2023年贵州省遵义一中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义一中中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省遵义一中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−1，0，1， 2四个实数中，大于1的实数是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是(    )
A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球
C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球
4. 下列运算结果正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. 3ab−2ab=1
C. (−2ab3)2=4a2b6 D. (a−b)2=a2−b2
5. 一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2−2的值是(    )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
6. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是(    )
A. x+12y=5023x+y=50 B. 12x+y=50x+23y=50 C. x+12y=50x+23y=50 D. 12x+y=5023x+y=50
7. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，CD所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上.已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长为(    )

A. 8πm B. 4πm C. 323πm D. 163πm
8. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(    )


A. 144°
B. 130°
C. 129°
D. 108°
9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为(    )
A. 3−1
B. 2 3−2
C. 23 3
D. 43 3
10. 如图，边长为 2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 5−π
B. 5−π2
C. 52−π2
D. 52−π4
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 5，则k的值为(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12. 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2，b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是(    )
A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 分解因式：2m2−8=          ．
14. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中−10；②2a+b<0；③4a−2b+c>0；④当x=m(11，其中正确的有______ .(填写正确的序号)
15. 已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN.若S△DCGS△FCE=19，则MC+MN的最小值为______．


16. 如图，直线AB与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB=BC，连接OA.已知△OAC的面积为12，则k的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：(−1)2+(π−3.14)0+2sin60°+|1− 3|− 12．
(2)先化简，再求值：(x+3)2+(x+3)(x−3)−2x(x+1)，其中x=12．
18. (本小题10.0分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
组别
成绩x(分)
频数
A
75.5≤x<80.5
6
B
80.5≤x<85.5
14
C
85.5≤x<90.5
m
D
90.5≤x<95.5
n
E
95.5≤x<100.5
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的m= ______ ，n= ______ ，p= ______ ．
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

19. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4,0)，(4,m)，直线CD：y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于C，P(−8,−2)两点．
(1)求该反比例函数的解析式及m的值；
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．





20. (本小题10.0分)
随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°.(点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)
(1)求坡面CB的坡度；
(2)求基站塔AB的高．

21. (本小题10.0分)
阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
22. (本小题12.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．
(1)求证：DB=DE；
(2)若AE=3，DF=4，求DB的长．

23. (本小题12.0分)
如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．

(1)求证：△DOG≌△COE；
(2)若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM=12，求正方形OEFG的边长．
24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于点A(−2,0)，B(1,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)M是抛物线对称轴上的一个动点，求MB+MC的最小值；
(3)若P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题12.0分)
综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师给出这样一个问题：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC剪开，得到两个直角三角形纸片，分别为Rt△ABC和Rt△ADC.将△ABC固定不动，平移△ADC．
操作探究：
(1)如图②，把△ADC沿射线CB平移得到△A′D′C′，当AD′=D′C′时，请直接写出平移的距离；
探究发现：
(2)如图③，把△ADC沿射线CA平移145cm得到△A′D′C′，连接AD′、BC′，判断四边形ABC′D′的形状，并证明；
探究拓展：
(3)记△ACD为△A′D′C′，将其拼接到如图④的位置，并使C′与A重合，A′与C重合，然后把△A′D′C′沿射线CA方向平移，平移的距离是l(0<1<10)，使点A′、D′、C′中的某一点与点B和C构成的三角形是等腰三角形，在图⑤中补全图形，求出你探究的等腰三角形和平移的距离1(写出一种即可)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】
解：∵−1是负数，
∴−1<1，
∵0<1， 2≈1.414，
∴大于1的实数是 2．
故选：D．  
2.【答案】B 
【解析】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：至少有1个球是白球是随机事件，故A选项不正确；
至少有1个球是黑球是必然事件，故B选项正确；
至少有2个球是白球是随机事件，故C选项不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，故D选项不正确；
故选B．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．

