广东省肇庆市高一下学期期末数学试题

保密★启用前

肇庆市第二学期高一年级期末教学质量检测

数    学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则复数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，，若，则（    ）

A 1 B.  C.  D. 3

3. 数据3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位数为（    ）

A. 8 B. 9 C. 6.4 D. 8.4

4. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则其侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某中学高一年级有女生380人，男生420人，学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重．学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和80，经计算这40个女生的平均体重为49kg，80个男生的平均体重为57kg，依据以上条件，估计高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在正方体中，E，F分别为和的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

7. 二进制数字系统中，用两个不同的符号0（代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个0或1就是一个位（bit）．如二进制数01001就是5（bit）．一个5（bit）的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 一架高空侦察飞机以800m/s的速度在海拔20000m的高空直线飞行，飞机的航线和某个山顶在同一铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为45°，经过10s后飞机第二次探测该山顶的俯角为60°，则该山顶的海拔高度约为（    ）（，）

A. 1072m B. 1573m C. 2436m D. 3200m

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题为真命题有（    ）

A. 过直线l外一点P，存在唯一平面与直线l垂直

B. 过直线l外一点P，存在唯一平面与直线l平行

C. 过平面外一点P，存在唯一平面与平面垂直

D. 过平面外一点P，存在唯一平面与平面平行

10. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知表示必然事件，事件A的对立事件记为，且，事件B的对立事件记为，且，则（    ）

A 必然事件与事件A相互独立 B. 若A与B互斥，则A与B不独立

C. 若A与B相互独立，则与不独立 D. 若A与相互独立，则A与B互斥

12. 已知三棱锥D-ABC中，DA，DB，DC两两垂直，DA，DB，DC与底面ABC所成角分别为，，，DH⊥底面ABC，点H为垂足，下列选项正确的是（    ）

A. 若，则

B. △ABC一定为锐角三角形

C. 若，则三棱锥D-ABC的外接球体积为

D. H一定为△ABC的垂心．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，若，则_________．

14. 已知i为虚数单位，则_________．

15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若AD为BC边上的中线，，则△ABC的面积为_________．

16. 一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，，，．

（1）求；

（2）若，求DC．

18. 某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．

（1）求直方图中a的值；

（2）由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求△ABC面积的最大值．

20. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，且，．

（1）证明：平面ABC⊥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

21. 甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．

（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰概率；

（2）求只需四场比赛就决出冠军概率；

（3）求甲最终获胜的概率．

22. 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．

（1）证明：平面AEF；

（2）若，，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的体积．

保密★启用前

肇庆市2021-2022学年第二学期高一年级期末教学质量检测

数    学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AB

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】i

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】64.4
 

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）众数为70，平均成绩为75；方差为115

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.