2023年广西崇左市大新县昌明乡中学中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年广西崇左市大新县昌明乡中学中考数学模拟试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西崇左市大新县昌明中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，是负整数的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  在盒子里放有三张分别写有整式，，的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.  年，山东济南将全面推进乡村振兴各项任务落地落实，深入实施藏粮于地、藏粮于技战略，力争粮食总产量突破吨．将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  自行车运动爱好者小明从家出发沿笔直的公路骑行去公园，在公园休息玩耍后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离单位：与时间单位：之间的对应关系．下列描述正确的是(    )
A. 小明家距公园
B. 小明休息玩耍的时间为
C. 小明去公园的速度比回家时的速度快
D. 小明在公园休息玩耍和往返总时间为6.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  不等式组的解集在数轴上可以表示为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若点与点关于原点对称，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  下列函数中，图象不经过第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，先将矩形沿三等分线折叠后得到折痕，再将纸片折叠，使得点落在折痕上点处，此时折痕为，且则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  当______时，代数式有意义．14.  因式分解： ______ ．15.  某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______ 分16.  如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为，检票前双翼展开呈扇形和扇形，若，，则、之间的距离为______ ．
 17.  如图，在半径为的上顺次取点，，，，，连接，，，，，若，，则与的长度之和为______结果保留．
 18.  二次函数的图象经过，，三点，当时，一元二次方程一定有实数根，则的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.  在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，．
求证：抛物线总与轴有两个不同的交点；
若，求此抛物线的解析式．
已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，请写出的取值范围．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
计算：；
解方程：．21.  本小题分
解方程：
 22.  本小题分
如图，中，，，点在线段上，且≌．

试用不带刻度的直尺和圆规作出点，使点满足；
在问的前提下，连接、、，求证：四边形为菱形．23.  本小题分
某山区中学名学生参加植树节活动，要求每人植至棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵，将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图回答下列问题：
这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；
被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；
求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？

 24.  本小题分
已知：点为的角平分线的任意一点，与互补，的两边与的两边交于、两点．
如图，当绕着点旋转时，和的数量关系是______ ，请验证你的结论；
如图，若时，与仍然互补，这时与还相等吗？并加以证明．

 25.  本小题分
图，已知双曲线与直线交于、两点，点在第一象限，试回答下列问题：

若点的坐标为，则点的坐标为______ ；
如图，过原点作另一条直线，交双曲线于，两点，点在第一象限四边形一定是______ ；若点的坐标为，点的横坐标为，求四边形的面积．
设点、的横坐标分别为、，四边形可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出、应满足的条件；若不可能，请说明理由．26.  本小题分
如图，在矩形中，，．
如图，点，分别在边，上，分别沿，折叠和，点的对应点与点的对应点均落在对角线上．
试判断四边形的形状，并说明理由；
求的长．
如图，点是上一点，连接，点，分别在边，上，分别沿，折叠和四边形，点的对应点是点，点的对应点与点的对应点均落在上，连接，且点，，三点在同一条直线上．
判断四边形的形状，并说明理由；
直接写出四边形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是正整数，故选项不合题意；
B、为正分数，故选项不合题意；
C、为负整数，故选项正确；
D、为负分数，故选项不合题意．
故选：．
根据负整数的定义即可判定选择项．
本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．
 2.【答案】 【解析】解：根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱，主视图中间的线是实线．
故选：．
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱．
本题考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：分母含有字母的式子是分式，整式，，中，抽到，做分母时组成的都是分式，共有种情况，其中，为分母的情况有种，所以能组成分式的概率．
故选B．
列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 4.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：由图象知：
A.小明家距图书馆，故此选项不符合题意；
B.小明休息玩耍的时间为，故此选项不符合题意；
C.小明去公园的速度比回家时的速度快，描述正确，故此选项符合题意；
D.小明在公园休息玩耍和往返总时间为，故此选项不符合题意．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项的说法是否正确．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答．
 6.【答案】 【解析】解：、不是同类项不能合并，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D正确；
故选：．
根据合并同类项，可判断，根据同底数幂的乘法，可判断，根据幂的乘方，可判断，根据同底数幂的除法，可判断．
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
 7.【答案】 【解析】解：由得
，
由得
，
所以，
故选：．
首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．
本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点．
 8.【答案】 【解析】解：两点关于原点对称，
横坐标为，纵坐标为，
点关于原点的对称点的坐标为．
故选：．
根据两点关于原点对称的特点解答即可．
考查两点关于原点对称的特点，正确记忆两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
．
故选：．
由作图过程可得是的垂直平分线，，再根据直角三角形度角所对直角边等于斜边一半即可求解．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、含度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 10.【答案】 【解析】解：图象不经过第二象限，
图象经过第一、三、四象限或经过一、三象限，
，，
符合．
故选：．
由一次函数图象不经过第二象限，可得一次函数中的，，根据、的取值范围确定一次函数即可．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象与、的关系．
，的图象在一、二、三象限；
，的图象在一、三、四象限；
，的图象在一、二、四象限；
，的图象在二、三、四象限．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 12.【答案】 【解析】解：作于，交于．

