高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题02《长度问题》(2份打包，原卷版+教师版)

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高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题02《长度问题》1.已知椭圆椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，经过左焦点F1(﹣1,0)的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．(1)求椭圆G的方程；(2)若|AF1|＝|CB|，求直线l的方程．        2.已知|MN|＝1，，当N，M分别在x轴，y轴上滑动时，点P的轨迹记为E．(1)求曲线E的方程：(2)设斜率为k(k≠0)的直线MN与E交于P，Q两点，若|PN|＝|MQ|，求k．          3.已知椭圆的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．(1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．         4.如图，设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直.证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．       5.过椭圆的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点(不与A，B重合)，且D点不与点(0,﹣1)重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．(1)求B点坐标和直线l1的方程；(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明．        6.已知椭圆C:x2＋2y2＝9，点P(2,0).(1)求椭圆C的短轴长和离心率；(2)过(1,0)的直线l与椭圆C相交于两点M，N，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论．             7.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y＝﹣x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T．(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得PT2＝λ|PA|•|PB|，并求的值．     8.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为F1F2，若四边形AF1BF2为正方形，且面积为2．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线l1，l2，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形CDMN是菱形．求证：①直线l1，l2关于原点对称；②求出该菱形周长的最大值．