4.【答案】C 
【解析】解：A.a3⋅a4=a3+4=a7，因此选项A不符合题意；
B.3ab−2ab=ab，因此选项B不符合题意；
C.(−2ab3)2=4a2b6，因此选项C符合题意；
D.(a−b)2=a2−2ab+b2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数幂的乘法的计算方法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公式是正确判断的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：∵x1为方程x2−3x+1=0的根，
∴x12−3x1+1=0，
∴x12=3x1−1，
∴x12+3x2+x1x2−2=3x1−1+3x2+x1x2−2=3(x1+x2)+x1x2−3，
∵一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=1，
∴x12+3x2+x1x2−2=3×3+1−3=7．
故选：D．
先利用一元二次方程根的定义得到x12=3x1−1，则x12+3x2+x1x2−2可化为为3(x1+x2)+x1x2−3，再利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.注意先降次，再利用根与系数的关系解决问题．

6.【答案】A 
【解析】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得x+12y=5023x+y=50，
故选：A．
设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

7.【答案】C 
【解析】解：∵OC=12m，AC=4m，
∴OA=OC+AC=12+4=16(m)，
∵∠AOB=120°，
∴弯道外边缘AB的长为：120⋅π×16180=32π3(m)，
故选：C．
根据线段的和差得到OA=OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
先根据五边形的内角和求出∠E=∠D=108°，由切线的性质得到∠OAE=∠OCD=90°，最后利用五边形的内角和即可得出答案．
本题考查了正五边形的内角和、切线的性质，求出正五边形每个内角的度数是解题的关键．
【解答】
解：∵正五边形的每个内角度数为：(5−2)×180°÷5=108°，
∴∠E=∠D=108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=540°−90°−90°−108°−108°=144°，
故选：A．  
9.【答案】A 
【解析】解：分别延长AD和BE交于点F，
由题知，AB=2，∠ABF=60°，
∴BF=AB÷cos60°=2÷12=4，AF=BF⋅cos60°=4× 32=2 3，∠F=90°−∠ABF=30°，
∴DF=AF−AD=2 3−2，
∴EF=DF⋅cos∠F=(2 3−2)× 32=3− 3，
由题知，△ABB′是等边三角形，
∴B′E=BF−BB′−EF=4−2−(3− 3)= 3−1，
故选：A．
分别延长AD和BE交于点F，利用特殊角三角函数求出EF的长，根据△ABB′是等边三角形，求出B′E=BF−BB′−EF即可．
本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识点，根据旋转判断△ABB′是等边三角形及特殊角三角函数的应用是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：连接AC，OD，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，
∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，
∴∠PAO=∠PDO=90°，
∴四边形AODP是矩形，
∵OA=OD，
∴矩形AODP是正方形，
∴∠P=90°，AP=AO，AC//PE，
∴∠E=∠ACB=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵AB= 2，
∴AC=2AO=2，DE= 2CD=2，
∴AP=PD=AO=1，
∴PE=3，
∴图中阴影部分的面积=12(AC+PE)⋅AP−12AO2⋅π=12(2+3)×1−12×12⋅π=12(5−π)=52−π2，
故选：C．
连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=3，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．
本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y=kx(x>0)的图象，且纵坐标分别为4，2，
∴A(k4,4)，B(k2,2)，
∴AE=2，BE=12k−14k=14k，
∵菱形ABCD的面积为2 5，
∴BC×AE=2 5，即BC= 5，
∴AB=BC= 5，
在Rt△AEB中，BE= AB2−AE2=1
∴14k=1，
∴k=4．
故选：C．
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 5，求得BC，AB的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：∵k1=k2，b3=b4=b5，
∴直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)中，
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2无交点，y=k3x+b3与y=k4x+b4与y=k5x+b5有1个交点，
∴直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有交点2×3+1=7个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，
第7条线与前6条线最多有6个交点，
∴交点个数最多为7+5+6=18．
故选：B．
由k1=k2得前两条直线无交点，b3=b4=b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．
本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数y=kx+b中，k与b对直线的影响．

13.【答案】2(m+2)(m−2) 
【解析】解：2m2−8
=2(m2−4)
=2(m+2)(m−2)．
故答案为：2(m+2)(m−2)．
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

