高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 单 摆练习题

 3　“单摆”模型的拓展

提能力　

1．如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方L处有一铁钉．将小球拉至A处无初速度释放(摆角很小)，这个摆的周期是(　　)

A．2π    B．π

C．(＋1)π    D．(＋1)π

2．如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是(　　)

A．T1＞T2＞T3＞T4    B．T1＜T2＝T3＜T4

C．T1＞T2＝T3＞T4    D．T1＜T2＜T3＜T4

3．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g)(　　)

A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

4．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是(　　)

A．t1＝t2，v1＞v2      B．t1＞t2, v1＜v2

C．t1＜t2, v1>v2 D．t1>t2，v1＞v2

5．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时静止释放，则(　　)

A．球A先到达C点   

B．球B先到达C点

C．两球同时到达C点   

D．无法确定哪个球先到达C点

6．如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m半径为r，带正电荷，用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期为(　　)

A．T＝2π  B．T＝2π

C．大于T＝2π    D．小于T＝2π

专项3　“单摆”模型的拓展

1．答案：D

解析：以L为摆长的运动时间为t1＝×2π ，以L为摆长的运动的时间为t2＝×2π ，则这个摆的周期为T＝t1＋t2＝(＋1)π，故A、B、C错误，D正确．

2．答案：C

解析：题图(1)中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mg sin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g1＝g sin θ；题图(2)中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图(3)为标准单摆；题图(4)摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4＝g＋a.由单摆做简谐运动的周期公式T＝2π ，知T1>T2＝T3>T4.选项C正确．

3．答案：A

解析：让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(l＋l)，周期T′＝2π ，A正确，B、C、D错误．

4．答案：A

解析：小球从A、B点滑下均做类单摆运动，由单摆周期公式T＝2π ，可得t1＝＝，t2＝＝，R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1>v2，故A正确，B、C、D错误．

5．答案：A

解析：球A做自由落体运动，到达C点的时间为tA＝＝.当弧BC所对的圆心角小于5°时，球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似)，它的振动周期为T＝2π ＝2π ，因此球B运动到C点所需的时间是tB＝＝，故tA＜tB，显然球A先到达C点，故选A.

6．答案：D

解析：设电场强度为E，摆球所带电荷量为q，当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时，单摆的周期为T＝2π ；当单摆处于竖直向下的匀强电场时，其等效重力加速度为g等效＝＝g＋>g，周期T′＝2π ，所以单摆的周期减小，即T′<T＝2π ，故选项D正确．