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？
x(个)
y(元/个)
100
80
10
m
O
A
B
C





















中考数学模拟试卷(4)答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）
1．C 2． C 3．D 4．A 5．B 6．C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7．2，－； 8．x≠2； 9． ； 10．(a＋2)2 ； 11．－2≤x＜2；
12．4，8； 13．（1，－）； 14．89； 15．125°； 16．y＝．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）
17．（7分）解：去分母，得x－6＞2(x－2)． …………………………2分
去括号，得x－6＞2x－4．………………………………3分
移项，得x－2x＞－4＋6．………………………………4分
合并同类项，得－x＞2． ………………………………5分
系数化为1，得x＜－2．…………………………………6分
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．…………7分


18．（7分）解：÷(－)
＝÷………………………2分
＝•………………5分
＝．………………………………7分
19．（7分）解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；……1分
（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，
将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，
得， ………………………………………………4分
解得，
故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3； ……………………………5分
当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升）， …………………………………6分
9.9-0.3=9.6（升）
即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升． ……………………………7分

20．（8分）证明：（1）在△ABC与△AED中，
∵＝＝，
∴△ABC∽△AED．……………………………… 2分
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠1＝∠2．…………………………………… 4分
（2）∵＝，∴＝．………………………… 6分
在△ABE与△ACD中，
∵∠1＝∠2，＝，
∴ △ABE∽△ACD． …………………………………… 8分
21．（8分）（1）m＝500，n＝0.05； …………………………………2分
（2）直方图正确． ……………………………………………4分
（3）10000×0.05＝500（册） …………………………………6分
（4）本题答案不唯一，
下列解法仅供参考．例如，鼓励学生多借阅哲学类的书．……8分
22．（8分）解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：．……2分
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：




……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”． ………………8分
23．（8分）解：如图，过点M的水平线交直线AB于点H，
由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5，
设MH＝x，则AH＝x， …………………………2分
BH＝xtan31°＝0.60x， ……………………………4分
∴AB=AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝3.5，……………6分
解得x＝8.75， ……………………………………7分
则旗杆高度MN＝x＋1＝9.75（米）
答：旗杆MN的高度度约为9.75米．……………8分
24．（8分）证明：（1）在□ABCD中，
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC ．…………………………8分
25．（8分）（本题7分）
解：设长方体箱子的底面宽为x米．
根据题意，可得2x(x＋4)＝90， ………………………………………………4分
解得 x1＝5，x2＝－9（舍去）． ……………………………………………6分
矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． ……………………………7分
答：矩形铁皮的面积为117平方米． ……………………………………………8分
26．（9分）解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
②
③
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
即∠CAD＝∠BAC． …………4分

（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°． …………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．
∴∠ACD＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
∵AD⊥EF
∴∠CAD＋∠ACD＝90°…………8分
∴∠CAD＝∠BAG ………………9分
27．（10分）解：（1）m=（100-80）+10=30 …………………………………… (2分)
射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售． ………………………………………… (3分)
（2）当030时，w＝(80－60) x＝20 x． ………………………（6分）
（3）当10< x≤30时，w＝－x 2＋50 x＝－(x－25)2＋625．
① 当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．
② 当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．
当x＝25时，售价为y＝110－x＝85（元）． ……………………（8分）
∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． ………………………………………………（10分）