专题27 二次函数（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题27 二次函数

1．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定

2．（2020·武汉市第一初级中学九年级月考）将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（　　）

A． B． C． D．．

3．（2022·安徽芜湖·九年级期中）抛物线y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标是（      ）

A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)

4．（2022·西藏中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ）

A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2

5．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ）

A． B． 

C． D．

6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴

7．（2022·广西贺州市·九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（2022·合肥市第四十五中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，若a＞0，则下列结论错误的是（    ）

A．当x＞2时，y随着x的增大而增大

B．（a＋c）2＝b2

C．若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c

D．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的两根为x1、x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜5＜x2

9．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（    ）的图象上．

A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+1

10．（2022·四川德阳五中）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　）

A．﹣2＜k＜ B．﹣2＜k＜﹣ C．﹣2＜k＜0 D．﹣2＜k＜﹣1

二、填空题

11．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为________．

12．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级月考）已知关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根，且，则实数m的取值范围为________．

13．（2022·全国九年级专题练习）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________cm2．

14．（2022·深圳市新华中学九年级期末）如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是__________．

15．（2022·深圳市宝安中学（集团）九年级）抛物线是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则原抛物线解析式为______．

三、解答题

16．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．

17．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（，）．

（1）求点B的坐标；

（2）抛物线经过点A、B，求它的解析式．

18．（2022·河南省淮滨县第一中学九年级开学考试） 已知二次函数的图象经过，两点，求，的值．

19．（2022·建昌县教师进修学校九年级）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点P为第一象限内抛物线上一点，射线OP与线段BC交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接AC，当∠OAC＋∠ODC＝180°时，求点P的坐标；

（3）过点B作BE⊥x轴交射线OP于点E，当BDE为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

20．（2022·北京市第十三中学九年级期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

21．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价10元，每包销售价定为25元时，每天销售1000包．经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨1元，每天就少卖40包．其销售单价不低于进价，销售利润率不高于180% ．设每包销售价为x元（x为正整数）．

（1）请直接写出的取值范围． 

（2）设每天的总利润为元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？

22．（2022·广东深圳·明德学校九年级月考）已知二次函数的图像与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标；

（3）M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标

23．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，抛物线与轴相交于点C（，），与正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，A点坐标是（，）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD⊥轴，垂足是点D，线段BC把线段PD分成两条线段，其中一条线段长是另一条线段长的倍，求P点坐标；

（3）如图，若点E在抛物线上，点F在轴上，当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．