2018北京丰台五年级（下）期末数学（教师版）

这是一份2018北京丰台五年级（下）期末数学（教师版），共25页。试卷主要包含了 直接写出下面各题的得数， 0， 在1~20各数中一共有个质数， 18和42的最大公因数是等内容，欢迎下载使用。
2018北京丰台五年级（下）期末
数 学
1. 直接写出下面各题的得数。
1÷6＝ 5÷4＝
二、填空。
2. 15分＝时 600mL＝（ ）L dm3＝（ ）cm3
3. 0.75＝＝。
4. 在1~20各数中一共有（ ）个质数。
5. 18和42的最大公因数是（ ）。
6. 小红和小明玩摸球游，每次任意一个球，然后放回并搅匀，每人换20次，摸到白球小红得1分。摸到黄球小明得1分，摸到其它颜色球二人都不得分，你认为在右面的袋子里摸球公平吗？（ ）


7. 如图，在直线上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。

8. 一个真分数，并且能化成有限小数，那么a最大是（ ）。
9. 有两卷包装绳，第一卷长36米，第二卷长48米，现在需要把这两卷包装绳截成同样长度的小段，并且没有剩余，两卷编织绳最少可以截成同样长的（ ）段。
10. 用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出下图的模型。这个模型的体积是（ ）cm3，在外面的面积是（ ）cm2，有4个面露在外面的木块一共有（ ）个。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加（ ）个木块。


11. 用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了96cm2，一个小正方体的体积是（ ）立方厘米。
三、选择正确答案，将正确选项对应的字母填在括号里（每题只有一个正确答案）。
12. 学校常用的保温桶装满了水可以装满60个同样的保温杯。保温桶的容积大约是（ ）。
A. 30毫升 B. 300毫升 C. 30升 D. 300升
13. 最小的合数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 一袋苹果，2个装一盘，3个装一盘或4个装一盘都正好分完，这个袋子里的苹果至少有（ ）个。
A. 8 B. 9 C. 12 D. 24
15. 如果用2m（m为自然数）表示一个偶数，那么2m＋1一定是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
16. 三位数“1口7”是3的倍数，“25口”有因数2，这两个口里的相同数字是（ ）。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
17. 在、、和0.3中，最小的数是（ ）。
A. B. C. D. 0.3
18. 有两绳子，红绳先用去米，再用去剩下的；绿绳先用去，再用米，这时剩下的绳子长度相等。比较两根绳子的长度，下面答案中正确的是（ ）。
A 同样长 B. 红绳长 C. 绿绳长 D. 差米
19. 把下图中的图①折叠成图②，图②中右面的数字应该是（ ）。


A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
20. 下图是用相同的正方体搭出的四种立方体模型。其中表面积相等的模型是（ ）。

A. 图①和图② B. 图①和图③ C. 图①和图④ D. 图②和图④
四、根据统计图回答问题。
21. 2017年某地区空调和热水器每月销售情况统计图


①两种电器销售量差距最大的是（ ）月，相差（ ）万台。
②在这一年中，（ ）的销售量有两次量上升趋势，有两次呈下降趋势。
③销售量从（ ）月到（ ）月一直呈上升趋势，之后销售量一直呈下降趋势的是（ ）。
④热水器的月平均销售量一定在（ ）万台到（ ）万台之间。
22. 计算。
（1） （2） （3） （4）
23. 解方程。

七、解决问题。
24. 苹果比桔子多千克，苹果有千克，苹果和桔子一共有多少千克？
25. 下图是从长方体纸箱上撕下的一部分，这个纸箱的棱长和是多少？

26. 一根长方体的木料，一刀截成了两个相同的正方体，表面积增加了18平方厘米，每个正方体的表面积是多少？
27. 在一个长75厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体水箱中，放入一摞高25厘米的长方体瓷砖，当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，这摞瓷砖的底面积是多少？
28. 用一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，折成一个长方体纸筒，另外再配上两个底面，这个长方体纸筒的容积最大是多少立方分米？（纸板的厚度忽略不计）
29. 学校有一面宣传墙，墙面用四种不同颜色的瓷砖铺满，四种颜色恰好铺成一个正方形。每块瓷砖的长20厘米，宽15厘米，铺满这面墙至少需要多少块砌砖？
八、附加题。
30. 下图中涂色部分的面积是等边三角形ABC面积的，三角形ABC的面积是梯形DBCG面积的。


