教科版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动及其图像练习题

课时素养评价7　简谐运动及其图像

A组　合格性考试练

1．(多选)关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是(　　)

A．平衡位置就是振动物体静止时的位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移

2．简谐运动属于下列运动中的(　　)

A．匀速直线运动

B．匀加速直线运动

C．匀变速直线运动

D．非匀变速直线运动

3．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置

B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置

C．弹簧振子的运动是简谐运动

D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动

4．如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动．根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　)

A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

5．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　　)

A．振幅等于四分之一个周期内路程的大小

B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间

C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍

D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次

6．(多选)在下图中，O点是平衡位置，当振子由A向O运动时，下列说法正确的是(　　)

A．振子的位移在减小

B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左

D．振子的位移在增大

7．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期不可能为(　　)

A．0.1 m， s    B．0.1 m, 8 s    C．0.2 m， s    D．0.2 m，8 s

8．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则(　　)

A．弹簧振子的振幅为0.2 m

B．弹簧振子的周期为1.25 s

C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零

D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋)，则A滞后B

9．(多选)如图表示某弹簧振子运动的x­t图像．下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

B．t2时刻振子的位移最大

C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的

10．有两个小球做简谐运动的方程为：x1＝3a sin (8πbt＋)和x2＝9a sin (8πbt＋π)，下列说法不正确的是(　　)

A．它们的振幅之比1∶3

B．它们的频率之比1∶1

C．简谐运动1比简谐运动2相位滞后

D．当小球1在平衡位置时小球2一定也处于平衡位置

B组　选择性考试练

11.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)

A．0.2 s     B．0.4 s    C．0.1 s     D．0.3 s

12．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴的原点O，如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙中给出的①②③④四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是(　　)

A．若规定状态a时t＝0，则图像为①

B．若规定状态b时t＝0，则图像为②

C．若规定状态c时t＝0，则图像为③

D．若规定状态d时t＝0，则图像为④

[答题区]

13.弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.

(1)求弹簧振子的振幅A；

(2)求弹簧振子振动周期T和频率f.

14．如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像．请根据图像回答：

(1)A的振幅是________ cm，周期是________ s；B的振幅是________ cm，周期是________s.

(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；

(3)在t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？

课时素养评价7　简谐运动及其图像

1．解析：平衡位置是物体静止时的位置，与受力有关，不一定是振动范围的中心；振动位移是以平衡位置为起点，到物体所在位置的有向线段；振动位移随时间而变化，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越大．所以只有A、B选项正确．

答案：AB

2．解析：由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动，D正确．

答案：D

3．解析：通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置，在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置，故A错误，B正确；弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C正确，D错误．

答案：BC

4．解析：根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确．

答案：C

5．解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动所用的时间，B错误；一个全振动过程中，位移为零，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz，1 s内速度方向改变100次，D正确．

答案：D

6．解析：对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误．由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移不断减小，故A、B项正确．

答案：AB

7．解析：若振子的振幅为0.1 m，根据简谐运动的周期性和对称性，如图甲所示

有s＝(n＋)T，则周期的最大值为T＝ s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的周期性和对称性可知，振子由x＝－0.1 m运动到x＝＋0.1 m时，如图乙所示

有 s＝(n＋)T，所以最大周期为T＝ s，且t＝4 s时刻x＝＋0.1 m，C正确；若振子的振幅为0.2 m，振子由x＝－0.1 m运动到x＝＋0.1 m，需时间再经nT到x＝＋0.1 m，如图丙所示

则根据简谐运动的周期性有s＝(n＋)T，所以最大周期为T＝8 s，且t＝4 s时刻，x＝＋0.1 m，D正确．综上所述，应选择B.

答案：B

8．解析：由振动方程x＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B超前A，或者说A滞后B，D正确．

答案：CD

9．解析：从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C正确．

答案：BC

10．解析：它们的振幅之比3a∶9a＝1∶3，A正确；根据f＝可知它们的频率之比1∶1，B正确；由它们的方程可知，简谐运动1的相位为8πbt＋，简谐运动2的相位为8πbt＋π，则相位差为Δφ＝8πbt＋π－(8πbt＋)＝，即简谐运动2的相位总是比简谐运动1的相位超前，C正确；当小球1在平衡位置时，则有x1＝3a sin (8πbt＋)＝0，解得t＝－，代入小球2的方程x2＝9a sin (8πbt＋π)，解得x2＝9a sin ＝9a，即小球2此时处于最大位移处，D错误．综上所述，应选择D.

答案：D

11．解析：根据弹簧振子的周期公式T＝2π，可知其振动周期，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，时间相等，A正确．

答案：A

12．解析：若t＝0时质点处于a状态，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，图②错；若t＝0时质点处于c状态，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，故图③错；若t＝0时质点处于d状态，质点位于负向最大位移处，故图④对．

答案：AD

13．解析：(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间的距离的，所以A＝ cm＝12.5 cm.

(2)由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的，所以tBP＝ s＝0.1 s，

同时由简谐振动的对称性可知：tPO＝ s＝0.15 s，

又由于tPO＋tBP＝，

联立得：T＝1 s，所以f＝＝1 Hz.

答案：(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz

14．解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.

(2)t＝0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA＝π，由TA＝0.4 s，得ωA＝＝5π rad/s.则A简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm. t＝0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB＝，由TB＝0.8 s得ωB＝＝2.5π rad/s，则B简谐运动的表达式为xB＝0.2sin (2.5πt＋) cm.

(3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得：xA′＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm＝－0.5× cm＝－ cm，xB′＝0.2sin (2.5π×0.05＋) cm＝0.2sin π cm.

答案：(1)0.5　0.4　0.2　0.8

(2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm　xB＝0.2sin (2.5πt＋) cm.

(3)－ cm　0.2sin π cm