北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第2课时课时训练

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2　平行四边形的判定第2课时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(打“√”或“×”)1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (√)2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (√)3.两条对角线相等的四边形是平行四边形. (×)4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. (√)·知识点1　对角线互相平分的四边形是平行四边形1.(2021·龙岩永定质检)在给定条件下,能画出平行四边形的是 (A)A.以20 cm,36 cm为对角线,22 cm为一条边B.以6 cm,10 cm为对角线,2 cm为一条边C.以60 cm为一条对角线,20 cm,34 cm为两条邻边D.以6 cm为一条对角线,3 cm,10 cm为两条邻边2.如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是              (C)A.OB=OD  B.AB∥CD  C.AB=CD  D.∠ADB=∠DBC3.如图,DE∥BC,AE=EC,延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,FC,CD,则图中四边形ADCF是　平行四边形　. 4.(2021·宜宾县质检)已知,如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.【解析】见全解全析·知识点2　两组对角相等的四边形是平行四边形5.(2020·漳州龙文期末)下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是              (A)A.AB∥CD,AD=BC  B.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB∥CD,AD∥BC  D.AB=CD,AD=BC6.下面各条件中,能判定四边形是平行四边形的是 (B)A.对角线互相垂直  B.两组对边分别相等C.一组对角相等   D.一组对边相等,另一组对边平行7.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是 (D)A.88°,108°,88°   B.88°,104°,108°C.88°,92°,92°    D.88°,92°,88°1.四边形ABCD中,若(1)∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°;(2)∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°;(3)∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°;(4)∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有              (B)A.0个  B.1个  C.2个  D.3个2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是              (C)A.CF=AE　　　     B.OE=OF　　　C.△CDE为直角三角形　　　 D.四边形ABCD是平行四边形3.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为AC边上一动点,E为平面内一点,以点B,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形,则DE的最小值为 　. 4.(2021·福州鼓楼期末)如图,AC,BD是相交的两条线段,O分别为它们的中点.当BD绕点O旋转时,连接AB,BC,CD,DA所得到的四边形ABCD始终为　平行四边　形. 5.(2021·三明泰宁县期末)如图,平面直角坐标系xOy中,点A(2,3),B(3,0),C(m,n),其中m>0,若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标为　(5,3)或(1,-3)　. 6.如图,P是△ABC的边AB上一点,连接CP,BE⊥CP于E,AD⊥CP,交CP的延长线于D,试解答下列问题:(1)如图①,当P为AB的中点时,连接AE,BD,证明:四边形ADBE是平行四边形;(2)如图②,当P不是AB的中点时,取AB中点Q,连接QD,QE,证明:△QDE是等腰三角形.【解析】见全解全析平行四边形中的倍长中线模型(2021·厦门同安期末)如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?并说明理由.【解析】四边形ABDE是平行四边形,理由是:∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ODB,∠AEO=∠DBO,∵O是AD的中点,∴AO=OD,在△AOE和△DOB中,∴△AOE≌△DOB,∴OB=OE,∵AO=OD,∴四边形ABDE是平行四边形.             第2课时必备知识·基础练【易错诊断】1.√　2.√　3.×　4.√【对点达标】1.A　A.因为10,18,22符合三角形的三边关系,所以能够构成三角形,则能够画出平行四边形.B.因为3,5,2不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,则不能画出平行四边形;C.因为60,20,34不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,则不能画出平行四边形;D.因为6,3,10不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,则不能画出平行四边形.2.C　A.加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;B.加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO,可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,故此选项不合题意;C.加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形,故此选项符合题意;D.加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB,可证明BO=DO,可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意.3.【解析】∵AE=EC,EF=DE,∴四边形ADCF是平行四边形.答案:平行四边形4.【证明】∵AC∥BD,∴∠C=∠D,∠CAO=∠DBO,又∵AO=BO.∴△AOC≌△BOD.∴CO=DO.∵E,F分别是OC,OD的中点,∴OF=OD,OE=OC.∴OE=OF,∴四边形AFBE是平行四边形.5.A　平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∴C能判断,平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;∴B能判断;平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;∴D能判定;平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形;平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形.6.B　对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,选项A错误;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项B正确;一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,选项C错误;一组对边相等,另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,选项D错误.7.D　两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故B不是;当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A不是;当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角是88°,而C中相等的两个角不是对角,故C不是;D中满足两组对角分别相等,因而是平行四边形.关键能力·综合练1.B　由(3)能判定四边形ABCD是平行四边形,∵∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥DC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可判定.其他都不能.2.C　∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠DFC=∠BEA=90°,∵DE=BF,∴DE-EF=BF-EF,即DF=BE,在Rt△DCF和Rt△BAE中,∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL),∴CF=AE,故选项A不符合题意;∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴AE∥FC,∵CF=AE,∴四边形CFAE是平行四边形,∴OE=OF,故选项B不符合题意;∵Rt△DCF≌Rt△BAE,∴∠CDF=∠ABE,∴CD∥AB,∵CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意;无法证明△CDE为直角三角形,故选项C符合题意.3.【解析】如图,当BC为对角线,且DE⊥AC时,DE的值最小,设DE交BC于O,连接AO,作BH⊥AC于H.∵四边形BDCE是平行四边形,∴BO=OC,∵AB=AC,∴AO⊥BC,OB=OC=BC=3,在Rt△AOB中,OA===4,∵AC·BH=BC·AO,∴×5·BH=×6×4,∴BH=,∵BH⊥AC,DE⊥AC,∴BH∥DE,∵BE∥DH,∴四边形BHDE是平行四边形,∴DE=BH=.答案:4.【解析】∵AC,BD是相交的两条线段,O分别为它们的中点,∴当BD绕点O旋转时,始终有AO=OC,DO=BO,∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到:连接AB,BC,CD,DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形.答案:平行四边5.【解析】①当四边形OACB是平行四边形时,OC交AB于E.则AE=EB,OE=EC.∵点A(2,3),B(3,0),∴E(,),∴C(5,3);②当四边形OABC'是平行四边形时,OB交AC'于F,则OF=FB,FA=FC',∵B(3,0),∴F(,0),∴=,=0,∴m=1,n=-3,∴C(1,-3).答案:(5,3)或(1,-3)6.【证明】(1)∵P为AB中点,∴AP=BP,∵BE⊥CP,AD⊥CP,∴∠ADP=∠BEP=90°,在△ADP和△BEP中:∴△ADP≌△BEP(AAS),∴DP=EP,∴四边形ADBE是平行四边形;(2)如图②,延长DQ交BE于F,∵BE⊥CD,AD⊥CD,∴AD∥BE,∴∠DAQ=∠FBQ,在△ADQ和△BFQ中,,∴△DAQ≌△FBQ(AAS),∴DQ=QF,∵BE⊥DC,∴QE是直角三角形DEF斜边上的中线,∴QE=QF=QD,即DQ=QE,∴△QDE是等腰三角形.【解题模型】　解析见正文