31. 。
32. 下图是用棱长1厘米小棒拼插连在一起的框架。按照这样的拼插方法，拼插出的大长方体里有7个正方体，需要（ ）根小棒：拼插出的长方体里有n个正方体，需要（ ）根小棒。

33. 妈妈带着小红沿着一条长500米的通道练习往返跑，她们分别以均匀的速度同时从这条路的起点出发，当妈妈走了这条路的时，小红已经跑到终点：然后小红立即沿原路返回与妈妈相向而行，遇到妈妈又立即返回：到达终点后再返回与妈妈相向而行…直到与妈妈一同到达终点。小红从出发开始，一共跑了（ ）米。
34. 先把一根木条5等分、6等分和12等分，然后沿着所有的等分点截开，这根木条被截成（ ）段。



2018北京丰台五年级（下）期末数学
参考答案
1. 直接写出下面各题的得数。
1÷6＝ 5÷4＝
【答案】；；；；
【解析】
【分析】
【详解】略
二、填空。
2. 15分＝时 600mL＝（ ）L dm3＝（ ）cm3
【答案】；0.6；625
【解析】
【分析】高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】（1）低级单位分化高级单位时除以进率60。
15÷60＝
所以：15分＝时
（2）低级单位mL化高级单位L除以进率1000。
600÷1000＝0.6L
所以：600mL＝0.6L
（3）高级单位dm3化低级单位cm3乘进率1000。
×1000＝625cm3
所以：dm3＝625cm3
【点睛】本题主要考查常用单位间的换算，熟记常用单位之间的进率是解决本题的关键。
3. 0.75＝＝。
【答案】16；6
【解析】
【分析】观察题中等式，后两个式子都是分数形式，所以把0.75化成分数形式再根据分数的基本性质解答即可。
【详解】0.75＝
＝＝
【点睛】本题考查小数化分数及分数的基本性质，把小数化成分数再解答是关键。
4. 在1~20各数中一共有（ ）个质数。
【答案】8
【解析】
【分析】1－20中是质数的有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。
【详解】1－20各数中一共有8个质数。
【点睛】考查质数的概念。
5. 18和42的最大公因数是（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】把18和42分别分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是18和42的最大公因数。
【详解】18＝2×3×3
42＝2×3×7
18和42的最大公因数是2×3＝6
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法，这是解决此题的关键。
6. 小红和小明玩摸球游，每次任意一个球，然后放回并搅匀，每人换20次，摸到白球小红得1分。摸到黄球小明得1分，摸到其它颜色的球二人都不得分，你认为在右面的袋子里摸球公平吗？（ ）


【答案】公平
【解析】
【分析】因为白球和黄球的数量一致，都是1个，并且规定摸到白球和黄球的分数一致，所以公平。
【详解】因为白球和黄球的数量一样，并且规定的分数一样，所以公平。
【点睛】此题需要注意的是放回式摸球，说明摸球的总数都是一样的。
7. 如图，在直线上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。