在中，，，
，
，，
，，
∽，
：：，
：：，
，
．
故选：．
作于，交于只要证明∽，可得：：，由此即可解决问题；
本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】且 【解析】解：，，，
且．
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案是：．
先提公因式，再用平方差公式因式分解．
本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解．
 15.【答案】 【解析】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：


．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．

则，四边形是矩形，
，
，
，
，
同理可得，
，
故答案为：．
连接，，过点作于，过点作于求出、的长，即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
的长度，
故答案为：
由圆周角定理可得的大小，从而可得的大小，进而求解．
本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法．
 18.【答案】 【解析】解：将，代入得，
，
，，
，
，
函数图象经过点，
，
，
一元二次方程一定有实数根，
有实数根，
，
整理得，恒成立，
令，则，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先将点、代入函数解析式，得到的值、与的关系，然后利用对称性得到与的关系，再结合得到为负数，结合方程与函数的关系列出关于与间的关系式，最后求得的取值范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会利用整体思想求得有关的式子的最值．
 19.【答案】证明：，
，
，
抛物线总与轴有两个不同的交点；
根据题意，、为方程的两根，
，，
，
，
，
，
抛物线的解析式为；
抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向上，
当，时，抛物线与线段有交点，
，
． 【解析】证明即可；
利用抛物线与轴的交点问题，则、为方程的两根，利用根与系数的关系得到，，再变形得到，所以，然后解出即可得到抛物线解析式；
先求出抛物线的对称轴为直线，利用函数图象，由于抛物线开口向上，则只要当，时，抛物线与线段有交点，于是得到，然后解不等式即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．
 20.【答案】解：原式

；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：，
，
，
开方得：，
解得：，；

原方程化为：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解为：． 【解析】移项、系数化成，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 22.【答案】解：如图，点即为所求．


证明：≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形是菱形． 【解析】作，的垂直平分线相交于点即可求解；
证明，都是等边三角形，可得结论．
本题考查了作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】     【解析】解：这次调查一共抽查植树的学生人数为名，
类人数名．

故答案为：；

众数是，中位数是，
故答案为：，；

棵，
棵．
答：估计这名学生共植树棵．
由类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；
根据众数和中位数的概念可得答案；
先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 24.【答案】 【解析】解：，
理由：作于，于，如图，

在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
；
理由：作于，于，如图，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．
结论：；作于，于只要证明≌，≌，即可解决问题；
结论：；作于，于只要证明≌，≌，即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两次全等三角形解决问题．
 25.【答案】  平行四边形 【解析】解：、关于原点对称，点的坐标为，
故答案为：；
、关于原点对称，、关于原点对称，
，四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
点的坐标为，
，
反比例函数的解析式为，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
由双曲线关于原点对称可知，点的坐标为，点的坐标为，
如图，过点、分别作轴的平行线，过点、分别作轴的平行线，分别交于、、、，

则四边形是矩形，
，，，，
则四边形的面积矩形的面积的面积的面积的面积的面积；
当时，四边形是正方形，
此时点、在坐标轴上，
由于点，不可能在坐标轴上且都在第一象限，
故不可能是正方形，
即，
当时，四边形是矩形，
此时、关于直线对称，
即，
化简得，
时，四边形是矩形，不可能是正方形．
由正比例函数和反比例函数交点关于原点成中心对称可得点的坐标；
利用正比例函数和反比例函数交点关于原点成中心对称得、，从而得到四边形是平行四边形，再用割补法将四边形补全成矩形进而求得四边形的面积；
根据正方形和矩形的判定定理逐一判定存在的合理性．
本题考查反比例函数综合题，掌握平行四边形和特殊平行四边形相关的知识点，一次函数与反比例函数相关的知识点是解决本题的关键．
 26.【答案】解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质知，，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
四边形是矩形，，，
，
由折叠的性质知，，，
；
由折叠的性质知，，
，
由折叠的性质知，，，
四边形是矩形；
作于，

设，
由折叠的性质知，，，
，
，
∽，
，即，
，
同理∽，
，即，
，
，
，解得，
，，
四边形的面积为． 【解析】由折叠的性质求得，推出，即可得到结论；
先用勾股定理求得，根据即可求解；
由折叠的性质知，，，，即可求得四边形是矩形；
由折叠的性质设，证明∽，推出，证明∽，推出，根据，列式计算求得，据此计算即可求解．
本题考查了矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．