2023年吉林省白山市江源区大石人镇中学、石人镇榆木桥子中学等校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省白山市江源区大石人镇中学、石人镇榆木桥子中学等校中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白山市江源区大石人镇中学、石人镇榆木桥子中学等校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 2.  计算的结果等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  如果，那么下列结论错误的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，下列说法中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，点、、为上的点，若，且，则(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.  的相反数是______ ．8.  计算：______．9.  如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟收费______ 元．10.  为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花元购进洗手液与消毒液共瓶，已知洗手液的价格是元瓶，消毒液的价格是元瓶．该校购进洗手液和消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液瓶，购进消毒液瓶，则可列方程组为______．11.  如图，、、、是五边形的个外角，若，则______．
 12.  如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是，“相”的坐标是，则“炮”的坐标是______．
 13.  如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，不难发现已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______14.  如图，已知，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于______。
 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
如图所示，在正方形中，点，分别在，边上，且，连接，求证：．
16.  本小题分
如图所示的是一个计算程序示意图． 输入减去平方加上输出结果写出计算程序示意图所表达的代数式不用化简；
化简中的代数式，并求当时代数式的值．17.  本小题分
在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字、、，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球，两人摸到的数字之和为偶数小亮胜，摸到数字之和为奇数小明胜用画树状图或列表的方法，求小亮获胜的概率．18.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图．

在图中，连结、，使．
在图中，连结、、，使．
在图中，连结、，使．19.  本小题分
为助力乡村建设，某购物超市推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多元，用元购买的有机大米与用元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．
求反比例函数的表达式；
若两函数图象的另一交点为，直接写出的坐标．
21.  本小题分
某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点位于村西南方向和村南偏东方向上．村在村的正东方向且两村相距有关部门计划在、两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．参考数据：，

 22.  本小题分
某校依据教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要试行指导学生积极参加劳动教育，该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况开展了一次调查研究收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
；整理、描述数据：整理数据，结果如下： 分组频数分析数据：平均数中位数众数根据以上信息，解答下列问题：
兴趣小组计划抽取该校七年级名学生进行问卷调查，下面抽取方法中，合理的是______ ；
A.从该校七年级班中随机抽取名学生
B.从该校七年级女生中随机抽取名学生
C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各名学生
补全频数分布直方图；
填空： ______ ；
该校七年级现有名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
23.  本小题分
某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本与产量之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表： 单位：单位：元求与之间的函数关系式；
经过试销发现，这种食品每月的销售收入元与销量之间满足如图所示的函数关系
与之间的函数关系式为______ ；
假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少，才不会亏损？
24.  本小题分
已知，点，为直线上的两动点，，，：：．
当点，重合，即时如图所示，试求；用含，，的代数式表示
请直接应用的结论解决下面问题：当，不重合，即时．
如图所示的这种情况，试求；用含，，，的代数式表示
如图所示的这种情况，试猜想与，之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

 25.  本小题分
如图所示，在中，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动过点作于点点不与点，重合，作，边交射线于点设点的运动时间为秒．
用含的代数式表示线段的长；
当点与点重合时，求的值；
设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，点，点在该抛物线上，其横坐标为．
求抛物线的解析式；
当点到抛物线对称轴的距离小于时，直接写出点的纵坐标的取值范围；
当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
若抛物线在点左侧部分包括点的最低点的纵坐标为，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从上面看该零件的示意图是一个正六边形，且中间有一个圆，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 2.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
运用有理数减法法则进行求解．
此题考查了有理数减法的计算能力，关键是能准确理解并运用有理数减法法则进行正确地求解．
 3.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可知，，
故选：．
根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 5.【答案】 【解析】解：设与相交于点，

，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形外角的性质求得，最后利用平角为进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
；
；
故选：．
由平行线的内错角相等，易求得的度数，然后可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质及圆周角定理的应用．
 7.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：．
根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式，计算即可．
本题考查单项式与单项式的乘法，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：依题意得通话分钟收费为：．
故答案是：．
通话时间通话单价通话费用．
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 10.【答案】 【解析】解：设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，根据题意可得：，
故答案为：．
设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，根据“共瓶；花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
．
故答案为：．
直接利用多边形外角和为，进而得出的外角，根据邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出的邻补角的度数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图：，
“炮”的坐标是，
故答案为：．
根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，作于点，
，
∽，，
∽，
，
即：，
解得．
故答案为：．
易得∽，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得与间的距离．
考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于对应高的比．
 14.【答案】 【解析】解：．
答：图中阴影部分的面积等于。
故答案为：。
图中阴影部分的面积半圆的面积圆心角是的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．
本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
 15.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
在与中，
，
≌．
． 【解析】根据正方形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出，解答．
 16.【答案】解：根据题意，可得．


