2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷（解析版）

这是一份2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷（解析版），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）﹣6的倒数是（　　）
A． B．﹣0.6 C． D．6
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．ab2﹣ab＝b
4．（3分）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
7．（3分）下列命题不正确的是（　　）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．五边形的外角和是360°
8．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（　　）

A． B．4 C．6 D．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝　 　．
13．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图像上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 　 　．
14．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 　 　．
15．（3分）如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 　 　．（选填“甲”或“乙”）

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 　 　．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C'，当点A的对应点A'落在边AB上时，点C'在BA的延长线上，连接BB'，若AA'＝1，则△BB'D的面积是 　 　．

18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是 　 　．

三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（14分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
四、解答题（本题10分）
21．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在边CO上，且，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）某数学小组要测量学校路灯P﹣M﹣N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角α
α＝58°
从D处测得路灯顶部P的仰角β
β＝31°
测角仪到地面的距离
AB＝DC＝1.6m
两次测量时测角仪之间的水平距离
BC＝2m
计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB．
（1）求证：BG与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．

六、解答题（本题14分）
24．（14分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

七、解答题（本题14分）
25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．

（1）如图1，若∠ACB＝120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：　 　．
（2）如图2．若∠ACB＝90°，完成以下问题：
①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；
②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF＝1，AD＝3，请直接写出AC的长．

八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点P的横坐标．


2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）﹣6的倒数是（　　）
A． B．﹣0.6 C． D．6
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，从而确定﹣6的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数．
【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．ab2﹣ab＝b
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故A不符合题意；
B、（﹣2x）2＝4x2，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、ab2与﹣ab不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
4．（3分）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99
【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．
【解答】解：∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，
故选D．
【点评】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【解答】解：∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
【点评】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
6．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．
7．（3分）下列命题不正确的是（　　）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．五边形的外角和是360°
【分析】由平行公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；
B、负数的立方根是负数；故B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D、五边形的外角和是360°，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
8．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（　　）

A． B．4 C．6 D．
【分析】根据作图知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根据圆的半径得AC＝2，AB＝4，根据圆周角定理的推论得∠ACB＝90°，根据勾股定理即可得．
【解答】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC＝OC，AE＝OE＝1，
∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，
∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，
即AB＝AO+BO＝4，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，，
故选A．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
【解答】解：当0≤t≤1时，
∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，
∴S＝；
当1＜t≤2时，
∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，
∴S＝；
故选D．
【点评】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为 　1.35×109　．
【分析】根据科学记数法的要求进行即可．
【解答】解：13.5亿＝1350000000＝1.35×109．
故答案为：1.35×109．
【点评】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝　y（x﹣y）2　．
【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．
故答案为：y（x﹣y）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图像上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 　a＜2　．
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 　　．
【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ＞0，可计算，再结合m≥﹣3可知，进而推导满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
【解答】解：根据题意，关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得，
又∵m≥﹣3，
∴，
∴满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有﹣3、﹣2、﹣1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
15．（3分）如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 　乙　．（选填“甲”或“乙”）

【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．
【解答】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 　　．

【分析】连接OE，OD，根据等腰三角形的性质，求得∠DOE＝50°，半径为1，代入弧长公式计算即可．
【解答】解：连接OE，OD，
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝＝65°，
又∵OB＝OD，OA＝OE，
∴∠B＝∠ODB＝65°，∠A＝∠OEA＝50°，
∴∠BOD＝50°，∠AOE＝80°，
∴∠DOE＝50°，
由于半径为1，
∴的长是＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C'，当点A的对应点A'落在边AB上时，点C'在BA的延长线上，连接BB'，若AA'＝1，则△BB'D的面积是 　　．

【分析】先证明△A'AD是等边三角形，再证明A′O⊥BC，再利用直角三角形30°角对应的边是斜边的一半分别求出A'B'和A'O，再利用勾股定理求出OD，从而求得△BB'D的面积．
【解答】解：如下图所示，设A'B'与BD交于点O，连接A'D和AD，


∵点D为BC的中点，AB＝AC，∠ABC＝30°，
∴AD⊥BC，A'D⊥B'C'，A'D是∠B′A′C′的角平分线，AD是∠BAC，
∴∠B'A'C'＝120°，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠B'A'D＝60°，
∵A'D＝AD，
∴△A'AD是等边三角形，
∴A'A＝AD＝A'D＝1，
∵∠BA'B'＝180°﹣∠B'A'C'＝60°，
∴∠BA'B'＝∠A'AD，
∴A'B'//AD，
∴A′O⊥BC，
∴，
∴，
∵A'B'＝2A'D＝2，
∵∠A'BD＝∠A'DO＝30°，
∴BO＝OD，
∴，，
∴．
【点评】本题考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明△A'AD是等边三角形是解本题的关键．
18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是 　或　．

