陕西省商洛市名校2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省商洛市名校2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省商洛市名校2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、若，则(   )A.0 B.2 C.-2 D.13、若向量，满足，则(   )A. B.2 C. D.-2 4、已知点F是拋物线的焦点，是C上的一点，，则(   )A.2 B.4 C.6 D.8 5、若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为(   )A. B. C. D.6、已知数据，，…，的平均值为2，方差为1，若数据，，…，的平均值为b，方差为4，则(   )A.5 B.4 C.3 D.2 7、函数的图象大致形状是(   )A. B.C. D.8、设x，y满足约束条件，则的最小值为(   )A.2 B.-1 C.-2 D.-3 9、已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则(   )A.  B.C. D.10、已知函数，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.11、已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则(   )A. B. C. D.12、已知函数,的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且M，N关于x轴对称，则a的取值范围是(   )A.  B.C.  D.二、填空题13、已知，则=______．14、已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为__________．15、将写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的概率为______．16、在长方体中，底面ABCD是边长为4的正方形，，过点作平面与AB,AD分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：①异面直线与所成角的余弦值为；②平面；③点B到平面的距离为；④截面面积的最小值为6．其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）三、解答题17、已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18、已知函数．（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在上的值域．19、某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．广告费用支出35679销售额2040605080（1）在给出的坐标系中画出散点图；（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．（参考公式：线性回归方程中的系数，）20、如图，在三棱锥中，平面，M，N分别是PB，AC的中点，且．（1）证明：平面PAC．（2）若，，求点P到平面AMC的距离．21、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．（1）求椭圆C的焦距；（2）若，求椭圆C的方程．22、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．23、已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，正数，满足，求的最小值．
参考答案1、答案：A解析：因为，，所以.故选：A.2、答案：C解析：因为，所以，则．故选：C.3、答案：D解析：因为，所以 ，所以，解得．故选：D.4、答案：C解析：由抛物线的定义可知，，所以．故选：C.5、答案：B解析：设圆锥的高为h，因为母线与底面所成的角为，所以，解得．圆锥的体积．故选：B6、答案：A解析：因为，，…，的平均值为2，方差为1，由数据，，…，的平均值为b，方差为4，所以，解得，．故选：A．7、答案：D解析：由，得，则函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B，当时，排除C，故选：D.8、答案：C解析：作出可行域，如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上的截距，转化为，令，则，作出直线并平移使它经过可行域的点，经过A时，所以，解得，所以.此时z取得最小值，即．故选：C.9、答案：A解析：因为的最小正周期为，所以．将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像．故选：A.10、答案：B解析：根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得．故选：B11、答案：B解析：由，边化角得，又，所以，展开得，所以，因为，所以．故选：B．12、答案：A解析：因为函数与函数的图象关于x轴对称，根据已知得函数,的图象与函数的图象有交点，即方程在上有解，即在上有解．令，，则，可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，由于，，且，所以．故选：A．13、答案：解析：因为，所以，则．故答案为：．14、答案：解析：因为C的实轴长是虚轴长的3倍，所以，从而．故答案为: .15、答案：解析：从4张卡片中不放回地抽取2张，共有,,,,,这6种情况，设抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的事件为A,其中A包含的基本事件有，这2种情况，由古典概型的计算公式得故概率为．故答案为：.16、答案：②④解析：依题意得，因为，所以异面直线与所成的角即或其补角，在中，，所以异面直线与所成角的余弦值为，故①错误．由于,平面平面，所以平面，故②正确．设点B到平面的距离为h，由，得，解得，故③错误．如图，过点A作，连接，因为平面ABCD，所以，又，所以平面，平面，则，平面平面，平面平面，故为与平面所成的角，则，在中，，则有，在中，由射影定理得，由基本不等式得，当且仅当，即E为MN的中点时，等号成立，所以截面面积的最小值为，，故④正确．故答案为：②④.17、答案：（1）；    （2）.解析：（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，所以（2）由（1）知，，所以.18、答案：（1）；    （2）．解析：（1）因为，所以，所以，，故所求切线方程为，即．（2）由（1）知，．令，得；令，得．所以在上单调递减，在上单调递增，所以．又，，所以，即在上的值域为．19、答案：（1）见解析（2）    （3）107万元解析：（1）如图所示，（2），，则，，所以，则，所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为；（3）由（2）得，当时，，所以当广告费用支出为12万元时，销售额为107万元.20、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：（1）由平面ABC，平面ABC，,又，N为AC的中点，所以．由，M为PB的中点，得，所以，即． 又，，PA,平面PAC所以平面PAC．（2）由（1）可得，因为，所以， 因为，所以，因为是斜边上的中线，所以，又MN是线段AC的中垂线，所以，从而，作，垂足为D，因为，，所以平面PAB，即CD是三棱锥的高，且，． 设点P到平面AMC的距离为h，由，得，解得．21、答案：（1）2（2）解析：（1）由题意知直线l的方程为．因为到直线l的距离为，所以，解得：，所以椭圆C的焦距为2．（2）由（1）知直线l的方程为，设，，联立方程组消去x得，所以，．因为，所以，所以，，消去得，解得：，从而，所以椭圆C的方程为．22、答案：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为    （2）解析：（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），所以直线l的普通方程为，由，得，因为，所以曲线C的直角坐标方程为，即；（2）因，所以M点在直线l上，将直线l得方程转化为参数得标准式为（m为参数），代入，得，则，所以.23、答案：（1）    （2）解析：（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时； 当时，由，解得，此时． 综上所述，不等式的解集为．（2）因为，所以，当时取得等号，所以． 因为，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为．