14.【答案】②④⑤ 
【解析】解：抛物线开口向下，a<0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b>0，与y轴的交点在正半轴，c>0，
所以abc<0，故①错误；
对称轴在0～1之间，于是有0<−b2a<1，又a<0，所以2a+b<0，故②正确；
当x=−2时，y=4a−b+c<0，故③错误；
当x=m(1 当x=−1时，y=a−b+c<0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以−2b<−2，即b>1，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：②④⑤，
故答案为：②④⑤．
根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．

15.【答案】5 172 
【解析】解：如图，连接AM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴A点与C点关于BD对称，
∴CM=AM，
∴MN+CM=MN+AM≥AN，
∴当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，
∵AD//CF，
∴∠DAE=∠F，
∵∠DAE+∠DEH=90°，
∵DG⊥AF，
∴∠CDG+∠DEH=90°，
∴∠DAE=∠CDG，
∴∠CDG=∠F，
∴△DCG∽△FCE，
∵S△DCGS△FCE=19，
∴CDCF=13，
∵正方形边长为4，
∴CF=12，
∵AD//CF，
∴ADCF=DECE=13，
∴DE=1，CE=3，
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，
∴EF= 32+122=3 17，
∵N是EF的中点，
∴EN=3 172，
在Rt△ADE中，EA2=AD2+DE2，
∴AE= 42+12= 17，
∴AN=5 172，
∴MN+MC的最小值为5 172，
故答案为：5 172，
由正方形的性质，可得A点与C点关于BD对称，则有MN+CM=MN+AM≥AN，所以当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN，先证明△DCG∽△FCE，再由S△DCGS△FCE=19，可知CDCF=13，分别求出DE=1，CE=3，CF=12，即可求出AN．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键．

16.【答案】8 
【解析】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∵AM//BN，
∴BNAM=BCAC，
∵AB=BC，
∴BNAM=12，
设B(ka,a)，A(k2a,2a)，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴kam+n=ak2am+n=2a，解得m=−2a2kn=3a，
∴直线AB的解析式为y=−2a2kx+3a，
当y=0时，−2a2kx+3a=0，解得x=3k2a，
∴C(3k2a,0)，
∵△OAC的面积为12，
∴12×3k2a×2a=12，
∴k=8，
故答案为8．
根据题意设B(ka,a)，A(k2a,2a)，利用待定系数法表示出直线AB的解析式为y=−2a2kx+3a，则C(3k2a,0)，根据三角形面积公式得到12×3k2a×2a=12，从而得到k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出A、B的坐标是解题的关键．

17.【答案】解：(1)(−1)2+(π−3.14)0+2sin60°+|1− 3|− 12
=1+1+2× 32+ 3−1−2 3
=2+ 3+ 3−1−2 3
=1；
(2)(x+3)2+(x+3)(x−3)−2x(x+1)
=x2+6x+9+x2−9−2x2−2x
=4x，
当x=12时，原式=4×12=2． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】18  8  4 
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：14÷28%=50(人)，
∴m=50×36%=18，
由题意得：p=4，
∴n=50−6−14−18−4=8，
故答案为：18，8，4；
(2)∵p+n+m=4+8+18=30，
∴这次调查成绩的中位数落在C组；
补全频数分布直方图如下：

(3)1000×8+450=240(人)，
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
(4)将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，
∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：212=16．
(1)由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由中位数的定义求出中位数落在C组，再由(1)的结果补全频数分布直方图即可；
(3)由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：(1)把P(−8,−2)代入y=kx得：−2=k−8，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y=16x，
∵C(4,m)在反比例函数y=16x的图象上，
∴m=164=4，
∴反比例函数的解析式为y=16x，m=4；
(2)B在反比例函数y=16x的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：

