2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考三模数学试题

萧红中学2023届毕业班·限时作业·数学

考试时长：120分钟 试卷满分：120分

提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.如图，数轴上表示数2的相反数的点是（    ）

A.点 B.点 C.点 D.点

2.下列运算中，结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（    ）

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体

5.如图，已知直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（    ）

A.21° B.30° C.58° D.48°

6.如图，点为外一点，为的切线，为切点，与相交于点，，，则线段的长为（    ）

A.3 B. C.6 D.9

7.方程的解为（    ）

A. B. C. D.

8.对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.若，，，则的长度是（    ）

A. B.3 C.5 D.

10.在中，和的角平分线交于点，过点作分别交、于点、，已知（是常数），设的周长为，的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示为______.

12.在函数中，自变量的取值范围是______.

13.计算：______.

14.分解因式：______.

15.不等式组的解集是______.

16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同.搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是______.

17.抛物线的顶点坐标是______.

18.一个扇形的半径为6cm，面积为，则此扇形的圆心角为______度.

19.已知等腰的面积为，，则底边的长度为______m.

20.如图，在中，，，点在线段上，，点在线段的延长线上，，连接，若的面积等于10，则的长为______.

三、解答题（共60分）

21.先化简，再求代数式的值，其中.

22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和点，其中点、、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；

（2）连接，以为边在方格纸中画出正方形，点、在小正方形的顶点上；在（1）（2）条件下，连接，并直接写出线段的长.

23.学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图.

（1）在统计的这段时间内，共有______万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为______；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？

24.如图，在中，，点是的中点，连接，点为的中点，过作交延长线于，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，若菱形的面积为12，请直接写出四个面积为6的三角形.

25.XH中学为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元.

（1）求甲、乙两种奖品每件多少元？

（2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求XH中学最多购买甲种奖品多少件？

26.已知：如图，为的直径，为上一点，连接、，过点作的垂线交于点，连接.

（1）求的度数；

（2）如图，延长交于点，是弧上一点，连接、、，、分别与、交于点、，若，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，连接、，交于点.若，，求的长.

27.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴的负半轴交于点，直线经过点，连接、，若，的面积为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为轴右侧抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，过点作的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接，若，求点的坐标.

答案

一、选择题：

二、填空题：

11.；  12.；  13.；  14.；  15.；

16.；  17.；  18.30；  19.或；  20.；

三、解答题：

21.解：原式

22.解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，正方形即为所求，连接，.

23.解：（1）（万人），，

答：到图书馆阅读的人数为16万元，其中商人占12.5%.

（2）（万人），补全图形如图

答：职工到图书馆的阅读的人数为6万人.

（3）（人）答：估计其中的读者是职工的人数为10500人.

24.证明：（1）∵，∴，∵，，

∴，∴，∵为的斜边中线，

∴，∴，，

∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，

（2）、、、.

25.解：（1）设甲种奖品每件元，乙种奖品每件元

，解得

答：甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.

（2）设最多购买甲种奖品件，

，解得

答：最多购买甲种奖品10件。

26.证明：（1）∵是直径，、，

∴，∵，∴

（2）连接，是直径，，∴，，

∴，∴，

设，则，

∵，∴，

∵，∴，

∴（外角），∴

（3）∵是直径，等腰，∴，

半径，连接，

∵，∴，

∵圆内接四边形，∴，，

∴，又∵，∴，

在中，勾股得，

∴，∴，

∴，∵，∴，

∴，∵，

∴，∴，∴，

∴，，，等腰，∴，

设，设，∵为直径，∴，

在中，勾股得，∴，

在中，勾股得，∴，

解得，∴，∴

27.解：（1）当时，，∴，∴，∴，设，

，，

∴（舍），，∴，∴，，

把和代入抛物线中，得，∴

（2）设直线的解析式为，

把和代入得，

解得，∴，

当时，，∴，∴，

，∴

（3）设的解析式为，把和代入

，解得，∴，过点作轴于，

∵，，∴，

∵，∴，

∴等腰，等腰，∴，

∴，

∵，∴等腰，过点作轴于，

∴，

∴，∴点横坐标为，

∵，，∴将直线向上平移个单位，∴，

∵直线与交于点，∴，解得，

∴，∴，∴，（舍），

当时，可作图知与题意不符，∴