江苏省盐城市射阳县第六中学2022-2023学年七年级下学期（月考）第二次课堂效果检测数学试题（普通班）

射阳县第六中学2023年春学期

七年级数学第二次课堂效果检测

考试范围：7.1--10.5；考试时间：100分钟

一、单选题(共24分）

1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（   ）

A．2m+3m=5m2 B．2m•3m2=6m2 C．（m3）2=m6 D．m6÷m2=m3

3.嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（    ）

A． B． C． D．

4．若一个多边形的每个内角都相等，且它的一个外角的度数是72°，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．多项式是一个完全平方式，则k等于（      ）

A．5 B．25 C． D．

6．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为  （   ）

A． B． C． D．

7. 如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=2的一个解，那么m的值为（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

8．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（    ）

A．B．C． D．

二、填空题(共24分）

9．把线段平移一段距离后得到线段 ，若，则 __________．

10．若单项式与单项式是同类项，则的值是___________．

11．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．

12．若是方程组的解，则a＋b的值为_____．

13．如果有意义，则x的取值范围为 _____．

14．已知，用含x的代数式表示y，则________．

15．如图是张老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度是135°，则第二次拐弯的角度为______.

16．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．

三、解答题(共72分

17．(本题8分)计算： （1）；      （2）．

18．(本题8分)解方程组   (1)        (2)

19．(本题8分)因式分解：  (1)；       (2)．

20．(本题6分)如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、．

(1)在图中画出平移后的△；

(2)的面积为　　；

(3)能使的格点点除外）共有　　个．

21．(本题8分)计算：（1）先化简，再求值： ，其中；

（2）已知，求的值．

22．(本题8分)如图：已知，，试说明的理由．

23．(本题8分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由图2可得等式：　 　．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．

24．(本题8分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案

25．(本题10分)观察下列等式：

①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…

（1）请按以上规律写出第⑥个等式：　 　；

（2）猜想并写出第n个等式：　 　；并证明猜想的正确性．

（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：

＝        

参考答案：（普通班）

1．A   2．C  3．B   4．C  5．B  6．D  7． D   8．A

9．5   10．/   11．≠1   12．1  13．x≠3  14．2x+6   15．75°   16．0或6

17．（1）原式

（2）原式．

18．(1)   (2)

19．(1)    (2)

20．（1）解：如图，即为所求；

（2），

故答案为：8；

（3）如图，满足条件的点有4个，

故答案为：4．

21．解：（1）原式，

当时，

原式

（2）∵，

∴．

22．证明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，

∴AB//EF， ∴∠3=∠5，∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，

∴DE//BC，  ∴∠7=∠C．

23．（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

∴由图2可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）如图所示：

∴2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）

24．解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得：

，

解得．

答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得：

，   解得：，

∵m，n均为正整数，

∴或或，

因此，共有三种购买方案：

第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；

第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；

第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆．

25．解：（1）第⑥个式子为：；

（2）猜想第n个等式为：，

证明：∵左边=＝右边，

故答案为：；

（3）原式＝1+2+3+…+97-1

＝-1

＝4752．