广东省深圳市2020年中考数学试题

这是一份广东省深圳市2020年中考数学试题，共26页。试卷主要包含了 2020的相反数是，下列运算正确的是，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市2020年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


1． 2020的相反数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×108 B．1.5×107 C． 15×107 D．1.5×108
4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体
5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
6．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．以下说法正确的是(　　　)
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程的解为x=2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）

A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A． B．4ac-b2<0
C．3a+c=0 D．ax2+bx+c=n+1无实数根
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．分解因式：__________．
14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．
15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=___．

16．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．

17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中a=2．
19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=　　　，n=　　　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求解抛物线解析式；
（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；
（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【解析】
【分析】
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【详解】
解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
5．A
【解析】
【分析】
根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．
【详解】
求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．
【点睛】
此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．
6．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【详解】
A．a+2a=3a,该选项错误;
B．,该选项正确;
C．,该选项错误;
D．,该选项错误;
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：如图：∵含30°直角三角形
∴
∵直尺两边平行
∴∠1+∠2+∠3=180°
∴．
故答案为D．

【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据尺规作图的方法步骤判断即可．
【详解】
由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，
而AB=AC，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，
BD=3，
故选B
【点睛】
本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.
9．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A选项正确；
B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；
C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；
D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．
【详解】
解：在Rt△PQT中，
∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，
∴∠PTQ=70°，
∴，
∴，
即河宽米，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D．
【详解】
由函数图象知a<0， c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A正确；
二次函数与x轴有两个交点，故∆=，则选项B错误，
由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，
根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，
代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，
∴3a+c=0，选项C正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），
∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．
【详解】

连接BE,由折叠可知BO=GO，
∵EG//BF，
∴∠EGO=∠FBO，
又∵∠EOG=∠FOB，
∴△EOG≌△FOB(ASA) ，
∴EG=BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，
由折叠可知BE=EG，
则四边形EBFG为菱形，
故EF⊥BG，GE=GF，
∴①②正确；
∵四边形EBFG为菱形，
∴KG平分∠DGH，
∴,DG≠GH，
∴ S△GDK≠S△GKH,故③错误；
当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，
∴∠AEB＝30°，，故④正确．
综合，正确的为①②④．
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．
13．
【解析】
【分析】
综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．
【详解】
原式

故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
【详解】
解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．-2
【解析】
【分析】
连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【详解】
解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×1=-2，
故答案为-2．

【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
过B点作BE//AD交AC于点E，证明，得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】
解：过B点作BE//AD交AC于点E，
BE⊥AD，
，
∴

∴

由，








∴

设 则



故答案为：
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函数和相似三角形表示线段的长度是解题关键．
17．2
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．
【详解】
解：



【点睛】
本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
18．，1．
【解析】
【分析】
先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可．
【详解】





当a=2时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．
【解析】
【分析】
(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．
(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．
(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．
(4)用600与总线所占比相乘即可求出．
【详解】
（1）由统计图可知，，n=10．
（2）硬件专业的毕业生为人，则统计图为

（3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为．
（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．
20．（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．
(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可．
【详解】

（1）证明：连接OC
∵CD与⊙O相切于C点
∴OC⊥CD
又∵CD⊥AE
∴OC//AE
∴∠OCB＝∠E
∵OC=OB
∴∠ABE＝∠OCB
∴∠ABE＝∠E
∴AE=AB
（2）连接AC
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∴
∵AB=AE，AC⊥BE
∴EC=BC=6
∵∠DEC＝∠CEA, ∠EDC＝∠ECA
∴△EDC∽△ECA
∴
∴．
【点睛】
本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．
21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．
【解析】
【分析】
（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据题意列方程组解答；
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.
【详解】
（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：
.
解此方程组得：.
答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则
，
∵k=2>0，
∴W随t的增大而增大，
由题意，解得，
∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润,
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.
22．（1）见解析；（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立；理由见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明△EAB≌△GAD即可；
（2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明△EAB≌△GAD即可说明当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立；
（3）如图：连接EB，BD,设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明△EAB∽△GAD，再根据相似的性质得到，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD，
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG，
∴
在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG；
(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。
证明：∵四边形ABCD菱形
∴AB=AD
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG
∵∠EAG=∠BAD
∴
∴
在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG；
(3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H

∵四边形AEFG和ABCD为矩形
∴
∴
∵
∴△EAB∽△GAD
∴
∴
∴
∴
，
∴．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键．
23．（1）y=-x2-2x+3；（2）；（3）存在，．
【解析】
【分析】
（1）运用待定系数法解答即可；
（2）分0 （3）设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n），则有、进而求得ME，然后分别通过线段的和差和勾股定理求得MF的长，然后得到等式、化简、对比即可求得t即可．
【详解】
解：（1）将A（-3，0）和B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中，可得：
，解得：
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3；
（2）∵y=-x2-2x+3=
∴抛物细的顶点坐标为（-1,4）
∵A(-3,0)在直线AD上
设抛物线解析式为y=kx+b
则有 ，解得：
∴直线AD的解析式为y=2x+6,
当在AD上时，令y=3，即3=2x+6，解得x=-
①如图所示，当0
∴OC=O＇C＇=3,O＇B＇=OB=1,OB＇=1-t
∵O＇C//OC
∴△∽△OM
∴,即，解得：OM=3(1-t)
S= S△O＇B＇C＇- S△OMB＇
=

②当时，完全在四边形AOCD内，

③当时，如图所示，过G点作GH⊥，设HG=x，

∵GH//AB
∴,∠HGK=∠KAO
∵
∴
∴，
∵直线AD的解析式为y=2x+6,
∴
∴ ,
∴,KO＇=2AO＇
∴
∵
∴
∵O＇C＇= C＇K+AO＇
∴
∴
S=S△O＇B＇C＇- S△C＇GK
=
∴
综上：；
（3）假设存在，设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n）
∴
∴
∴
而
∴
∴

∴=-
∴，即
∴．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、解直角三角形、勾股定理、分类讨论思想和存在性问题，其中掌握二次函数的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．