【答案】1；；；
【解析】
【分析】根据题图可知，数轴上把一个单位长度平均分成3份，每份是，几份就是几个，从左到右第一个空是1个单位长度加上1个，用带分数表示是1，第二个空是6个，用假分数表示就是，最后的两个空表示同一个数，共有11个，用假分数表示为，用带分数表示为，据此解答即可。
【详解】
【点睛】本题主要考查了分数的意义，关键是明确一个单位长度被平均分成了多少份，要表示的是几份。
8. 是一个真分数，并且能化成有限小数，那么a最大是（ ）。
【答案】28
【解析】
【分析】分母中的因数除了1和它本身外，只有2、5两个因数的分数就能化成有限小数，35的因数除了1、它本身和5之外，还有7，要想化成有限小数，必须将因数7约掉，则分子a必须是7的倍数，a最大是28，据此解答即可。
【详解】是一个真分数，并且能化成有限小数，那么a最大是28。
【点睛】明确能化成有限小数的分数的分母特点是解答本题的关键，进而再根据题目中的其它信息确定分子。
9. 有两卷包装绳，第一卷长36米，第二卷长48米，现在需要把这两卷包装绳截成同样长度的小段，并且没有剩余，两卷编织绳最少可以截成同样长的（ ）段。
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意可知，要把第一卷和第二卷截成同样长度的小段，并且没有剩余。那么每截的长度既能整除36又能整除48，也就是36和48的公因数，题中问最少截成多少段。则每段长应该是36和48的最大公因数，然后分别求出第一卷和第二卷各有几段再相加即可。
【详解】36＝12×3
48＝12×4
36和48的最大公因数是12，
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
【点睛】本题考查求两个数的公因数及最大公因数，注意题中问的是最少，所以每段长应该是它们的最大公因数这是本题的关键信息。
10. 用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出下图的模型。这个模型的体积是（ ）cm3，在外面的面积是（ ）cm2，有4个面露在外面的木块一共有（ ）个。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加（ ）个木块。