【分析】过点E作EM⊥GH于点M，根据题意可得四边形HEDG是平行四边形，证明HE＝FE，等面积法求得ME，勾股定理求得HM，可得HF的长，进而即可求解．
【解答】解：①如图，过点E作EM⊥GH于点M，

∵DE∥GH，AD∥BC，
∴四边形HEDG是平行四边形，
∴，
∵折叠，
∴∠FED＝∠CED，
∵∠MED＝90°，
即∠FEM+∠FED＝90°，
∴∠CED+∠HEM＝90°，
∴∠HEM＝∠FEM，
∵∠EMF＝∠EMH＝90°，ME＝ME，
∴△HEM≌△FEM（ASA），
∴HM＝MF，EF＝HE＝1，
∴EF＝EC＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
Rt△EDC中，，
∴，
∵ME⊥HG，HG∥DE，
∴，
∴，
Rt△HME中，，
∴，
②如图，当时，


同理可得HE＝GD＝AD﹣AG＝3﹣1＝2，EC＝EF＝HE＝2，
∴，
∴，
Rt△HME中，，
∴，
故答案为：或．
【点评】本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵＝，
∴原式＝＝＝
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．
20．（14分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　300　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
【分析】（1）由国画鉴赏的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
（2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；
（3）先求电脑编程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；
（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；
（5）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：30÷10%＝300（人）；
故答案为：300；
（2）根据题意可知：
花样跳绳的人数为：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）；
补全条形图如下：

（3）根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；
（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；
（5）列表如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．
【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
四、解答题（本题10分）
21．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在边CO上，且，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

【分析】（1）过点B作BF⊥y轴，垂足为F，设点A为（0，m），根据菱形的性质和勾股定理求出OA＝BC＝AB＝5，然后求出点C的坐标，即可求出解析式；
（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，先证明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到点D的纵坐标，再求出点E的坐标即可．
【解答】解：（1）根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：
∵四边形OABC是菱形，
设点A为（0，m），
∴OA＝BC＝AB＝m，
∵点B为（﹣4，8），
∴BF＝4，AF＝8﹣m，
在直角△ABF中，由勾股定理，则AB2＝BF2+AF2，即m2＝42+（8﹣m）2，
解得：m＝5，
∴OA＝BC＝AB＝5，
∴点C的坐标为（﹣4，3），
把点C代入，得k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为；

（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，
∵，
∴，
∵DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴，
∵点C的坐标为（﹣4，3），
∴OH＝4，CH＝3，
∴，
∴，，
∴点D的纵坐标为，
∵DE∥x轴，
∴点E的纵坐标为，
∴，解得x＝﹣7，
∴点E的坐标为（﹣7，）．

【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练理解题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）某数学小组要测量学校路灯P﹣M﹣N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角α
α＝58°
从D处测得路灯顶部P的仰角β
β＝31°
测角仪到地面的距离
AB＝DC＝1.6m
两次测量时测角仪之间的水平距离
BC＝2m
计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【分析】延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，设AF＝xm，先在Rt△PFA中，利用锐角三角函数的定义求出PF的长，然后在Rt△PDF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：延长DA，交PE于点F，

则DF⊥PE，AD＝BC＝2m，AB＝CD＝EF＝1.6m，
设AF＝xm，
∴DF＝AF+AD＝（x+2）m，
在Rt△PFA中，∠PAF＝58°，
∴PF＝AF•tan58°≈1.6x（m），
在Rt△PDF中，∠PDF＝31°，
∴tan31°＝＝≈0.6，
∴x＝1.2，
经检验：x＝1.2是原方程的根，
∴PF＝1.6x＝1.92（m），
∴PE＝PF+EF＝1.92+1.6≈3.5（m），
∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB．
（1）求证：BG与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．

