2023届高考物理一轮复习课件：第六章 第三讲 机械能守恒定律及其应用

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[微点判断](1)重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关。( )(2)重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关。( )(3)被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )(4)物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加。( )(5)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( )(6)弹力做正功弹性势能一定增加。( )(7)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )(8)当物体的速度增大时，物体的机械能可能减小。( )(9)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( )
单个物体守恒其实指物体与地球组成的系统。
第3讲　机械能守恒定律及其应用
思考：小球在压缩弹簧至最底部过程中，小球是否机械能守恒？
2.重力、弹力必须是所选系统的内力。
思考：各接触面光滑，松手后在A接触地面前，A、B这两个单物体机械能是否守恒？
A不守恒。它的机械能如何变化？
B不守恒。它的机械能如何变化？
思考：A、B作为一个系统机械能是否守恒？
3.系统内力中直接接触的弹力或绳、杆的弹力对系统机械能无影响。
思考：一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现给B一个初速度，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，则A、B以及系统机械能如何变化?
4.系统内力中F滑做功使系统机械能减小,
5.系统外力对系统做的功等于系统机械能的增加量。
A上升的高度与B下降的高度是否相等?
[例1]　(2022·哈尔滨模拟)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，A、B通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l＝4 m，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　 )
变式1．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(　　)
绳牵连一定要考虑两个物体速度是否相等
思考.杆分别对A、B做什么功？
思考1.a降落到地面前一瞬间两物体的速度分别为多少？
思考2.从静止释放到落地前杆对两物体分别做什么功？
例2. (2015年理综新课标Ⅱ卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则( ) A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
变式2 (2022·烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量均为1 kg，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是(　 )A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距 水平面的高度为0.15 m
变式3：如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为√3R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m， B球质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置运动到N点的过程中，轻杆对B球所做的功．重力加速度为g.
例3.(2017年江苏卷)9．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g. 则此下降过程中（ ）
变式4. 如图所示为一个演示共点力平衡的装置，乙、丙两球由一根轻质长线连接，悬挂在两个水平光滑的小滑轮上，两个滑轮相距0.8 m。已知甲球质量为1.2 kg，乙球、丙球质量均为1.0 kg，甲球通过轻质细线挂在滑轮中间长线上O点。实验开始时如图所示，控制三个球保持静止。当解除控制时甲球向下运动，乙、丙球向上运动，经过一段时间达到一定位置后返回，返回到原位置后重复此过程，三球做往复运动，即保持振动。g取10 m/s2。(1)甲球向下运动距离多大时速度达到最大值？(2)甲、乙球运动速度的最大值分别是多大？(3)甲球向下达到的位移最大值是多少？
(1)m甲g=2m乙gcs θ
得：v甲=1.29m/s　 v乙=0.77m/s
得hm＝0.75 m (另一解hm＝0舍去)
EP由形变量决定，跟压缩伸长无关
重心下降的高度为物体下降的高度
例4：如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？
提能点(一)　机械能守恒的理解与判断 单个物体机械能守恒的判断1．(2022·绍兴模拟)如图所示为阿拉斯加当地人的一种娱乐方式。他们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩。不计空气阻力，下列说法中正确的是 (　 )A．用毯子将小孩上抛，毯子对小孩做正功，小孩机械能增加B．小孩在空中上升时处于超重状态，下落过程处于失重状态C．小孩由最高点下落，一接触到弹性毯子就立刻做减速运动D．小孩由最高点下落至速度为零的过程中，小孩机械能守恒
 系统机械能守恒的判断2. 如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( 　 )A．物体的重力势能减少，动能不变B．斜面体的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
3．(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下。 不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　 )A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
[知能自主落实]判断机械能是否守恒的三种方式1．利用机械能的定义判断分析动能和势能的和是否变化。2．利用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。3．利用能量转化来判断若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
提能点(二)　机械能守恒定律的应用1．机械能守恒的三种形式[特别提醒]　用“守恒形式”时，需要规定重力势能的零势能参考平面，用“转化形式”和“转移形式”时则不必规定重力势能的零势能参考平面，因为重力势能的改变量与零势能参考平面的选取没有关系。
2．应用机械能守恒定律的解题步骤
[典例]　如图，MN为半径R＝0.4 m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道间无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠的落点Q与圆心O的距离s。
[规律方法](1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。
[针对训练]1．(2022·珠海调研)从地面以60°的抛射角抛出一个质量为m的小球，其到达最高点时动能为Ek。不考虑空气阻力，取地面处物体的重力势能为零，则小球在离地面高h处的机械能为(　 )A．4Ek　　　　　　　　　B．3EkC．Ek＋mgh D．3Ek＋mgh
2. 如图所示为一个演示共点力平衡的装置，乙、丙两球由一根轻质长线连接，悬挂在两个水平光滑的小滑轮上，两个滑轮相距0.8 m。已知甲球质量为1.2 kg，乙球、丙球质量均为1.0 kg，甲球通过轻质细线挂在滑轮中间长线上O点。实验开始时如图所示，控制三个球保持静止。当解除控制时甲球向下运动，乙、丙球向上运动，经过一段时间达到一定位置后返回，返回到原位置后重复此过程，三球做往复运动，即保持振动。g取10 m/s2。(1)甲球向下运动距离多大时速度达到最大值？(2)甲、乙球运动速度的最大值分别是多大？(3)甲球向下达到的位移最大值是多少？
v甲=1.29m/s　v乙=0.77m/s
提能点(三)　连接体的机械能守恒问题模型1　轻绳连接的物体系统
模型2　轻杆连接的物体系统
[例2]　 (2022·烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量均为1 kg，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是(　 )A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距 水平面的高度为0.15 m
模型3　轻弹簧连接的物体系统
模型4　非质点类物体系统