天津市东丽区高一下学期期末数学试题

东丽区—第二学期高一年级数学期末质量监测（样卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.

第Ⅰ卷（选择题    共36分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好.

2．答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设，，则在复平面内对应的点位于（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

2. 已知，，，若，则（      ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

3. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

4. .某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：

则第85百分位数是（      ）

A 3050 B. 3130 C. 2950 D. 3325

【答案】B

5. 考虑掷硬币实验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（      ）

A. 掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为

B. 掷10次硬币，事件发生的次数一定是5

C. 重复掷硬币，事件发生的频率等于事件发生的概率

D. 当投掷次数足够多时，事件发生的频率接近0.5

【答案】D

6. 下列说法错误的是（      ）

A. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱

B. 任意面体都可以分割成个棱锥

C. 棱台侧棱的延长线必交于一点

D. 一个八棱柱有10个面

【答案】A

7. 给出下列四个命题，其中正确的命题是（      ）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②平行于同一平面的两条直线平行；

③平行于同一直线的两个平面平行；

④平行于同一平面的两个平面平行.

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③

【答案】C

8. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（    ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定

【答案】A

9. 已知直线与平面，能使的充分条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题    共84分）

注意事项：

答案答在试卷上无效.用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在第Ⅱ卷“答题纸”上做答.

二、填空题（每题4分，共24分）

10. 复数的共轭复数是___________.

【答案】

11. 当_______时，与共线.

【答案】-4

12. 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为_________.

【答案】

13. 某校高一年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则__________；这次测试数学成绩不低于100分人数为_______.

【答案】    ①. 0.005    ②. 220

14. 若的内角A，，所对的边分别为，，，，，则____.

【答案】

15. 已知长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1那么这个球面的面积是____.

【答案】

三、解答题（共5道大题，共60分）

16. 当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数；

（4）复数对应点落在直线上.

【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）

17. 已知向量，，其中，.

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值.

【答案】（1）10，；（2）.

18. 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？

【答案】

19. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

（1）两人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）两人都脱靶；

（4）至少有一人中靶

【答案】（1）0.72  （2）0.26  （3）0.02  （4）0.98

20. 如图，在正方体中，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求：直线与平面所成的角.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

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