【答案】 ①. 7 ②. 23 ③. 2 ④. 11
【解析】
【分析】（1）我们已知一个小正方体的棱长是1cm，所以一块小正方体的体积是：1×1×1＝1立方厘米。这个模型一共有7块，所以模型体积＝1×7＝7立方厘米。
（2）已知小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积为：1×1＝1平方厘米。再利用三视图，从上面看有5个面，从前面看有5个面，那么前后面：5×2＝10个面。从左面看有4个面，那么左右面：4×2＝8个面，最后一共：5＋10＋8＝23平面厘米。
（3）观察题中模型，有4个面露在外面木块只有第一层最左边的一个和第二层一个，一共2块。
（4）观察题中模型。长是3，宽是2，高是3，所以总体积：3×2×3＝18块。图中模型有7块，所以再加：18－7＝11块。
【详解】（1）1×1×1＝1立方厘米，1×7＝7立方厘米
（2）从上面看有5个面，前后面：5×2＝10个，左右面：4×2＝8个
5＋10＋8＝23平面厘米。
（3）第一层最左边的一个和第二层一个，共2块。
（4）3×2×3＝18块
18－7＝11块
【点睛】此题主要考查观察物体。
11. 用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了96cm2，一个小正方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】8
【解析】
【分析】用8个小正方体摆成一个大正方体，那就是上下各4个小正方体，拼成之后会减少24个小正方形的面积，正好这24个小正方形的面积即是96平方厘米，则可求出一个小正方形的面积，又可求出小正方体的棱长，根据正方体的体积公式可求正方体的体积。
【详解】96÷24＝4（平方厘米）
每个小正方形的边长为2厘米，即每个小正方体的棱长为2厘米。
2×2×2＝8（立方厘米）
【点睛】本题考查拼接图形与正方体的体积，明确8个小正方体拼成大正方体后减少的是24个面是解决本题的关键。
三、选择正确答案，将正确选项对应的字母填在括号里（每题只有一个正确答案）。
12. 学校常用的保温桶装满了水可以装满60个同样的保温杯。保温桶的容积大约是（ ）。
A. 30毫升 B. 300毫升 C. 30升 D. 300升
【答案】C
【解析】
【分析】一个保温杯的容积大约是500毫升，一个保温桶能装满60个保温杯。则保温桶的容积≈500×60=30000毫升。
【详解】500×60≈30000毫升，30000毫升=30升。
故答案为：C
【点睛】此题需要联系一下实际生活，了解一个保温杯的大概容积。
13. 最小的合数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。
合数：一个数，除了1和它本身，还有别因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】A．1既不是质数也不是合数。不符合题意；
B．2＝1×2，2除了1和它本身，就不再有别因数，是质数，不符合题意；
C．3＝1×3，3除了1和它本身，就不再有别的因数，同样不符合题意；
D．4＝2×2＝1×4，4除了1和它本身，还有数字2作为因数，所以4是最小的合数。
故答案为：D。
【点睛】本题依次是4个最小的自然数，通过观察每个数的因数的情况来确定哪个是合数，并且还是最小的合数，训练了学生们对质数合数的概念的理解及掌握。
14. 一袋苹果，2个装一盘，3个装一盘或4个装一盘都正好分完，这个袋子里的苹果至少有（ ）个。
A. 8 B. 9 C. 12 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】分析题意可知：一袋苹果的数量是2、3、4的公倍数，至少有多少个就是求2、3、4的最小公倍数。据此解答。
【详解】3×4＝12
2、3、4的最小公倍数是12。
故选：C。
【点睛】此题考查求三个数的最小公倍数的应用。
15. 如果用2m（m为自然数）表示一个偶数，那么2m＋1一定是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】A
【解析】
【分析】整数可以被分为两类，一类是不能被2整除的数，叫奇数，另一类，能被2整除的数，叫偶数。奇数＋偶数＝奇数。
【详解】2m是2的倍数，是偶数，1是奇数，相加还是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题考查奇数与偶数的关系，奇数偶数加减法的结果可以总结为“同偶异奇”。
16. 三位数“1口7”是3的倍数，“25口”有因数2，这两个口里的相同数字是（ ）。
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】我们先分析“25口”有因数2这个条件，我们发现所有选项都满足。然后再分析“1口7”是3倍数，3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数，1＋口＋7＝3的倍数，将选项一一代入，只有选项B满足。
【详解】每个选项一一代入，只有147：1＋4＋7＝12，12是3的倍数，选项B满足，同时再把选项B代入25口，254有因数2满足。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的2和3的倍数特征。
17. 在、、和0.3中，最小的数是（ ）。
A. B. C. D. 0.3
【答案】A
【解析】
【分析】用分子除以分母把分数化为小数，再比较小数的大小。
【详解】≈0.2727……
＝0.375
≈0.3333……
因为：0.2727……＜0.3＜0.3333……＜0.375
所以：＜0.3＜＜
故选：A
【点睛】掌握小数与分数互化的方法以及小数大小的比较方法是解题的关键。
18. 有两绳子，红绳先用去米，再用去剩下的；绿绳先用去，再用米，这时剩下的绳子长度相等。比较两根绳子的长度，下面答案中正确的是（ ）。
A. 同样长 B. 红绳长 C. 绿绳长 D. 差米
【答案】C
【解析】
【分析】可假设红绳长a米，绿绳长b米，结合题意可知，红绳还剩（a－）×（1－）米；绿绳还剩b×（1－）－，因为二者相等，所以可列等式：（a－）×（1－）＝b×（1－）－，可将这个等式整理后，再做判断。
【详解】可假设红绳长a米，结合题意可知，红绳还剩（a－）×（1－）米；假设绿绳长b米，绿绳还剩b×（1－）－：
（a－）×（1－）＝b×（1－）－
（a－）×＝b－
a－＝b－
＝
＜
根据减法中，差相等，减数越小被减数也越小，可知，a＜b，即a＜b。所以绿绳长；
继续整理等式：
a－＝b－
（b－a）＝－
（b－a）＝
b－a＝×＝（米）
两根绳子相差米。
故答案为：C。
【点睛】首先要能结合题意，将红绳、绿绳剩下的长度用含有字母的式子来表示；其次懂得计算含有字母的分数四则运算，最后运用减法相关的性质做出判断；此外，还要求出两根绳子相差的具体长度。
19. 把下图中的图①折叠成图②，图②中右面的数字应该是（ ）。