把C(4,4)，P(−8,−2)代入y=ax+b得：
4a+b=4−8a+b=−2，解得a=12b=2，
∴直线CD的解析式是y=12x+2，
在y=12x+2中，令x=0得y=2，
∴D(0,2)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴H是AC中点，也是BD中点，
由A(4,0)，C(4,4)可得H(4,2)，
设B(p,q)，
∵D(0,2)，
∴p+02=4q+22=2，解得p=8q=2，
∴B(8,2)，
在y=16x中，令x=8得y=2，
∴B在反比例函数y=16x的图象上． 
【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标．
(1)把P(−8,−2)代入y=kx可得反比例函数的解析式为y=16x，即得m=164=4；
(2)连接AC，BD交于H，由C(4,4)，P(−8,−2)得直线CD的解析式是y=12x+2，即得D(0,2)，根据四边形ABCD是菱形，知H是AC中点，也是BD中点，由A(4,0)，C(4,4)可得H(4,2)，设B(p,q)，有p+02=4q+22=2，可解得B(8,2)，从而可知B在反比例函数y=16x的图象上．

20.【答案】解：(1)如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．

由题意可知：CD=50米，DM=30米．
在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2=CD2−DM2，
∴CM=40米，
∴斜坡CB的坡度=DM：CM=3：4；
(2)设DF=4a米，则MN=4a米，BF=3a米，
∵∠ACN=45°，
∴∠CAN=∠ACN=45°，
∴AN=CN=(40+4a)米，
∴AF=AN−NF=AN−DM=40+4a−30=(10+4a)米．
在Rt△ADF中，
∵DF=4a米，AF=(10+4a)米，∠ADF=53°，
∴tan∠ADF=AFDF，
∴43=10+4a4a，
∴解得a=152，
∴AF=10+4a=10+30=40(米)，
∵BF=3a=452米，
∴AB=AF−BF=40−452=352(米)．
答：基站塔AB的高为352米． 
【解析】(1)过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M.由勾股定理可求出答案；
(2)设DF=4a米，则ME=4a米，BF=3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADF中由锐角三角函数可列方程求出DF，进而求出AB．
本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．

21.【答案】解：(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得：7200x−96002x=4，
解得：x=600，
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
则2x=2×600=1200．
答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；
(2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻，
依题意得：9600+600(7200600−y)+1200y≥17700，
解得：y≥1.5．
答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻． 
【解析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】(1)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
又∵∠CAD与∠CBD所对弧为DC，
∴∠CAD=∠CBD=∠BAD．
∴∠BED=∠ABE+∠BAD，∠DBE=∠CBE+∠CBD，
即∠BED=∠DBE，
故DB=DE．
(2)解：∵∠D=∠D，∠DBF=∠CAD=∠BAD，
∴△ABD∽△BFD，
∴BDFD=ADBD①，
∵DF=4，AE=3，设EF=x，
由(1)可得DB=DE=4+x，
则①式化为4+x4=7+x4+x，
解得：x1=2，x2=−6(不符题意，舍去)，
则DB=4+x=4+2=6． 
【解析】(1)依据三角形内心的性质可得∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，由圆周角定理的推论可得∠CAD=∠CBD=∠BAD.从而可证∠BED=∠DBE，根据等角对等边即可得结论；
(2)由∠D=∠D，∠DBF=∠CAD=∠BAD，即可判定△ABD∽△BFD，所以BDFD=ADBD，设EF=x，可化为4+x4=7+x4+x，解得x=2，从而可求DB的长．
本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，证明△ABD∽△BFD是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，
∴DO=OC，
∵DB⊥AC，
∴∠DOA=∠DOC=90°．
∵∠GOE=90°，
∴∠GOD+∠DOE=∠DOE+∠COE=90°，
∴∠GOD=∠COE
∵GO=OE，
∴在△DOG和△COE中，
DO=OC∠GOD=∠COEOG=OE,
∴△DOG≌△COE(SAS)．
(2)如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H，