．
当时，
原式． 【解析】首先用输入的减去，求出差，再求出差的平方，然后用差的平方加上即可；
首先化简中的代数式，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 17.【答案】解：画树状图如图：

一共得到种等可能结果，其中两人摸到的数字之和为偶数的有种，
小亮获胜． 【解析】根据题意，画出树状图，可得到一共有种等可能结果，其中两人摸到的数字之和为偶数的有种，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，格点即为所作．画出其中一个即可

由网格可知，，，
，
是等腰直角三角形，
则的中点所在的格点即为所求的格点，如图所示：

如图，格点即为所作．
理由：，
点，，在上，
由圆周角定理得：．
 【解析】结合网格特点和勾股定理找出格点，使得即可；
先根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，从而找出的中点所在的格点即为格点；
先结合网格特点和勾股定理可得，再在的上方找一格点，使得即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、圆周角定理，熟练掌握勾股定理和圆周角定理是解题关键．
 19.【答案】解：设每千克有机大米的售价为元，则每千克普通大米的售价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每千克有机大米的售价为元． 【解析】设每千克有机大米的售价为元，则每千克普通大米的售价为元，根据“用元购买的有机大米与用元购买的普通大米的重量相同”列方程，解方程即可得到结果．
本题考查分式方程的应用，解题的关键在于根据题目中的等量关系列出方程．
 20.【答案】解：点在一次函数的图象上，
，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的解析式为；
与的图象关于原点对称轴，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为，
另一个交点的坐标是． 【解析】待定系数法求解析式即可求解；
根据中心对称的性质即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：过点作于点，

由题意知：，，
，，
，
，
解得：，
故该公路不穿过纪念园． 【解析】过点作于点，根据题意可得，，由可得关于的方程，计算可求解的长，进而可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用方向角，构造直角三角形是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：兴趣小组计划抽取该校七年级名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各名学生；
故答案为：；
补全频数分布直方图：

被抽取的名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数；
故答案为：；
由题意可知，被抽取的名学生中达到平均水平及以上的学生人数有人，
人，
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有人；
根据抽样调查的可靠性即可得出答案；
根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图；
根据中位数的定义即可得出答案；
用乘以平均水平及以上的百分比即可．
本题考查抽样调查的可靠性、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】 【解析】解：设，由已知得：
，
解得：．
给所求的函数关系式为．
，
由得 ，
解得．
答：每月至少要生产该种食品，才不会亏损．
由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
利用利润问题中的等量关系解决这个问题．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
 24.【答案】解：，
∽，
，
，
，
又，
，
；

解：如图，连接，与交于点，
由知，，，
，
；分

猜想：，
证明：如图中，连接，并延长交于，
由已知得：，
，
，
． 【解析】由，即可证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得，根据比例变形，即可求得的值；
连接，与交于点，由知，，，又由，即可求得的值；
连接，并延长交于，根据平行线分线段成比例定理，即可求得的长，又由与，即可求得的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用，注意比例变形．
 25.【答案】解：在中，，，
，
由勾股定理得，，
，
，
在中，，，
，，
；
在中，，
，
，
，
，
．
当点和点重合时，，
解得，；
答：当点与点重合时，秒；
当时，；
当时，如图，
，
在中，，
，


，
． 【解析】根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案；
根据等腰三角形的判定定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据题意列式计算即可；
分、两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到与之间的函数关系式．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握直角三角形的性质、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．
 26.【答案】解：抛物线：经过点，点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
抛物线，
抛物线开口向上，对称轴为直线，函数有最小值，
点，对称轴为直线，
抛物线与轴交点坐标为，，到对称轴的距离为，
点的纵坐标的取值范围是；
，点在上，
，
点的坐标为．
设直线的函数解析式为，
将代入中，
解得，，
直线为．
设抛物线的解析式为，
令，整理得．
抛物线与直线始终有交点，
，
，
的最大值为；
，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
当时，抛物线顶点为最低点，
，解得；
当时，点为最低点，将代入中得，
，
解得舍，．
综上所述，的值为或． 【解析】利用待定系数法求解即可．
根据二次函数的性质求出抛物线与轴交点坐标，结合图象即可求解．
由抛物线解析式求得点的坐标，进而求得直线的解析式，根据题意令，整理得，则，解得的最大值为；
分类讨论点在抛物线对称轴右侧及左侧两种情况，分别求出顶点为最低点和点为最低点时的值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解．