【分析】（1）连接BE，根据四边形ABCD是正方形，得到∠BAE＝90°，从而得到BE是圆O的直径，结合∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，证明∠FBG+∠EBF＝90°即可；
（2）连接OA，OF，证明∠FED＝45°，从而证明∠AOF＝90°，利用勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝90°，
∴BE是圆O的直径，
∵∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，
∴∠FBG+∠EBF＝90°，
∴∠OBG＝90°，
故BG是圆O的切线；
（2）如图，连接OA，OF，
∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，
∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，
∴∠FED＝45°，
∴∠AOF＝90°，
∵OA＝OF＝1，
∴AF2＝AO2+FO2＝1+1＝2，
∴AF＝，AF＝﹣（舍去）．

【点评】本题考查了圆的切线判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理是解题的关键．
六、解答题（本题14分）
24．（14分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
（3）根据题意，列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，
由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．
把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，
由题意得，
（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，
解得：x1＝40，x2＝20，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），
整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，从而进行解题．
七、解答题（本题14分）
25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．

（1）如图1，若∠ACB＝120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：　EF＝AC　．
（2）如图2．若∠ACB＝90°，完成以下问题：
①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；
②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF＝1，AD＝3，请直接写出AC的长．

【分析】（1）过点C作CG⊥AB于G，先证明△EDF≌△CDG，得到EF＝CG，然后等腰三角形的性质和含30度直角三角形的性质，即可求出答案；
（2）①过点C作CH⊥AB于H，与（1）同理，证明△EDF≌△CDH，然后证明△ACH是等腰直角三角形，即可得到结论；
②过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到△ACG是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．
【解答】解：（1）过点C作CG⊥AB于G，如图1，

∵EF⊥AB，
∴∠EFD＝∠CGD＝90°，
∵∠EDF＝∠CDG，DE＝CD，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF＝CG；
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；

（2）①过点C作CH⊥AB于H，如图2，

与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，
∴DF＝DH，
∴AD+DF＝AD+DH＝AH，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAH＝45°，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∴，
∴；
②如图3，过点C作CG⊥AB于G，

与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，
∴DF＝DG＝1，
∵AD＝3，
当点F在点A、D之间时，有
∴AG＝1+3＝4，
与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，
∴；
当点D在点A、F之间时，如图4：

∴AG＝AD﹣DG＝3﹣1＝2，
与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，
∴；
综合上述，线段AC的长为或．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等．
八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点P的横坐标．

【分析】（1）将将B（4，0）、C（0，﹣4）两点代入y＝x2+bx+c即可求解；
（2）设点P（m，m2﹣3m﹣4），由S△BCE＝S1+S△BDE，S△BPE＝S2+S△BDE，S1＝S2可得S△BCE＝S△BPE即可求解；
（3）作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，设P（n，n2﹣3n﹣4），PC的表达式为：y＝kx+d（k≠0），由P，C代入y＝kx+d（k≠0）得，PC的表达式，由S△PCB＝S△PHB+S△HCB可表示PQ、PB，分别求EF、CF，由∠PBC+∠CFG＝90°，PQ⊥BC，CE⊥l，证△CEF∽△PQB即可求解；
【解答】解：（1）将B（4，0）、C（0，﹣4）两点代入y＝x2+bx+c得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；
（2）由y＝x2﹣3x﹣4可得，A（﹣1，0），
设点P（m，m2﹣3m﹣4），
则，，
∵S△BCE＝S1+S△BDE，S△BPE＝S2+S△BDE，S1＝S2，
∴S△BCE＝S△BPE，
∴，
解得：m1＝3，m2＝0（舍去），
∴P（3，﹣4）；
（3）如图，作CE⊥l于E，PQ⊥BC于Q，PN⊥x轴于N，连接PC交x轴于点H，

设P（n，n2﹣3n﹣4），PC的表达式为：y＝kx+d（k≠0），
将P，C代入y＝kx+d（k≠0）得，
，
解得：，
∴PC的表达式为：y＝（n﹣3）x﹣4，
将y＝0代入y＝（n﹣3）x﹣4得，
0＝（n﹣3）x﹣4，
即，
∴，
∵S△PCB＝S△PHB+S△HCB，
∴PQ•BC＝PN•HB+OC•HB，
∵，
∴，
∵，
由题可知，，
∴，
将代入y＝x2﹣3x﹣4得，，
∴，
∴，
∵∠PBC+∠CFG＝90°，PQ⊥BC，CE⊥l，
∴∠PBQ＝∠FCE，∠CEF＝∠PQB，
∴△CEF∽△PQB，
∴，
∴，
解得：（舍去）．
∴点P的横坐标为﹣．
【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，一次函数的应用，三角形的相似，勾股定理，掌握相关知识正确构造辅助线是解题的关键．
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