A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由图示可知：数字1、2、3、4在一条直线上，5、3、6在一条直线上，如果折成一个正方体，标有1、2、3、4的4个面可作为正方体的侧面；标有5、6的2个面可作为上下两个底面。图②中，能看到数字3、4，即侧面，则右面的数字应该是6。
【详解】结合正方体的特征及展开图围成立体图的规律，可知：
图②中右面的数字应该是6。
故答案为：D。
【点睛】充分考查了学生的空间思维能力，主要是通过将平面展开图折成立体图的过程中，训练对数字位置推测的能力。
20. 下图是用相同的正方体搭出的四种立方体模型。其中表面积相等的模型是（ ）。

A. 图①和图② B. 图①和图③ C. 图①和图④ D. 图②和图④
【答案】A
【解析】
【分析】由图意可知，图①前后两面有8个小正方形的面，左右两面有4个小正方形的面，上下两面有6个小正方形的面，表面共有36个小正方形的面；图②前后两面有8个小正方形的面，左右两面有4个小正方形的面，上下两面有6个小正方形的面，表面共有36个小正方形的面；图③前后两面有9个小正方形的面，左右两面有4个小正方形的面，上下两面有6个小正方形的面，表面共有38个小正方形的面；图④前后两面有9个小正方形的面，左右两面有4个小正方形的面，上下两面有7个小正方形的面，表面共有40个小正方形的面；据此解答。
【详解】由分析可知，图①表面有36个小正方形的面；图②表面共有36个小正方形的面；
图③表面共有38个小正方形的面；图④表面共有40个小正方形的面；
图①和图②表面积相等；
故答案为：A。
【点睛】正确理解图形的表面积，认真观察，数清每个立体模型共有多少个小正方形的面。
四、根据统计图回答问题。
21. 2017年某地区空调和热水器每月销售情况统计图


①两种电器的销售量差距最大的是（ ）月，相差（ ）万台。
②在这一年中，（ ）的销售量有两次量上升趋势，有两次呈下降趋势。
③销售量从（ ）月到（ ）月一直呈上升趋势，之后销售量一直呈下降趋势的是（ ）。
④热水器的月平均销售量一定在（ ）万台到（ ）万台之间。
【答案】 ①. 7 ②. 19 ③. 热水器 ④. 1 ⑤. 7 ⑥. 空调 ⑦. 9 ⑧. 36
【解析】
【分析】①观察图标，发现7月相差距离特别大则代表两种电器的销售量差距最大，用大数－小数，即45－26＝19万台。
②主要出现两次上升和两次下降，观察折线图，发现是热水器，上升两次分别是：1－5月和6－10月，下降两次分别是：5－6月和10－12月。
③题中主要提出一直呈上升趋势，之后就一直呈下降趋势，我们不难发现是空调，1－7月一直是上升趋势，7－12月一直是下降趋势。
④问热水器的月平均销量的范围，直接找最小值和最大值即可，观察折线图，发现最低点是9万台，最高点是36万台。
【详解】①两种电器的销售量差距最大的是7月，相差19万台。
②在这一年中，热水器的销售量有两次量上升趋势，有两次呈下降趋势。
③销售量从1月到7月一直呈上升趋势，之后销售量一直呈下降趋势的是空调。
④热水器的月平均销售量一定在9万台到36万台之间。
【点睛】做此题的关键，就是看好问题，根据图表来进行分析解答。
22. 计算。
（1） （2） （3） （4）
【答案】；；；
【解析】
【分析】（1）交换和的位置，注意连同运算符号一起交换，可简便计算；
（2）（4）按照一般的四则运算顺序来计算，注意通分和约分即可；
（3）运用加法交换律和加法结合律进行简便计算即可。
【详解】（1）
＝
＝1－
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
23. 解方程。

