2023年四川省广安市华蓥市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省广安市华蓥市中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省广安市华蓥市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  移动台阶如图所示，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  据华蓥市年月政府工作报告：我市始终坚持以人民为中心的发展思想，年投入亿元用于民生领域，不断提升群众获得感幸福感用科学记数法表示亿为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  某校有名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的(    )A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差6.  下列说法正确的是(    )A. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 相似三角形的周长之比等于相似比的平方7.  若点在第二象限，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.  如图，等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图所示是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断：，，，若，是抛物线上的两点，则其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  若分式有意义，则的取值范围是______ ．12.  已知，则 ______ ．13.  如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则______．
 14.  已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是______ ．15.  如图，为的外接圆的直径，若，则______
 16.  如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.  计算：．18.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，连接，，求证：．
20.  本小题分
如图，已知反比例函数一次函数的图象交于点，两点．
求，，的值；
求的面积；
请直接写出不等式的解．
21.  本小题分
我市在各校推广大阅读活动，初二班为了解月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据以上信息解决下列问题：
参加本次问卷调查的学生共有______人，其中月份读书册的学生有______人；
补全条形统计图，并求扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数；
在读书册的学生中恰好有名男生和名女生，现要在这名学生中随机选取名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法画树状图或列表求所选取的这名学生恰好性别相同的概率．22.  本小题分
某商场计划购进，两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元．商场用元共购进型号手机部，型号手机部．
求、两种型号的手机每部进价各是多少元？
为了满足市场需求，商场决定用不超过万元采购、两种型号的手机共部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的倍．
该商场有哪几种进货方式？
该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？23.  本小题分
，两地被大山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所示的公路先从地到地，再由地到地．现计划开凿隧道，两地直线贯通，经测量得：，，，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？结果精确到，参考数据：，
24.  本小题分
如图，在个是正方形网格中，分别画出与黑色三角形轴对称或中心对称的图形轴对称或中心对称至少有个．
 25.  本小题分
如图，已知内接于，为的直径，，交的延长线于点．
为的中点，连结，求证：是的切线；
若，求的大小．
26.  本小题分
如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
求抛物线的解析式；
抛物线顶点为，直线交轴于点；
设点为线段上一点点不与、两点重合，过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；
在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查的是相反数的含义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，掌握定义是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看是三个台阶，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：亿，
亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确；
故选：．
根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：．
由于比赛取前名参加决赛，共有名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是知晓这组数据的中位数．
 6.【答案】 【解析】解：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是或，故A说法错误，不符合题意；
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是或，故B说法错误，不符合题意；
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，表述正确，故C说法正确，符合题意；
D.相似三角形的周长之比等于相似比，故D说法错误，不符合题意；
故选：．
A.根据乘方运算的含义可判断；
B.根据倒数的含义可判断；
C.根据正方形的判定可判断；
D.根据相似三角形的性质可判断．
本题考查了乘方的含义，倒数的含义，正方形的判定，相似三角形的性质，掌握相应的概念是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，，
解得：，，
则，，
故点在第四象限．
故选：．
直接利用第二象限横纵坐标的关系得出，的符号，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【解答】
解：如图所示：

是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
；
故选B．
【分析】
本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出，即可得出的度数．  9.【答案】 【解析】解：圆锥的侧面积．
故选：．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．
 10.【答案】 【解析】解：对称轴为，
，
，故正确；
由于对称轴为，
的对称点为
当时，，
令代入
，故错误
令代入，
，
，
，
令代入，
，故正确，
对称轴为，
关于的对称点为
时，随着的增大而减少，
当时，
，故错误，
故选：．
根据二次函数的开口方向，与轴交点的个数，与轴交点的位置、对称轴的位置即可判断．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数、、之间的关系，本题属于中等题型．
 11.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
．
故答案是：．
根据分式有意义的条件计算即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：
故答案为：．
先把分解因式，代入，进一步化简即可求解．
此题考查了代数式求值，对进行因式分解是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，为中点，
，
，
，
、分别是、的中点，
，
故答案为：．
首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据中位线的性质可得．
此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 14.【答案】 【解析】解：二次函数中，图象的开口向上，
又二次函数的图象的顶点在轴下方，
，
解得：，
故答案为：．
先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在轴的下方得出，求出即可．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