∵AM=12，DA=2，
∴DM=32，
∵∠MDB=45°，
∴MH=DH= 22DM=3 24，DO= 22DA= 2，
∴HO=DO−DH= 2−3 24= 24，
∴在Rt△MHO中，由勾股定理得
MO= MH2+HO2= (3 24)2+( 24)2= 52，
∵DG⊥BD，MH⊥DO，
∴MH//DG，
∴易证△OHM∽△ODG，
∴OHOD=MOGO= 24 2= 52GO，得GO=2 5，
则正方形OEFG的边长为2 5． 
【解析】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
(1)由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得∠DOA=∠DOC=90°，∠GOE=90°，即可证得∠GOD=∠COE，因DO=OC，GO=EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等
(2)过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB=45°，可得DH，DO的长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH//DG，易证得△OHM∽△ODG，则有OHOD=MOGO，求得GO即为正方形OEFG的边长．

24.【答案】解：(1)将点A(−2,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx−2，得：
a+b−2=04a−2b−2=0，
解得a=1b=1，
∴y=x2+x−2；

(2)如图，

∵A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴AM=BM，
∴MB+MC=AM+MC，
当A、C、M三点共线时，MB+MC的值最小，最小值为AC，
令x=0，则y=−2，
∴C(0,−2)，
∴AC= 22+22=2 2，
∴MB+MC的最小值为2 2；

(3)线段PQ存在最大值，理由如下：
过点P作PE//y轴交AC于E，

当PQ最大时，△APC的面积最大，也就是PE最大，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴−2k+b=0b=−2，
解得k=−1b=−2，
∴y=−x−2，
设P(t,t2+t−2)，则E(t,−t−2)，
∴PE=−t−2−(t2+t−2)=−t2−2t=−(t+1)2+1，
∴当t=−1时，PE有最大值，
此时P(−1,−2)． 
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)当A、C、M三点共线时，MB+MC的值最小，最小值为AC，求出AC的长即为所求；
(3)过点P作PE//y轴交AC于E，当PD最大时，△APC的面积最大，也就是PE最大，先求直线AC的解析式，设P(t,t2+t−2)，则E(t,−t−2)，则PE=−(t+1)2+1，当t=−1时，PE有最大值，此时P(−1,−2)．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．

25.【答案】解：(1)当AD′=D′C′时，分点C′在线段BC上和在BC的延长线上两种情况：
当点C′在线段BC上时，平移距离等于8−6=2cm；
当点C′在BC的延长线上时，平移距离等于8+6=14cm；
∴当AD′=D′C′时，平移距离是2cm或14cm；
(2)由平移可知：AB//C′D′，∠BAC′=∠D′C′A，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
如图①，连接BD′，交AC′于O，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，
由勾股定理得：AC= 62+82=10(cm)，
又∵CC′=145cm，
AC′=10−145=365cm，
由∵四边形ABC′D′是平行四边形，
∴AO=12AC′=185cm，
在△AOB和△ABC中，AOAB=ABAC=35，
又∵∠BAO=∠CAB，
∴△AOB∽△ABC，
∴∠AOB=∠ABC=90°，
即BD′⊥AC′，
∴平行四边形ABCD是菱形．
(3)当△A′BC是等腰三角形且BA′=BC时(如图⑤)，l=145cm(答案不唯一)．

如图，过点B作BH⊥A′C于点H，
∴A′H=CH，∠BHC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴cosC=HCBC=BCAC，
∴HC8=810，
∴HC=325，
∴CC′=A′C−A′C′=A′H+HC−A′C′=325+325−10=145，
∴l=145cm． 
【解析】(1)根据平移的性质和矩形的性质进行分类讨论，分点C′在线段BC上和在BC的延长线上两种情况求出平移的距离即可；
(2)先根据平移的性质推出∠BAC=∠D′C′A′，判定AB//C′D′，然后根据AB=C′D′，判定四边形ABC′D′是平行四边形，连接BD′，交AC′于点O，根据条件判定△AOB∽△ABC后推出BD′⊥AC′，即可判定四边形ABC′D′是菱形；
(3)找出一种构成等腰三角形的情况，画出图形后求出平移的距离．
本题是四边形综合题，主要考查矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定与性质和解直角三角形，综合运用几个知识点是解决问题的关键．