【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质，进行解方程即可。
【详解】
解：



七、解决问题。
24. 苹果比桔子多千克，苹果有千克，苹果和桔子一共有多少千克？
【答案】千克
【解析】
【分析】根据题意可知，苹果比桔子多千克，苹果有千克，用苹果的重量减去千克即可求出桔子的重量，再用桔子的重量加上苹果的重量即为所求。
【详解】
＝
＝
＝（千克）
答：苹果和桔子一共有千克。
【点睛】本题考查分数的加减法，明确苹果和桔子的关系是解决本题的关键。
25. 下图是从长方体纸箱上撕下的一部分，这个纸箱的棱长和是多少？

【答案】52（分米）
【解析】
【分析】通过图中数据，可以得到3中不同长度得棱长，分别时3分米、4分米、6分米，就说明它们就是长、宽、高。利用长方体棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，进行代入即可
【详解】（3＋4＋6）×4
＝＝13×4
＝52（分米）
答：这个纸箱的棱长和时52分米。
【点睛】此题主要考查长方体棱长和公式：（长＋宽＋高）×4。
26. 一根长方体的木料，一刀截成了两个相同的正方体，表面积增加了18平方厘米，每个正方体的表面积是多少？
【答案】54平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，把长方体截成两个相同的正方体，会增加2个横截面，每个横截面都是正方形，是正方体的一个面，用18÷2可计算出一个横截面的面积，根据横截面的面积×6可计算出这个正方体的表面积。
【详解】18÷2×6＝54（平方厘米）
答：每个正方体的表面积是54平方厘米。
【点睛】此题关键是理清表面积增加的是哪些面的面积。
27. 在一个长75厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体水箱中，放入一摞高25厘米的长方体瓷砖，当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，这摞瓷砖的底面积是多少？
【答案】600平方厘米
【解析】
【分析】当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，上升部分水的体积就是瓷砖的体积，知道瓷砖的高是25厘米，根锯公式：长方体的体积＝底面积×高，即可求出瓷砖的底面积。
【详解】75×40×5÷25
＝3000×5÷25
＝15000÷25
＝600（平方厘米）
答：这摞瓷砖的底面积是600平方厘米。
【点睛】理解上升部分水的体积就是瓷砖的体积，能灵活运用长方体的体积公式，这是解决此题的关键。
28. 用一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，折成一个长方体纸筒，另外再配上两个底面，这个长方体纸筒的容积最大是多少立方分米？（纸板的厚度忽略不计）
【答案】1.944立方分米
【解析】
【分析】①假设以24厘米为长方体纸筒的高，则长和宽都等于把36厘米平均分成4份，故求此时容积可列式为：（36÷4）×（36÷4）×24；
②假设以36厘米为长方体纸筒的高，则此时的长和宽都等于把24厘米平均分成4份，求此时容积可列式为：（24÷4）×（24÷4）×36；最后把这两个容积进行比较即可。
【详解】①（36÷4）×（36÷4）×24
＝9×9×24
＝81×24
＝1944（立方厘米）
＝1.944立方分米
②（24÷4）×（24÷4）×36
＝6×6×36
＝36×36
＝1296（立方厘米）
＝1.296（立方分米）
1.944＞1.296
答：这个长方体纸筒的容积最大是1.944立方分米。
【点睛】发挥空间思维，想象出纸板围成两种不同长方体纸筒的方式，并能够结合具体数据求得纸筒的长、宽、高，再依次求得两种方式的容积大小，最后相比做出判断。
29. 学校有一面宣传墙，墙面用四种不同颜色的瓷砖铺满，四种颜色恰好铺成一个正方形。每块瓷砖的长20厘米，宽15厘米，铺满这面墙至少需要多少块砌砖？
【答案】12块
【解析】
【分析】据题意知，这些瓷砖要铺成一个正方形，求铺满这面墙至少需要砌砖的数量，就是求20和15的最小公倍数，就是铺成正方形的边长，再用正方形的面积除以瓷砖的面积，即可求出瓷砖的数量。
【详解】20＝2×2×5
15＝3×5
20和15的最小公倍数是2×2×3×5
＝4×3×5
＝12×5
＝60
（60×60）÷（20×15）
＝3600÷300
＝12（块）
答：铺满这面墙至少需要12块砌砖。
【点睛】掌握求最小公倍数的方法以及正方形的面积公式，这是解决此题的关键。
八、附加题。
30. 下图中涂色部分的面积是等边三角形ABC面积的，三角形ABC的面积是梯形DBCG面积的。