为的外接圆的直径，
，
，
，
．
故答案为：．
根据直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等即可求出的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的外接圆与外心．
 16.【答案】 【解析】解：点坐标为，且为点绕点顺时针旋转所得，
点坐标为，
又为点绕点顺时针旋转所得，
点坐标为，
又为点绕点顺时针旋转所得，
点坐标为，
又为点绕点顺时针旋转所得，
点坐标为，
由此可得出规律：为绕、、、四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为、、、、，每次增加．
，
故A为以点为圆心，半径为的顺时针旋转所得，
故A点坐标为．
故答案为：．
将四分之一圆弧对应的点坐标看作顺时针旋转，再根据、、、、的坐标找到规律即可．
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式，计算负整数指数幂，再计算乘法和加减运算可得．
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、二次根式的化简及负整数指数幂．
 18.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】先证明，，结合，证明三角形全等即可．
本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握利用判定三角形全等是解本题的关键．
 20.【答案】解：反比例函数与一次函数的图象交于点、，
，，
，，
解得：，
，
，
解得：，
；
如图，当，，

一次函数的图象与轴的交点的坐标为，
；
由函数图象可得：的解集为：或． 【解析】把代入反比例函数解析式，可得，再求解的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
如图，当，，则一次函数的图象与轴的交点的坐标为，根据计算即可；
根据一次函数的图象在反比例函数图象的上方可得答案．
本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象确定不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：， ；
解：读书册的人数为，
补全统计图如下：

扇形统计图中读书册所对应扇形的圆心角度数为；
列表得， 男男女女男--男男女男女男男男男--女男女男女男女男女--女女女男女男女女女--由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这名学生恰好性别相同的有种可能．
所以这名学生恰好性别相同的概率为． 【解析】【分析】
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
由册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以册的百分比即可得；
总人数减去、、册的人数求得册的人数即可补全统计图，用乘以册人数占总人数的比例可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到这名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：本次调查的总人数为人，
月份读书册的学生有人，
故答案为：，；
见答案；
见答案．  22.【答案】解：设、两种型号的手机每部进价各是元、元，
根据题意得：，
解得：．
答：、两种型号的手机每部进价各是元、元；

设种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部，
根据题意得：，
解得：，
为解集内的正整数，
，，，，
有种购机方案：
方案一：种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部；
方案二：种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部；
方案三：种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部；
方案四：种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部；

设种型号的手机购进部时，获得的利润为元．
根据题意，得，
，
随的增大而减小，
当时，能获得最大利润．此时元．
因此，购进种型号的手机部，购进种型号的手机部时，获利最大．
答：购进种型号的手机部，购进种型号的手机部时获利最大． 【解析】设、两种型号的手机每部进价各是元、元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元以及商场用元共购进型号手机部，型号手机部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
设种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部，根据花费的钱数不超过万元以及型号手机的数量不少于型号手机数量的倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；
设种型号的手机购进部时，获得的利润为元．列出关于的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．
 23.【答案】解：过点作于，
，，
，
，
，
，
．
则．
答：从地到地的路程将缩短． 【解析】过点作于，根据，，求出、，根据，求出、，最后根据列式计算即可．
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．
 24.【答案】解：如图：图、图为轴对称图形；图、图为轴对称图形．
 【解析】根据轴对称和中心对称的概念解答即可．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，进把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 25.【答案】解：连接，
，
，
，为的中点，
，
，，
，
在与中，，
≌，
，
是的切线；

为的直径，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到是的切线；
由为的直径，得到，根据相似三角形的性质得到，得到，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
 26.【答案】解：抛物线对称轴为直线
，
，
由一元二次方程根与系数关系：
，，
，
，
则，
抛物线解析式为：；
由点坐标为，
当时，，
解得，，
点坐标为；
设点坐标为，
的面积，
整理的，
，
，
，
当时，；
存在，
由已知点坐标为，点坐标为，
直线解析式为：，
则点坐标为，
连、，则由勾股定理，

，
，
，
，
，
，
，
点纵坐标为，
代入，
，
存在点坐标为． 【解析】本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求面积时，合理设出未知数可以简化计算．
应用对称轴方程、根与系数关系求，
设出点坐标表示面积，求最大值；
利用勾股定理逆定理，证明，则轴，问题可解．