【答案】
【解析】
【分析】此题可以利用画辅助线法解决，梯形DBCG可以平均分成8个小三角形，如下图：

这样三角形ABC就被平均分成9个小三角形，所以三角形ABC的面积是梯形DBCG面积的。
【详解】据分析可画图如下：


所以三角形ABC的面积是梯形DBCG面积的。
【点睛】借助辅助线法可有效帮助我们分析理解问题，这是解决此题的关键。
31. 。
【答案】2；3；12；24
【解析】
【分析】把分成与的和，＝＋，＝＋，据此解答。
【详解】
【点睛】熟练掌握异分母分数加法的通分方法是解答的关键。
32. 下图是用棱长1厘米的小棒拼插连在一起的框架。按照这样的拼插方法，拼插出的大长方体里有7个正方体，需要（ ）根小棒：拼插出的长方体里有n个正方体，需要（ ）根小棒。

【答案】 ①. 60 ②. 8n＋4
【解析】
【分析】这是一道根据图形，探索规律的问题，通过观察发现，拼插1个小正方体时用12根小棒，拼插2个用20根小棒，拼插3个用28根小棒，⋯，符合规律：拼插n个用（8n＋4）根小棒。
【详解】据分析知，拼插7个正方体需要的小棒：7×8＋4
＝56＋4
＝60（根）
拼插n个正方体需要的小棒：（8n＋4）根。
【点睛】通过观察图形找出规律，这是解决此题的关键。
33. 妈妈带着小红沿着一条长500米的通道练习往返跑，她们分别以均匀的速度同时从这条路的起点出发，当妈妈走了这条路的时，小红已经跑到终点：然后小红立即沿原路返回与妈妈相向而行，遇到妈妈又立即返回：到达终点后再返回与妈妈相向而行…直到与妈妈一同到达终点。小红从出发开始，一共跑了（ ）米。
【答案】2000
【解析】
【分析】由“当妈妈走了这条路的时，小红已经跑到终点”，可知妈妈走这条路的所用的时间，小红跑了500米；妈妈走完这条路需要的总时间是“第一次走了这条路的所用的时间”的4倍，所以小红跑的路程也是500米的4倍。据此解答。
【详解】1÷×500＝2000（米）
【点睛】此题因为小红往返跑，看着很复杂，好像无从下手。其实我们不用考虑小红跑的方向，只考虑小红不断的匀速的跑与小红跑的时间，即可解答此题了。
34. 先把一根木条5等分、6等分和12等分，然后沿着所有的等分点截开，这根木条被截成（ ）段。
【答案】15
【解析】
【分析】由题意可知，把木条5等分、6等分和12等分，5等分就是分成4段，6等分就是5段，12等分是11段。其中6是12的因数，所以6等分点与12等分点会重合，去掉6等分点即可求出答案。
【详解】5等分：5−1＝4（段）
6等分：6−1＝5（段）
12等分：12−1＝11（段）
其中6等分点和12等分点重合，
所以共有4＋11＝15（段）
【点睛】本题考查数形结合和公因数的知识点，明确6等分点和12等分点重合是本题的关键。